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    【期末基础讲义】人教版数学四年级上册期末复习讲义-第八单元《数学广角—优化》(含解析)

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    期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第八单元 数学广角—优化1、沏茶问题:合理安排时间的过程:(1)明确完成一项工作要做哪些 ;(2)明确每项事情各需要多少 ;(3)合理安排工作的顺序,明确 。2、烙饼问题:烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省 。3、对策论问题:解决同一个问题有不同的策略,要学会寻找 方案。可以用 选择最优方案一.选择题1.(2021秋•漳平市期中)同学们排队测体温,从前往后数,小红排第6,她的前面有(  )个人。A.4 B.3 C.2 D.52.(2021•重庆开学)像2,33,101这样的数,正着读,反着读完全一样,我们把这样的数叫做回文数。那么在1~2020这2020个数中,回文数共有(  )A.108个 B.110个 C.119个 D.128个3.(2021春•惠城区期末)淘气早晨起床后需要完成以下事情:叠被子3分,刷牙洗脸8分,读语文书30分,吃早餐10分,收拾桌子5分,听童话故事30分。他至少需要(  )分做完这些事情。A.70 B.86 C.604.(2020秋•新沂市期末)小朋友们手拉手围成一个圈做游戏,每两个男同学之间是一个女同学,男同学有10个,女同学有(  )个。A.11 B.9 C.105.(2021春•惠阳区期末)小红给客人泡茶,接水1分钟,烧水5分钟,洗茶杯3分钟,拿茶叶1分钟,小红合理安排以上事情,最少需要(  )分钟。A.3 B.5 C.6 D.86.(2021春•渭滨区期末)妈妈要为客人沏茶,如果洗水壶要1分,洗茶杯要2分,找茶叶要2分,烧开水要5分,沏茶要1分,合理安排后沏好茶最少需要(  )。A.6分 B.7分 C.11分二.填空题7.(2021秋•曲阳县期中)同学们排队做操,聪聪的前面有23人,后面有37人,这一队共有    人。8.(2021秋•沛县期中)有10个小朋友排队,从左往右数,乐乐排在第6个,乐乐的左边有    个小朋友。9.(2020秋•丰县期末)小朋友们排队买票,小丽的前面有3人,后面有9人,从前往后数,小丽排在第    个,这一队共有    人。10.(2021秋•龙口市期中)10个小朋友排队做游戏,明明前面有6个人,他后面有    个人。11.(2021•长沙开学)有一串数,前面两个数分别是1,2003,从第3个数开始,每个数都是前2个数的差(以大数减小数),则这串数的第205个数是    。三.判断题12.(2021秋•大名县校级月考)排队时,丫丫前面有20人,后面有12人,这一队小朋友共有32人。    (判断对错)13.(2021春•宿州期末)用平底锅烙饼,每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面需要3分,烙6张饼至少需要36分。    (判断对错)14.(2020秋•江北区期中)一只平底锅每次只能烙两张饼,用它烙一张饼需要4分钟(正反面各2分钟),那么用它烙三张饼至少需要9分钟。   (判断对错)15.(2020秋•凉州区期末)小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟.小明合理安排以上事情,最少要7分钟才能使客人尽快喝茶.   .(判断对错)16.(2008•建华区)如果一个平底锅一次最多能放2张饼,一张饼有两个面,烙熟一面至少要1分钟,那么烙熟n张饼至少需要n分钟.   .17.小红给客人泡茶,接水1分钟,烧水5分钟,洗茶杯3分钟,拿茶叶1分钟,小红合理安排以上事情,最少需要8分钟.   (判断对错)四.应用题18.(2021秋•克东县期中)同学们排队做操,小红前面有16人,后面有18人。这一队共有学生多少人?19.(2020秋•沾益区期末)小玲和小丽之间有几人?20.(2021春•西安期中)小动物排队,从前往后数,小狗排第4,小熊排第13,小狗和小熊之间有几只小动物?21.