【期末基础讲义】人教版数学四年级上册期末复习讲义-第三单元《角的度量》（含解析）

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期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第三单元 角的度量 1、直线、射线、线段   直线：可以向两端 延伸， 端点。   射线：可以向 无限延伸，只有 端点。   线段：不能延伸，有 端点，线段是 的一部分。2、直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以 延伸，因此 量出长短。②、 可以量出长度。③、线段有 端点，直线 端点，射线只有 端点。3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。   将圆平均分成 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做 °。5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大， 越大。6、度量角的工具叫 。7、量角的步骤：  ①把量角器的中心与角的顶点重合， °刻度线与角的一条边重合。  ②角的 所对的量角器上的 ，就是这个角的度数。 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9、一条射线绕它的端点旋转 ，形成的角叫做平角。1平角= °10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做 。1周角= °    1周角=2平角=     1直角= °11、小于90度的角叫做 ，大于90度而小于180度的角叫做 。    锐角＜直角＜ ＜平角＜ 12、画角的步骤：   （1）画一条射线，使量角器的中心和 的端点重合，0°刻度线和 重合。   （2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。   （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条 。13、经过一点可以画 条直线；经过两个点，只能画一条 。14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°一、选择题1．（2021·山东经济技术开发区·）下列时刻中，在钟面上时针和分针的夹角是直角的是（ ）。A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．9：302．（2021·河南·渑池县教育体育局教研室）平角有一个顶点和（ ）条边。A．一 B．两 C．三3．（2021·贵州·德江县教育局教研室）吉他上的弦可以看作一条（ ）。A．射线 B．线段 C．直线 D．角4．（2021·山东·禹城市教育和体育局）三角板用于测量或作图，每副三角板是由两个特殊的直角三角形组成，用一副三角板不能拼出（ ）的角。A．15° B．20° C．135°5．（2021·山东五莲·）用一副三角板不能拼成（ ）的角。A．105° B．115° C．135°二、填空题6．（2019·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心）如图中∠1＝30°，∠2＝（______）。7．（2021·广东·珠海市香洲区第十九小学）如图，已知∠2＝60°，则∠3＝________°。8．（2021·江西·定南县教学研究室）下面各图形中，（______）线段，（______）直线，（______）射线。9．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室）我们学过的角有锐角、直角、（________）、（________）和（________）。10．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室）角的大小与（________）无关。11．（2021·山东·峄城区荀子学校）探照灯射出的光线，太阳照射的光线，都可以近似地看作（______）。12．（2021·贵州碧江·）下午3时和6时，钟面上时针与分针所组成的角分别是（________）度和（________）度，12时是（________）度。13．（2020·贵州·龙里县城关第一小学）两个平角可以拼成一个（________）角，两个90°的角刚好能拼成一个（________）角。三、判断题14．（2019·黑龙江·齐齐哈尔市碾子山区教师进修学校）角的两条边是两条直线。（________）15．（2021·全国·）直线比射线长很多。（________）16．（2021·山东郯城·）小红在练习本上画了一条长2厘米的直线。（________）17．（2021·全国·）一条射线长12米，两条这样的射线长度加起来共24米。（________）18．（2020·内蒙古·四子王旗教育局教研室）9时30分，钟面上时针和分针所成的角是直角。（________）四、图形计算19．（2020·全国·）三个内角都是60°的三角形叫正三角形。下图是沿正三角形的一个内角折成的图形。（1）如果∠1＝10°，求∠2多少度。（2）如果∠2＝10°，求∠1多少度。20．（2020·全国·）如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3，∠4，∠5的度数。五、作图题21．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校）画出下面角的度数。20° 108° 150°22．（2020·重庆·鱼龙小学）请画一条比7厘米短2厘米的线段。六、解答题23．（2019·湖北丹江口·）如图所示。求∠1、 ∠2、∠3的度数。24．（2020·全国·）将一束光照在一面镜子上，会产生反射现象，指光照射在镜子上时，通过镜面改变传播方向反射出来。光线照射路径如图所示，如果∠1＝∠2＝50°，那么∠3和∠4是多少度？25．（2019·全国·）写出钟面上所成的角的名称(钟面图)．________26．（2018·湖南省汉寿县教育研究室）量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。我发现： 27．（2020·湖南通道·）画一个钝角，标为∠1；再画一个锐角，标为∠2，量出你画的钝角∠1和锐角∠2的度数。∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。28．（2021·辽宁·）量一量生活中的角。答案解析1、直线、射线、线段   直线：可以向两端无限延伸，没有端点。   