【期末专项】人教版数学五年级上册-第3讲 小数除法 讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）

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第3讲 小数除法



知识点一：除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
知识点二：除数是整数的小数除法(除到被除数的末尾有余数)
计算除数是整数的除法，要注意:
1．按整数除法的方法去除。
2．商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3．如果有余数，要添0继续除。
知识点三：除数是整数的小数除法(整数部分不够商1及验算)
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
知识点四：一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
知识点五：一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
知识点六：商的近似数
看：需要保留几位小数或整数；
除：除到比需要保留的小数位数多一位；
取：用“四舍五入”法取商的近似数。
知识点七：循环小数

知识点八：用计算器探索规律
1. 运用计算器计算，发现算式的规律。
2. 能运用规律直接写出商。
知识点九：用“进一法”和“去尾法”解决问题


考点一：小数除以整数和一个数除以小数

【例1】用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？

【分析】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。
【解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01；

【点评】明确除数是一位数的小数除法的计算法则，是解答此题的关键．

1.口算．
23.6÷10＝
10÷4＝
0.36÷3＝
9.3÷0.3＝
8.4÷2＝
40÷50＝
6.6÷33＝
2÷10＝
【分析】根据小数的除法的计算法则直接进行口算．
【解答】
解：23.6÷10＝2.36
10÷4＝2.5
0.36÷3＝0.12
9.3÷0.3＝31
8.4÷2＝4.2
40÷50＝0.8
6.6÷33＝0.2
2÷10＝0.2
【点评】此题主要考查小数运算的口算，根据它们的计算法则进行口算，要仔细观察算式的特点，注意小数点位置的变化．
2.用“四舍五入”的方法求出商的近似值．

保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.7÷1.1



16÷23



2.7÷0.46



【分析】完成本题先要将3个除法算式的结果算出，然后再据结果按四舍五入的方法保留相应位数的小数．
【解答】解：2.7÷1.1＝2.4545…
保留整数：2
保留一位小数：2.5
保留两位小数：2.45
16÷23≈0.695652
保留整数：1
保留一位小数：0.7
保留两位小数：0.70
2.7÷0.46≈5.869565
保留整数：6
保留一位小数：5.9
保留两位小数：5.87
填表如下：

保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.7÷1.1
2
2.5
2.45
16÷23
1
0.7
0.70
2.7÷0.46
6
5.9
5.87
故答案为：2，2.5，2.45； 1，0.7，0.70；6，5.9，5.87．
【点评】本题主要考查了学生按四舍五入的方法取近似值的能力．
3.填写表的商．
被除数
5.6
5.6
5.6
5.6
5.6
除数
0.4
0.7
1
1.4
2
商
　14　
　8　
　5.6　
　4　
　2.8　
观察表中的数据，你能发现什么？
当除数小于1时，商　大于　被除数；当除数等于1时，商　等于　被除数；当除数大于1时，商　小于　被除数．
【分析】先根据小数除法计算的方法求出各个题目的商，再观察算式中除数与1的大小关系，以及被除数与商的大小关系，从而找出规律．
【解答】解：填写表的商．
被除数
5.6
5.6
5.6
5.6
5.6
除数
0.4
0.7
1
1.4
2
商
14
8
5.6
4
2.8
观察表中的数据，可以发现：
当除数小于1时，商 大于被除数；当除数等于1时，商 等于被除数；当除数大于1时，商 小于被除数．
故答案为：14，8，5.6，4，2.8，大于，等于，＜．
【点评】解决本题通过计算得出规律：一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外），除以等于1的数，商等于这个数；
一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数．
考点二：商的近似数和循环小数

【例2】我会求商并写出商的近似数．

保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
22÷17
　1.3　
　1.29　
　1.294　
2.97÷3.9
　0.8　
　0.76　
　0.762　
2.23÷0.56
　4.0　
　3.98　
　3.982　
【分析】先分别求出22÷17、2.97÷3.9和2.23÷0.56的商，由于该题最多保留三位小数，它们商只要求到第四位即可，然后根据“求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值”进行解答．
【解答】解：22÷17≈1.2941
2.97÷3.9≈0.7615
2.23÷0.56≈3.9821
根据四舍五入法取商的近似数，填入下表：