(2020秋•明水县期中)一些小朋友排队,从左往右数,小明排第3,从右往左数,小明排第5。这些小朋友一共有多少人?22.(2020秋•珠晖区校级期中)一些小动物排队,从左数大象排第4,从右数大象排第5。这一排一共有多少只小动物?23.(2019•长沙)有一个三位数,个位数字是十位数字的四分之一,个位数字是百位数字的二分之一,若个位数与百位数交换,它们的差是99,这个三位数是多少?五.解答题24.(2020秋•小店区校级期末)小朋友站成一排做广播操,从左往右数小文在第6个,从右往左数小文在第7个,这排小朋友一共有几人?在正确答案后面的□里面画“√”。25.(2020秋•乾安县期末)画一画,填一填。东东和玲玲之间有多少人?26.(2021•宁波模拟)在黑板上写一个数,每一次都可以将写的数加倍或者擦去它的末位数。假定一开始所写的数为458,那么可以经过怎样几次上述的变化来得到14?27.(2020秋•富裕县期末)国庆节那天,爸爸的同事来到小明家,爸爸让小明给客人烧水泡茶.小明开始做事:接水一分钟,洗茶杯2分钟,沏茶1分钟,取茶叶1分钟,烧开水6分钟.小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶?28.(2019秋•成武县期中)29.(2020秋•德江县期末)甲、乙两队举行围棋比赛,两队各派3名同学参加,采取三局二胜制.假设每队3名同学按棋艺均分为1级、2级、3级,该如何安排对阵,才能使甲队同学增大获胜的可能性?答案解析1、沏茶问题:合理安排时间的过程:(1)明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间;(3)合理安排工作的顺序,明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做。2、烙饼问题:烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。3、对策论问题:解决同一个问题有不同的策略,要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案一.选择题1.(2021秋•漳平市期中)同学们排队测体温,从前往后数,小红排第6,她的前面有(  )个人。A.4 B.3 C.2 D.5【思路引导】根据题意可得,用6减去小红自己即可求解。【完整解答】解:6﹣1=5(个)答:她的前面有5个人。故选:D。2.(2021•重庆开学)像2,33,101这样的数,正着读,反着读完全一样,我们把这样的数叫做回文数。那么在1~2020这2020个数中,回文数共有(  )A.108个 B.110个 C.119个 D.128个【思路引导】分情况进行讨论,当这个数是一位数、两位数、三位数、四位数进行分情况列举出来,然后根据等差数列求项数公式,分别算出每一位数有多少个,最后再把个数相加即可。【完整解答】解:一位数有:1、2、3、......9,共9个,两位数有:11,22,33,44,55......99,共9个,三位数有:101,111,121......191 共(191﹣101)÷10+1=10(个)202,212,222......292 共(292﹣202)÷10+1=10(个)303,313,323......393 共(393﹣303)÷10+1=10(个)......909,919,929......999 共(999﹣909)÷10+1=10(个)一共:10×9=90(个),四位数:1001,1111,1221......1991共(1991﹣1001)÷100+1=10(个)2002,共1个一共:10+1=11(个)总共:9+9+90+11=119(个)答:回文数共有119个。故选:C。3.(2021春•惠城区期末)淘气早晨起床后需要完成以下事情:叠被子3分,刷牙洗脸8分,读语文书30分,吃早餐10分,收拾桌子5分,听童话故事30分。他至少需要(  )分做完这些事情。A.70 B.86 C.60【思路引导】起床开始听故事,听故事的同时可以叠被子、刷牙洗脸和吃早餐、收拾桌子,听完故事读语文书30分钟。【完整解答】解:起床童话开始听故事,听童话故事的同时可以叠被子、刷牙洗脸和吃早餐、收拾桌子,听完童话故事读语文书30分钟。