四川省内江市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（　　）  

A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0

2．下列图形一定相似的是（　　） 

A．两个平行四边形 B．两个矩形

C．两个正方形 D．两个等腰三角形

3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（　　）  

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

4．已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（　　）  

A．30° B．45° C．60° D．不能确定

5．已知 ，则 的值是（　　） 

A． B． C．2 D．

6．如图， ABC与 DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， =4，则 =（　　） 

A．9 B．12 C．16 D．36

7．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） 

A． B．

C． D．

8．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）  

A． B．

C． D．

9．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） 

A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米

10．已知方程 的两根分别为m、n，则 的值为（　　） 

A．1 B． C．2021 D．

11．如图，在矩形 中， ， ，连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ；再连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ，…，按照此规律作下去.若矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，…，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

12．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 ， ，则FG的长为（　　） 

A． B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　     　. 

14．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为　     　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为　     　.

16．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是　     　．

三、解答题

17．   

（1）计算：   ； 

（2）先化简，再求值： ，其中a满足 . 

18．如图，在 ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE AC，EF AB. 

（1）求证： BDE∽ EFC. 

（2）若 ，AD＝6，求AB的长. 

19．2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　     　人；

（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　     　、　     　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

20．某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元.

（1）求甲种礼品的进价；

（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元／件销售，每天可卖40件；若按5元／件销售，每天可卖60件.假设每天销售的件数y（件）与售价x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？

21．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD.已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为 ，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为 ，求建筑物的高度AD.（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ） 

22．如图，在 中，  ，  cm，  cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中  .解答下列问题： 

（1）AP=　           　，AQ=　     　；（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时， ∽  ；

（3）当P、Q在运动过程中， 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】D

12．【答案】A

13．【答案】

14．【答案】 .

15．【答案】4

16．【答案】5

17．【答案】（1）解：

=

=

=0

（2）解：

=

=

=

解 方程得，

， ，

当 时，分式无意义，把 代入，原式=

18．【答案】（1）证明：∵DE AC， 

∴∠DEB＝∠FCE，

∵EF AB，

∴∠DBE＝∠FEC，

∴△BDE∽△EFC；

（2）解：∵EF AB， 

∴ ，

∵DE AC，

∴ ，

∴

∵AD＝6，

∴ ，

∴BD=3

∴AB＝9.

19．【答案】（1）40

（2）108º；162º

（3）解：由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：

（4）解：由题意，列树状图如下：

共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，

∴抽到恰为1男1女的概率．

20．【答案】（1）解：设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m－1）元，

则由题意：2m＋m－1＝11，

解得：m＝4，

答：甲种礼品的进价为4元.

（2）解：设y与x的关系式为：y＝kx＋b，

把x＝6，y＝40；x＝5，y＝60代入上式，

得： ，解得 ，

∴y与x的关系式为：y＝－20x＋160.

由题意得：（x－4）（－20x＋160）＝60，

整理得：x2－12x＋35＝0，

解得：x＝5或x＝7，

答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元.

21．【答案】解：延长BC交AD于E，

则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，

∴BC＝MN＝24米，DE＝CN＝BM＝1.6米，

∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝AE，

设AE＝CE＝x米，

∴BE＝24+x，

∵∠ABE＝22°，

∴tan22°＝ ＝ ≈0.40，

解得：x＝16，

∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝16.6（米），

答：建筑物的高度约为16.6米.

22．【答案】（1）（5﹣t）cm；tcm

（2）解：如图1，

当∠PQA＝90°时，△APQ∽△ABC， 

则   ＝   ，

即   ，

解得：t＝   ；

（3）解：△APQ能成为等腰三角形，理由如下： 

分三种情况：

①如图3，当AP＝AQ时，

5﹣t＝t，

解得：t＝   ；

②如图4，当AP＝PQ时，过点P作PM⊥AC于M，

则∠AMP＝90°，AM＝QM＝   AQ＝   ，

∵∠ACB＝90°，

∴PM∥BC，

∴△APM∽△ABC，

∴ ＝   ，

∴ ，

解得：t＝   ；

③如图5，当QP＝AQ时，过点Q作QN⊥AB于N，

则∠ANQ＝∠ACB＝90°，AN＝NP＝   AP＝   （5﹣t），

∵∠NAQ＝∠CAB，

∴△ANQ∽△ACB，

∴ ＝   ，

∴ ，

解得：t＝   ，

综上所述，当t的值为   或   或   时，△APQ能成为等腰三角形.