保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
22÷17
1.3
1.29
1.294
2.97÷3.9
0.8
0.76
0.762
2.23÷0.56
4.0
3.98
3.982
故答案为：1.3，1.29，1.294；0.8，0.76，0.762；4.0，3.98，3.982．
【点评】此题主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留几位小数．

1.如图，10个数，按顺时针次序可组成许多个整数部分是一位数的循环小数，如：1.8929592。那么，在所有这样的数中，最大的一个是多少？

【分析】由题意可知：组成整数部分是一位的循环小数最大应该是整数部分是9的循环小数，相同两个数之间隔了4个数，4+1＝5（个），所以从第5个数开始点循环点，把组成的整数部分是9的循环小数列举出来进行比较即可。
【解答】解：组成整数部分是9的循环小数有9.2915291，9.1592189，9.2918291，9.1892159，
9.2918291＞9.2915291＞9.1892159＞9.1892159
所以最大的是9.2918291，
答：最大的一个是9.2918291。
【点评】此题考查的是循环小数及其分类问题，明确组成整数部分是一位的循环小数应该是整数部分是9的循环小数是解答此题的关键。
2.一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？
【分析】根据四舍五入法求近似数的方法可知，一个两位小数保留一位是0.6，这个数最大是0.64，所以被除数最大是：2.4×0.64＝1.536．
【解答】解：0.64≈0.6
2.4×0.64＝1.536
答；商最大是0.64，被除数最大是1.536．
【点评】本题主要考查小数除法的应用，关键运用被除数、除数和商之间的关系做题．
3.笔算下面各题．（加※题目的商保留两位小数）
25.72÷l4
※0.13÷0.17．
【分析】根据小数除法的笔算法则，列竖式计算即可解答．
【解答】解：（1）25.72÷14＝1.831428，

（2）0.13÷0.17≈0.76．

【点评】此题考查了小数除法的笔算法则，属于基础题，细心计算即可解答．
考点三：用计算器探索规律

【例3】①列竖式计算，积保留三位小数。
0.058×2.05≈
②先将竖式补充完整，再填写括号，然后用乘法验算。

【分析】①根据小数乘法的笔算法则进行计算，保留三位小数看小数点后第四位是几，再根据四舍五入法进行保留；
②根据小数除法的运算法则补充完整，在哪一数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【解答】解：①0.058×2.05≈0.119


②
【点评】此题主要考查了小数乘除法的笔算以及乘除法的验算方法。

1.根据笔算过程完成填空。

【分析】计算28除以16时，先用28除以16商1，余数是12，在12后面添上0，也就是在十分位上添0，表示120个0.1，再继续除以16，商是7个0.1，余数是8个0.1，这时再在8的后面添上0，也就是在百分位上添0，这样80就表示80个0.01，再继续除以16，商是5个0.01，由此求解。
【解答】解：

【点评】本题考查了小数除法的计算方法，注意添的0所在的数位，从而得出数字表示的意义。
2.
【分析】5在百分位，表示5个0.01；90的0在百分位，表示90个0.01。据此解答。
【解答】解：

【点评】此题主要考查了小数除法的笔算，在哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
3.竖式计算。
（1）12.6÷12＝
※（2）1.25×0.72＝
验算：
【分析】根据小数乘除法的竖式计算方法解答，注意验算方法的选择。
【解答】解：（1）12.6÷12＝1.05