总共需要:30+30=60(分钟),答:最少需要60分钟。故选:C。4.(2020秋•新沂市期末)小朋友们手拉手围成一个圈做游戏,每两个男同学之间是一个女同学,男同学有10个,女同学有(  )个。A.11 B.9 C.10【思路引导】根据题意:10个男同学围成一个圆圈有10个间隔,每个间隔有1个女同学,共有10个女同学;据此即可解答。【完整解答】解:10个男同学围成一个圆圈有10个间隔,每个间隔有1个女同学,共有10个女同学。故选:C。5.(2021春•惠阳区期末)小红给客人泡茶,接水1分钟,烧水5分钟,洗茶杯3分钟,拿茶叶1分钟,小红合理安排以上事情,最少需要(  )分钟。A.3 B.5 C.6 D.8【思路引导】由题意可知,烧水的过程需要5分钟,因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务,由此可知,小红给客人泡茶,最少要1+5=6(分钟)。【完整解答】解:先接水,再烧水,烧水的同时完成洗茶杯和拿茶叶,所以合理安排以上事情,最少是时间是:1+5=6(分钟).答:最少需要6几分钟。故选:C。6.(2021春•渭滨区期末)妈妈要为客人沏茶,如果洗水壶要1分,洗茶杯要2分,找茶叶要2分,烧开水要5分,沏茶要1分,合理安排后沏好茶最少需要(  )。A.6分 B.7分 C.11分【思路引导】先洗水壶,然后烧水,在烧水的时候,完成洗茶杯,找茶叶,最后沏茶,而完成这留项任务需要1+5+1=7(分钟);据此解答即可。【完整解答】解:先洗水壶,然后烧水,在烧水的时候,完成洗茶杯,找茶叶,最后沏茶,需要:1+5+1=7(分钟)答:沏好茶最少需要7分钟。故选:B。二.填空题7.(2021秋•曲阳县期中)同学们排队做操,聪聪的前面有23人,后面有37人,这一队共有  61 人。【思路引导】用聪聪前面的人数加上后面的人数,再加上聪聪1人即可。【完整解答】解:23+37+1=61(人)答:这一队一共61人。故答案为:61。8.(2021秋•沛县期中)有10个小朋友排队,从左往右数,乐乐排在第6个,乐乐的左边有  5 个小朋友。【思路引导】从左往右数,乐乐在第6个,用6减去乐乐1人就是乐乐左边有几人。【完整解答】解:6﹣1=5(个)答:乐乐左边有5个小朋友。故答案为:5。9.(2020秋•丰县期末)小朋友们排队买票,小丽的前面有3人,后面有9人,从前往后数,小丽排在第  4 个,这一队共有  13 人。【思路引导】小丽前面有3人,说明小丽排在第4个。小丽前面的3人+后面的9人+小丽自己=总人数。据此解答。【完整解答】解:3+1=4(个)3+9+1=13(人)答:小丽排在第4个,这一队共有13人。故答案为:4,13。10.(2021秋•龙口市期中)10个小朋友排队做游戏,明明前面有6个人,他后面有  3 个人。【思路引导】先用10减去6求出明明与他后面的人数和,再减去明明1人即可。【完整解答】解:10﹣6﹣1=4﹣1=3(个)答:他后面有3个人。故答案为:3。11.(2021•长沙开学)有一串数,前面两个数分别是1,2003,从第3个数开始,每个数都是前2个数的差(以大数减小数),则这串数的第205个数是  1 。【思路引导】根据题干,依次写出这串数是:1,2003,2002,1,2001,2000,1,1999,1998,1,1997,1996......据此可发现,可以3个数为一组,每组中的第一个数都是1,每组中的第二个数等于2003﹣2(n﹣1),第三个数是2002﹣2(n﹣1);先求出205个数是第几组的第几个数,即可求解。【完整解答】解:这串数是:1,2003,2002,1,2001,2000,1,1999,1998,1,1997,1996......据此可发现,可以3个数为一组;205÷3=68(组)......1(个)所以第205个数是第68组,第一个数,为1。答:这串数的第205个数是1。故答案为:1。三.判断题12.(2021秋•大名县校级月考)排队时,丫丫前面有20人,后面有12人,这一队小朋友共有32人。  × (判断对错)【思路引导】用丫丫前面的人数加上后面的人数,加上丫丫一个人,据此判断。【完整解答】解:20+12+1=33(人)这一队小朋友有33人,原题说法错误。故答案为:×。13.