※（2）1.25×0.72＝0.9

验算：

【点评】本题主要考查了小数乘除法的笔算，根据各自的计算方法解答，注意验算方法的选择。


一．选择题（共5小题）
1．3÷33的商用循环小数表示是（　　）
A．0.0 B．0.0 C．0.9 D．0.
【分析】先计算3÷33的商，循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此写出，选择即可。
【解答】解：3÷33＝
故选：D。
【点评】本题主要考查循环小数的简便记法。
2．下列算式中，商最大的是（　　）
A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125
【分析】根据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。
【解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125
所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。
故选：C。
【点评】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。
3．一本书6.5元，100元最多能买（　　）本书。
A．16 B．15.3 C．15
【分析】一本书6.5元，求100元最多能买几本，就是求100里面有几个6.5，用100除以6.5求解。
【解答】解：100÷6.5≈15（本）
答：100元最多能买15本书。
故选：C。
【点评】解决本题根据数量＝总价÷单价求解，注意结果要根据去尾法保留整数。
4．47.88÷24＝1.995，精确到百分位应写作（　　）
A．2.0 B．2.00 C．1.99
【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．
【解答】解：1.995≈2.00；
47.88÷24＝1.995，按“四舍五入”法精确到百分位应写作2.00．
故选：B．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
5．观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
【分析】24中的4与被除数的十分位对齐，所以表示24个0.1，据此解答即可。
【解答】解：24是由4和06相乘所得，竖式中的“24”表示24个0.1。
故选：B。
【点评】熟练掌握小数除法的计算算理是解答本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．5.747474……这个小数是 　循环　小数，这个数的循环节是 　74　，用简便方法写出来是 　　，保留两位小数近似值是 　5.75　。
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。简便写法，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。再根据四舍五入法找到千分位上的数字，是7，向前面一位进1。
【解答】解：5.747474……这个小数是循环小数，这个数的循环节是74，用简便方法写出来是，保留两位小数近似值是5.75。
故答案为：循环，74，，5.75。
【点评】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点，同时考查了近似数及其求法：四舍五入法。
7．在计算1.257÷0.17时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动 　两　位。
【分析】在计算1.257÷0.17时，要先把除数0.17变成整数，0.17变成17小数点向右移动两位即可，根据商不变规律，把被除数的小数点也向右移动两位，然后计算即可。
【解答】解：在计算1.257÷0.17时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动两位。
故答案为：两。
【点评】除数是小数的除法，要先移动除数的小数点，使它变成 整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。再根据除数是整数的除法的计算方法求解。
8．在如图竖式中，框中的数分别表示4个　0.1　和16个　0.01　。

【分析】根据除数是整数的小数除法竖式计算的方法进行解答。
【解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法可得：
4是商十分位的1与除数4的乘积，也就是1个0.1乘4，就是4个0.1；
16是1个0.1与6个0.01，就是16个0.01。
故答案为：0.1；0.01。
【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
9．这是小红做的一道作业题：5.98÷0.23＝2.51。你认为她算对了吗？如果不列竖式进行笔算，你有办法判断出小红的计算结果是否正确吗？说说你的想法：　用2.51×0.23验算，2.51和0.23都是两位数小数，则它们的积是4位小数，而5.98只有两位小数，所以是错的　。
【分析】可以用商×除数＝被除数的方法进行验算。
【解答】解：用2.51×0.23验算，2.51和0.23都是两位数小数，则它们的积是4位小数，而5.98只有两位小数，所以是错的。（答案不唯一）
故答案为：用2.51×0.23验算，2.51和0.23都是两位数小数，则它们的积是4位小数，而5.98只有两位小数，所以是错的。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了通过不计算判断小数除法算式是否正确，可以通过用乘法验算的方法进行判定。
10．58÷2.2＝　26.　，把商精确到十分位是 　26.4　。
【分析】根据小数除法的运算法则计算出结果，精确到十分位，看百分位上的数是几，再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解：58÷2.2＝26.
58÷2.2≈26.4
故答案为：26.，26.4。
【点评】本题主要考查了小数除法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法。
三．判断题（共5小题）
11．从10里面连续减去0.1，连续减10次，结果是0。 　×　
【分析】从10里面连续减去0.1，求减去多少次结果是0，也就是求10里面有几个0.1，用10除以0.1计算即可。
【解答】解：10÷0.1＝100
从10里面连续减去0.1，连续减100次，结果是0，而不是连续减10次；
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题也可以这样想：10里面有10个一，一里面有10个0.1，所以10里面有100个0.1，也就是从10里面连续减去0.1，连续减100次，结果是0。
12．1.41414141是纯循环小数。 　×　
【分析】循环小数分为纯循环小数和混循环小数，纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数，如3.666…，混循环小数指不是从小数第一位循环的小数；但不管是纯循环小数，还是混循环小数，它们都是无限小数。
【解答】解：1.41414141是有限小数，不是循环小数，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
13．求商的近似数就是保留一位小数． 　×　．
【分析】计算小数除法取商的近似值时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再根据四舍五入的方法进行取值．保留的位数可根据实际情况题目中的要求进行确定．
【解答】解：根据取商的近似数的方法可知，
在计算时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再根据四舍五入的方法进行取值．
保留的位数可根据实际情况题目中的要求进行确定．
所以求商的近似数就是保留一位小数说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生在计算小数除法时取近似值的方法．
14．一个数除以小数，所得的商一定小于被除数。 　×　
【分析】根据一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系，即可判断。
【解答】解：根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数。
一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数。
题目中只说了是小数，这个小数有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以结果不一定。
故答案为：×。
【点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系。
15．32.9÷9的商保留两位小数约是3.66．　√　．
【分析】商保留两位小数，就是精确到百分位，除到千分位，看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值，然后进行判断即可．
【解答】解：32.9÷9＝3.6≈3.66；
故答案为：√．
【点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
四．计算题（共1小题）
16．列竖式计算。
5.46÷9.1＝
77.9÷0.95＝
34.8÷18≈（得数保留2位小数）
【分析】根据小数除法竖式计算的方法求解。
【解答】解：5.46÷9.1＝0.6

77.9÷0.95＝82

34.8÷18≈1.93

【点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。
五．应用题（共4小题）
17．六年级学生骑自行车郊游，五年级学生步行参观野生动物园．你能算出骑自行车的速度是步行速度的几倍吗？（结果保留两位小数）

【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用骑自行车的速度除以步行速度即可。
【解答】解：15÷4.4≈3.41
答：骑自行车的速度约是步行速度的3.41倍。
【点评】本题主要考查了小数除法的应用。
18．乐乐在用计算器计算49×67时，发现按键“4”坏了。怎么用计算器计算出正确结果呢？请用算式表示出你想到的方法。（列出综合算式，至少两种。）
【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式或者两数之间相加减法形式，即可解决。
【解答】解：答案不唯一，如：
49×67＝7×7×67
49×67＝50××67﹣67
【点评】计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。
19．学校买来一捆长90m的绳子为同学们做跳绳，先用去41.6m做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.4m，最多还可以做几根这样的短跳绳？
【分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。
【解答】解：（90﹣41.6）÷1.4
＝48.4÷1.4
≈34（根）
答：最多还可以做34根这样的短跳绳。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。
20．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？
【分析】根据工程总量÷工作时间＝工作效率，先求出实际每天修的路程，用总路程除以实际每天修的路程，求出计划需要的天数。用计划的天数减去12天和停工的4天，求出还剩几天。再用总路程减去修完的路程，求出还剩的路程。用还剩的路程除以还剩的时间，即可求出每天应铺多少千米，再用每天实际铺的路程减去计划每天铺的路程，即可求出每天应多铺多少米，再转换成以米作单位的数，即可解答。
【解答】解：38.4÷12＝3.2（千米）
64÷3.2＝20（天）
20﹣12﹣4＝4（天）
64﹣38.4＝25.6（千米）
25.6÷4＝6.4（千米）
6.4﹣3.2＝3.2（千米）
3.2千米＝3200米
答：每天应铺3200米。
【点评】本题考查小数四则运算的计算及应用，理解工程总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决本题的关键。注意计算的准确性。