(2021春•宿州期末)用平底锅烙饼,每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面需要3分,烙6张饼至少需要36分。  × (判断对错)【思路引导】根据烙饼问题公式:总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间,计算并判断即可。【完整解答】解:6×2÷2×3=12÷2×3=18(分钟)答:烙6张饼至少需要18分钟,原题说法错误。故答案为:×。14.(2020秋•江北区期中)一只平底锅每次只能烙两张饼,用它烙一张饼需要4分钟(正反面各2分钟),那么用它烙三张饼至少需要9分钟。 × (判断对错)【思路引导】根据烙饼问题公式:总时间=饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间,把数代入计算烙3张饼所需时间,与9分钟比较即可。【完整解答】解:3×2÷2×2=6÷2×2=6(分钟)6≠9所以原题说法错误。故答案为:×。15.(2020秋•凉州区期末)小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟.小明合理安排以上事情,最少要7分钟才能使客人尽快喝茶. × .(判断对错)【思路引导】由题意可知,洗茶杯拿茶叶共需2+1=3分钟,烧水的过程需要6分钟,因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务,由此可知,最少要1+6+1=8分钟使客人尽快喝茶.【完整解答】解:1+6+1=8(分钟)答:最少要8分钟使客人尽快喝茶.故答案为:×.16.(2008•建华区)如果一个平底锅一次最多能放2张饼,一张饼有两个面,烙熟一面至少要1分钟,那么烙熟n张饼至少需要n分钟. √ .【思路引导】当n为偶数时,n÷2=(整数),那么就要烙次共需1×2×=n(分钟),当n为奇数时,第一次先烙张饼,剩下的3张饼可以这样烙:先烙2张的正面;烙熟后拿出第一张,放入第三张,烙第二张的反面和第三张的正面;烙熟后第二张就熟了,再烙第一张和第三张的反面.【完整解答】解:当n为偶数时,n÷2=(整数),那么就要烙次共需1×2×=n(分钟),当n为奇数时,第一次先烙张饼,剩下的3张饼可以这样烙:先烙2张的正面;烙熟后拿出第一张,放入第三张,烙第二张的反面和第三张的正面;烙熟后第二张就熟了,再烙第一张和第三张的反面.需要的时间为:×2+3×2=n(分钟),答:烙熟n张饼至少需要n分钟.故答案为:√.17.小红给客人泡茶,接水1分钟,烧水5分钟,洗茶杯3分钟,拿茶叶1分钟,小红合理安排以上事情,最少需要8分钟. × (判断对错)【思路引导】先接水,然后烧水,在烧水的同时洗茶杯,拿茶叶即可.【完整解答】解:完成的顺序图解如下:1+5=6(分钟);即,最少需要6分钟;所以原题说法错误.故答案为:×.四.应用题18.(2021秋•克东县期中)同学们排队做操,小红前面有16人,后面有18人。这一队共有学生多少人?【思路引导】用小红前面的人数加上后面的人数,再加上小红1人。【完整解答】解:16+18+1=35(人)答:这一队共有学生35人。19.(2020秋•沾益区期末)小玲和小丽之间有几人?【思路引导】小丽排在第10,小玲排在第15,那么小丽后面有15﹣10=5(人),还要把小玲排除掉,就是小玲和小丽之间的人数。【完整解答】解:15﹣10﹣1=5﹣1=4(人)答:小玲和小丽之间有4人。20.(2021春•西安期中)小动物排队,从前往后数,小狗排第4,小熊排第13,小狗和小熊之间有几只小动物?【思路引导】求小狗和小熊之间有几只小动物,用从前往后数小熊的数数结果,减去小狗的数数结果,再减去小狗1只即可。【完整解答】解:13﹣4﹣1=8(只)答:小狗和小熊之间有8只小动物。21.(2020秋•明水县期中)一些小朋友排队,从左往右数,小明排第3,从右往左数,小明排第5。这些小朋友一共有多少人?【思路引导】由题意可知,从左往右数,小明排第3,从右往左数,小明排第5;两者相加,小明正好被多加了一次,应减掉1;所以这队人共有:3+5﹣1=7(人);据此解答即可。【完整解答】解:3+5﹣1=7(人)答:这些小朋友一共有7人。22.(2020秋•珠晖区校级期中)一些小动物排队,从左数大象排第4,从右数大象排第5。这一排一共有多少只小动物?【思路引导】可以将两次数数结果相加,然后减去重复计算的一次,即:4+5﹣1=8(只);据此解答即可。【完整解答】解:4+5﹣1=8(只)答:这一排一共有8只小动物。23.(2019•长沙)有一个三位数,个位数字是十位数字的四分之一,个位数字是百位数字的二分之一,若个位数与百位数交换,它们的差是99,这个三位数是多少?【思路引导】根据题干,设这个三位数的个位数字是x,因为个位数字是十位数字的四分之一,所以它的十位上数字就是4x,又因为个位数字是百位数字的二分之一,则百位上数字就是2x,所以这个三位数可以写出(2x×100+4x×10+x),如果个位数与百位数交换,则这个三位数就变成了(100x+4x×10+2x),再根据原来的三位数﹣新三位数=99,列出方程,求出x 的值即可解答问题。【完整解答】解:设这个三位数的个位数字是x,则它的十位上数字就是4x,百位上数字就是2x,根据题意可得:(2x×100+4x×10+x)﹣(100x+4x×10+2x)=99 200x+40x+x﹣100x﹣40x﹣2x=99 99x=99 x=1所以十位数字是:1×4=4百位数字是:1×2=2所以这个三位数是241。答:这个三位数是241。五.解答题(24.(2020秋•小店区校级期末)小朋友站成一排做广播操,从左往右数小文在第6个,从右往左数小文在第7个,这排小朋友一共有几人?在正确答案后面的□里面画“√”。【思路引导】根据题意可知:从左往右数小文在第6个,从右往左数小文在第7个,先用6加7求出两者的人数和,再减去多算的小文1人,就是这排小朋友一共有几人,据此列式解答。【完整解答】解:6+7﹣1=12(人)答:这排小朋友一共有12人。25.(2020秋•乾安县期末)画一画,填一填。东东和玲玲之间有多少人?【思路引导】根据题意可得,东东排在第8,玲玲排在第3,那么本题可以借助画图作答,即用总人数减去3人,再减去东东1人即可求出东东和玲玲之间有多少人。【完整解答】解:8﹣3﹣1=4(人)答:东东和玲玲之间有4人。26.(2021•宁波模拟)在黑板上写一个数,每一次都可以将写的数加倍或者擦去它的末位数。假定一开始所写的数为458,那么可以经过怎样几次上述的变化来得到14?【思路引导】方法有很多种,答案不唯一。提供一种方案如下:458去尾得45,加倍得90,加倍得180,加倍得360,加倍得720,去尾得72,去尾得7,加倍得14。【完整解答】解:458去尾得45,加倍得90,加倍得180,加倍得360,加倍得720,去尾得72,去尾得7,加倍得14。答:答案不唯一。可以通过458去尾得45,加倍得90,加倍得180,加倍得360,加倍得720,去尾得72,去尾得7,加倍得14。27.(2020秋•富裕县期末)国庆节那天,爸爸的同事来到小明家,爸爸让小明给客人烧水泡茶.小明开始做事:接水一分钟,洗茶杯2分钟,沏茶1分钟,取茶叶1分钟,烧开水6分钟.小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶?【思路引导】先去接水,然后烧水,在烧水的时候,完成洗茶杯,取茶叶,最后沏茶,而完成这五项任务需要1+6+1=8分钟,据此解答即可.【完整解答】解:先去接水,然后烧水,在烧水的时候,完成洗茶杯,取茶叶,最后沏茶,需要:1+6+1=8(分钟)答:小明最少要用8分钟才能让客人都喝上茶.28.(2019秋•成武县期中)【思路引导】第3、第4、第5、第6、第7、第8按顺序数出第3与第8之间的人数即可。【完整解答】解:如图:答:玲玲和东东之间有4人。29.(2020秋•德江县期末)甲、乙两队举行围棋比赛,两队各派3名同学参加,采取三局二胜制.假设每队3名同学按棋艺均分为1级、2级、3级,该如何安排对阵,才能使甲队同学增大获胜的可能性?【思路引导】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手,即是用上对中,中对下,下对上.进行比赛.据此解答.【完整解答】解:要使甲队获胜,则如下安排:(1)用甲队1级的选手和对方2级的选手对阵,赢.(2)用甲队2级的选手和对方3级的选手对阵,赢.(3)用甲队3级的选手和对方1级的选手对阵,负.三场比赛可赢得二场,甲方可获胜

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