一．选择题（共5小题）
1．下面（　　）题的商小于1．
A．9.95÷8 B．76.5÷45 C．9.84÷28 D．37.5÷37.5
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数乘商小于这个数，除以1商等于这个数，除以小于1的数商大于这个数．根据各算式中被除数整数部分与除数即可确定其商大于1还是小于1．
【解答】解：9.95÷8中9.95＞8，商大于1；
76.5÷45中76.5＞45，商大于1；
9.84÷28中9.84＜28，商小于1；
37.5÷37.5中，37.5＝37.5，商是1．
故选：C。
【点评】解决本题注意找清规律，利用规律求解．
2．与4.886÷1.03的商相等的是（　　）
A．488.6÷10.3 B．48.86÷103 C．48.86÷10.3 D．4886÷103
【分析】根据商不变性质，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答即可。
【解答】解：与4.886÷1.03的商相等的是48.86÷10.3。
故选：C。
【点评】此题考查了商不变性质的灵活应用。
3．计算除法时，得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（　　）位．
A．二位 B．三位 C．四位
【分析】根据求小数的近似数的方法：保留3位小数，就得除到第4位，那就是万分位，然后进行四舍五入即可．
【解答】解：得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第四位．
故选：C。
【点评】利用“四舍五入”法求近似值时要计算到保留位数的下一位．
4．下列各数中，循环小数有（　　）个。
666666、0.83、π、1.010010001……、5.3131……
A．2 B．3 C．4 D．1
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，所以首先观察各选项，是否有循环的数字，如果有选出即可。
【解答】解：666666是整数，0.83是有限小数，π、1.010010001……是无限不循环小数，5.3131……是循环小数。
故选：D。
【点评】此题考查如何识别循环小数：根据循环小数的概念即可识别。
5．在下图的竖式中，方框中的“48”表示48个（　　）

A．十分之一 B．百分之一 C．千分之一
【分析】4在个位，表示4个一，8在十分位，表示8个十分之一，48则表示48个十分之一。据此解答。
【解答】解：方框中的“48”表示48个十分之一。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，真正理解每步的意义是难点。
二．填空题（共5小题）
6．26÷11的商用循环小数表示是 　2.　，保留两位小数是 　2.36　．
【分析】26÷11，商为循环小数2.3636…，循环节是36，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可；据此进行解答．
【解答】解：26÷11＝2.3636…＝2.，
2.≈2.36；
故答案为：2.，2.36．
【点评】此题考查小数除法中商是循环小数的表示方法，一般法：把循环节写两遍，再点上省略号；简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；也考查了运用“四舍五入”法求一个小数的近似值．
7．已知两个因数的积是21.2，如果其中一个因数是8，那另一个因数是　2.65　．
【分析】由因数×因数＝积可得：一个因数＝积÷另一个因数，据此代入数据即可求解．
【解答】解：21.2÷8＝2.65
答：另一个因数是2.65．
故答案为：2.65．
【点评】此题主要考查因数、因数和积之间的关系．
8．已知数的积是92.5，其中一个乘数是25，另一个乘数是 　3.7　。
【分析】已知两个乘数的积，和其中的一个乘数，求另一个乘数，用积除以已知的乘数即可。
【解答】解：92.5÷25＝3.7
答：另一个乘数是3.7。
故答案为：3.7。
【点评】解决本题根据一个乘数＝积÷另一个乘数求解。
9．0.38×13的积有 　两　位小数，3.64÷1.5商的最高位是 　个　位。
【分析】根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再看积的位数以及商的最高位是哪一位即可。
【解答】解：0.38×13＝4.94
积是两位小数。
3.65÷1.5＝2.42
商的最高位是个位。
故答案为：两，个。
【点评】本题主要考查了小数乘法算式积的位数以及除法算式商的最高位是哪一位，可以先计算出结果，再进一步解答。
10．17÷11的商用循环小数表示是 　1.　，精确到百分位约是 　1.55　。
【分析】首先计算出17÷11的商，找出依次不断重复的数字，即循环节，在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可；精确到百分位，只要看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值。
【解答】解：17÷11＝1.5454......＝1.≈1.55
故答案为：1.；1.55。
【点评】此题考查了学生用循环小数表示商的方法，以及对四舍五入方法的掌握情况。
三．判断题（共4小题）
11．1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1．　×　
【分析】根据小数乘除法的计算法则，先计算出算式的结果，精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位利用“四舍五入”法解答即可．
【解答】解：1.15÷1.2＝0.958
用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1.0
所以1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
12．17÷13的商保留两位小数是1.30． 　×　
【分析】根据小数除法的计算法则进行计算，并保留两位小数即可。
【解答】解：17÷13≈1.31，所以说题目中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】这道题解题的关键是会根据小数除法进行正确的计算。
13．7.8888是循环小数。 　×　
【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【解答】解：7.8888是有限小数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握循环小数的概念是解题的关键。
14．计算2.47÷0.69时，把除数变成69，要得到正确的商，被除数应变成247。 　√　
【分析】计算2.47÷0.69时，把被除数和除数同时乘100，转化成247÷69。据此解答。
【解答】解：计算2.47÷0.69时，把除数乘100变成69，要得到正确的商，被除数也应乘100变成247。所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了商不变的规律，被除数（0除外）和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
四．计算题（共1小题）
15．竖式计算。
2.1÷0.56＝
15.9÷1.5＝
8÷2.7≈（得数保留两位小数）
【分析】根据小数除法的笔算法则进行计算，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解：2.1÷0.56＝3.75


15.9÷1.5＝10.6


8÷2.7≈2.96

【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用四舍五入法求近似数的方法。
五．应用题（共5小题）
16．为助力贫困群众增加收入，学校开展了“以购代扶”活动。在这次活动中，王老师购了4.5kg小磨香油，分装在一些玻璃瓶里。每个玻璃瓶最多可盛400g，她至少需要多少个玻璃瓶？
【分析】要求装4.5kg香油需要几个玻璃瓶，根据题意，也就是求4.5kg里面有多少个400g，先把4.5kg化成4500g，再根据除法的意义用除法解答，用进一法保留整数。
【解答】解：4.5kg＝4500g
4500÷400≈12（个）
答：她至少需要12个玻璃瓶。
【点评】此题属于小数除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答。
17．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？
【分析】每箱能装7.5千克，380千克里面有几个7.5千克，就需要准备几个这样的箱子，即380÷7.5，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：380÷7.5≈51（个）
答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。
【点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用进一法求近似数。
18．小明在计算一道除法题时，把一个两位小数的被除数的小数点漏掉了，用它除以3.7的商是140，正确的被除数是多少？正确的商是多少？
【分析】把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，所以被除数扩大到了原来的100倍，根据除数和错误的商，计算出放大后被除数，再除以100，求出正确的被除数，再列出正确的算式计算。
【解答】解：被除数为：
3.7×140÷100
＝518÷100
＝5.18
正确的算式：
5.18÷3.7＝1.4
答：正确的被除数是5.18，商是1.4。
【点评】本题主要考查了小数除法，需要学生正确掌握商的变化规律。
19．爸爸去建材城买电线（如图）。

哪家的电线更便宜？每米便宜多少元？
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出诚信公司和嘉信公司每米电线的钱数，再进行比较即可；用贵的减去便宜的就是每米多的钱数。
【解答】解：21÷25＝0.84（元）
9.52÷11.2＝0.85
0.84＜0.85
诚信公司的电线更便宜。
0.85﹣0.84＝0.01（元）
答：诚信公司的电线更便宜，每米便宜0.01元。
【点评】此题主要考查了小数乘法和减法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
20．某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
【分析】根据题意可知：一共有14吨货，每辆货车限载2.5吨，求至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完，可根据除法的意义解答。
【解答】解：14÷2.5＝5.6（辆）≈6（辆）
答：至少要6辆这样的货车才能将这批货物一次运完。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义，注意结果要采取进一法保留整数。

一．选择题（共4小题）
1．（2019•保定模拟）不笔算，估计下面结果比300大的算式是（　　）
A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×5
【分析】本题根据各选项中算式中数的数据分别进行估算，即能确定正确选项．
【解答】解：选项A，可按20÷0.5估算，17.5÷0.5≈40；
选项B，可按450×0.5计算，445.1×0.5≈225；
选项C，可按40×10进行估算，35.4×11≈400；
选项D，可按10×5进行估算，9.8×5≈50．
400＞300．
故选：C。
【点评】在完成估算题目时，取近似值的方法有进一法，取整法，四舍五入法，去尾法等，完成时要根据式中数据的特点，采用合适的方法进行取值．
2．（2020秋•西安月考）商最大的算式是（　　）
A．8.5÷1.254 B．8.5÷0.1254 C．8.5÷12.54 D．8.5÷125.4
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【解答】解：A、8.5÷1.254＜8.5
B、8.5÷0.1254＞8.5
C、8.5÷12.54＜8.5
D、8.5÷125.4＜8.5
所以商最大的是8.5÷0.1254。
故选：B。
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的运用。
3．（2021秋•小店区期末）面粉厂0.4小时可以加工面粉0.7吨，加工1吨面粉需要多少小时？列式正确的是（　　）
A．0.4÷0.7 B．0.7÷0.4 C．0.7×0.4
【分析】求加工1吨面粉需要多少小时，用（0.4÷0.7）进行解答即可。
【解答】解：0.4÷0.7≈0.57（小时）
答：加工1吨面粉需要0.57小时。
故选：A。
【点评】本题主要考查了简单归一类问题，谁“归一”除以谁。
4．（2021秋•乌达区期末）1.686868……的循环节是（　　）
A．68 B．6868 C．686
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【解答】解：1.686868……的循环节是68。
故选：A。
【点评】熟练掌握循环节的概念是解题的关键。
二．填空题（共4小题）
5．（2021秋•阿勒泰地区期末）把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是 　8.9×3　；1.6÷0.3的商是5，余数是 　0.1　。
【分析】8.9+8.9+8.9是3个8.9相加，根据乘法的意义，改写成乘法算式就是8.9×3；
1.6÷0.3的商是5，根据被除数﹣商×除数＝余数，求出此时的余数即可。
【解答】解：把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是8.9×3；
1.6﹣0.3×5
＝1.6﹣1.5
＝0.1
所以：1.6÷0.3的商是5，余数是0.1。
故答案为：8.9×3，0.1。
【点评】本题考查了小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；以及除数算式中各部分的关系。
6．（2021秋•邢台期末）　0.16　与0.4相乘的积是0.064，　0.075　除以0.5的商是0.15。
【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用积0.064除以已知的因数0.4，即可求出另一个因数；
根据被除数＝除数×商，用除数0.5乘商0.15即可求出被除数。
【解答】解：0.064÷0.4＝0.16
0.5×0.15＝0.075
答：0.16与0.4相乘的积是0.064，0.075除以0.5的商是0.15。
故答案为：0.16，0.075。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘除法算式中各部分的关系。
7．（2021秋•西峰区期末）循环小数5.2626…用简便形式写作 　5.　，保留一位小数约是 　5.3　，保留两位小数约是 　5.26　。
【分析】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，其中连续重复出现的数字，叫做循环节；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留一位小数，看小数点后面第二位，保留二位小数就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可。
【解答】解：循环小数5.2626…用简便形式写作：5.，保留一位小数约是5.3，保留两位小数约是5.26。
故答案为：5.，5.3，5.26。
【点评】本题考查了循环小数的分类，循环小数的简写，以及求近似数。
8．（2021秋•中牟县期末）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？小明这样列竖式（如图）：
（1）这个竖式中的余数“1”表示 　0.1　千克；
（2）妈妈需要准备 　7　个瓶子。

【分析】要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克，求需要准备几个瓶子，就是求2.5千克里面有多少个0.4千克，用2.5除以0.4即可；
（1）竖式计算时把被除数和除数同时乘10，商不变，但是余数也乘了10，所以1要缩小到它的才是余数1表示的含义；
（2）根据竖式，商是6，但是有余数，说明6个瓶子不够，需要增加1个瓶子，由此求解。
【解答】解：（1）“1”是被除数和除数同时乘10后计算得到的余数，1缩小到它的是0.1，所以这里的“1”表示的是0.1千克；
（2）商是6，有余数，还没除尽，所以需要多准备1个瓶子。
6+1＝7（个）
答：妈妈需要准备7个瓶子。
故答案为：0.1，7。
【点评】本题考查了小数除法的意义，以及小数除法的计算方法，注意被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，但是余数也乘相同的数。
三．判断题（共3小题）
9．（2021秋•台山市期末）0.2626……是循环小数。 　√　
【分析】根据循环小数的意义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。据此进行解答即可。
【解答】解：0.2626……是循环小数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了循环小数的意义。
10．（2018秋•高碑店市期中）小数除以小数，商不一定是小数．　√　
【分析】根据小数除法的运算方法，可得被除数和除数都是小数，商不一定是小数，并举例说明即可．
【解答】解：被除数和除数都是小数，商不一定是小数，
例如：7.2和2.4都是小数，但是7.2÷2.4＝3，所得的商3不是小数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被除数和除数都是小数，商不一定是小数．
11．（2022春•西峡县期中）5.7是1.9的3倍。 　√　
【分析】求5.7是1.9的几倍，用（5.7÷1.9）进行解答即可。
【解答】解：5.7÷1.9＝3
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了小数除法的运算，求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。
四．计算题（共1小题）
12．（2021秋•八步区期末）列竖式计算（第（1）小题得数保留两位小数，第（2）小题得数用循环小数表示）。
（1）3.56÷2.3
（2）7.8÷9
【分析】根据小数除法的笔算法则进行计算。保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解：（1）3.56÷2.3≈1.55


（2）7.8÷9＝0.8

【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用四舍五入法求近似数的方法。
五．应用题（共5小题）
13．（2021秋•西峰区校级期中）大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？
【分析】根据“总价÷单价＝数量”代入数据解答即可。
【解答】解：57.6÷3.2＝18（千克）
答：她买了18千克大米。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。总价÷单价＝数量。
14．（2022春•云梦县期中）100kg花生可榨油35kg，平均每千克花生可榨油多少千克？1t花生可榨油多少千克？
【分析】用可榨油的质量除以花生的质量，即可求出平均每千克花生可榨油多少千克；根据1吨＝1000千克进行单位换算，再乘平均每千克花生可榨油的质量即可解答。
【解答】解：35÷1000＝0.35（千克）
1吨＝1000千克
0.35×1000＝350（千克）
答：平均每千克花生可榨油0.35千克，1t花生可榨油350千克。
【点评】本题主要考查了小数乘除法的实际应用，先求出平均每千克花生可榨油多少千克是解答本题的关键。
15．（2021秋•陵水县期末）做一件短袖衬衫要用布0.65米，17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫？
【分析】做一件短袖衬衫要用布0.65米，求17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫，就是求17.5米除以0.65米即可。
【解答】解：17.5÷0.65≈26.9≈26（件）
答：17.5米布可以做26件这样的短袖衬衫。
【点评】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要根据“去尾法”取值。
16．（2021秋•广水市期末）五一班买了5根15米长的绳子做跳绳，若每根跳绳1.8米，最多可以做多少根跳绳？
【分析】先用15除以1.8，求出每根绳子可以做几根跳绳，再乘5，即可求出最多可以做多少根跳绳。
【解答】解：15÷1.8≈8（根）
8×5＝40（根）
答：最多可以做40根跳绳。
【点评】解决本题需要求出每根绳子可以做跳绳的根数，再乘5，而不能求出绳子的总长度再除以每根跳绳的长度。
17．（2020秋•惠州期末）笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要准备几个玻璃瓶？
【分析】用油的总质量除以每瓶装的质量，如果能整除，商就是需要的瓶数，如果不能整除，商加1瓶，就是需要的瓶数。
【解答】解：15.4÷0.8＝19（瓶）……0.2（kg）
19+1＝20（瓶）
答：至少需要准备20个玻璃瓶。
【点评】本题考查小数除法法的计算及应用。利用“进一法”解决此类问题，注意计算的准确性。