射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。   线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。2、直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。②、线段可以量出长度。③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。   将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。6、度量角的工具叫量角器。7、量角的步骤：  ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。  ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°    1周角=2平角=4直角    1直角=90°11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。    锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角12、画角的步骤：   （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。   （2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。   （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°1．C【思路引导】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给的时刻，展示实物钟表，逐一判断。【完整解答】时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，9点整时，时针指向9，分针指向12；钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9点整分针与时针的夹角正好是90度。故选：C【考察注意点】本题考查钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，常利用时针和分针的位置关系建立角的图形。2．B【思路引导】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。依此选择。【完整解答】平角有一个顶点和两条边。故答案为：B【考察注意点】熟练掌握平角的特点是解答此题的关键。3．B【思路引导】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。【完整解答】吉他上的弦可以看作一条线段。故答案为：B【考察注意点】熟悉直线、线段、射线的特征是解答此题的关键。4．B【思路引导】一副三角板里有两个三角形，一个直角三角形，一个等腰直角三角形，里面有90度、60度、30度、45度的角，15度的角可以用45度的角减去30度的角，135度的角可以用90度的角加上45度的角。【完整解答】，。三角板用于测量或作图，每副三角板是由两个特殊的直角三角形组成，用一副三角板不能拼出（）的角。故选：B。【考察注意点】此题考查正确记忆一副三角板的度数，熟练掌握并灵活应用。5．B【思路引导】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算并选择。【完整解答】A．60°＋45°＝105°，因此用一副三角板能拼成105°的角。B．用一副三角板不能拼成115°的角。C．90°＋45°＝135°，因此用一副三角板能拼成135°的角。故答案为：B【考察注意点】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。6．【思路引导】∠2是折起来后的一个角，所以它下面有一个角和它的大小一样，在加∠1，三个角组成了平角，那么要求∠2就用180度减去∠1，因为和∠2相等的角有两个，所以在除以2。【完整解答】，。【考察注意点】解答此题的关键，能从图中看到和∠2相等的角有两个，然后他们三个角组成平角，据此解答。7．120【思路引导】观察图中可知，∠2、∠3组成的角是一个平角，根据平角的意义，平角等于180°，∠2的度数已知，据此即可求出∠3的度数。【完整解答】因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝60°，所以∠3＝180°－60°＝120°。【考察注意点】解答此题的关键是利用图形中的特殊角：平角的度数等于180°进行计算解答。8．（5） （2） （1）、（4）。 【思路引导】根据直线、射线、线段的特点：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长，进行作答。【完整解答】线段是：（5）；直线是：（2）；射线是：（1）、（4）.【考察注意点】解答本题根据直线、射线、线段的特点进行解答。9．钝角 平角 周角 【完整解答】我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角和周角。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。10．角两边的长度【完整解答】角的大小与角两边的长度无关，如图所示：11．射线【思路引导】射线的特点是只有一个端点，另一端可以无限延伸，探照头的灯、太阳照都可以看做射线的端点，光线向另一端无限延长。【完整解答】探照灯射出的光线，太阳照射的光线，都可以近似地看作射线。【考察注意点】此题考查射线的特点：只有一个端点，另一端可以无限延长；直线没有端点，可以延长；线段有两个端点。12．90 180 0 【思路引导】钟面上有12大格，每1大格对应的夹角是30度；下午3时，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，所以时针与分针所组成的角是30°×3＝90°；下午6时，分针指向12，时针指向6，12到6有6大格，所以时针与分针所组成的角是30°×6＝180°；12时，分针和时针都指向12，所以12时是0°。【完整解答】根据分析可知，下午3时和6时，钟面上时针与分针所组成的角分别是90度和 180度，12时是0度。【考察注意点】熟练掌握钟面的相关知识是解答本题的关键。13．周 平 【思路引导】等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。依此计算并根据角的分类标准填空即可。【完整解答】180°＋180°＝360°，即两个平角可以拼成一个周角；90°＋90°＝180°，即两个90°的角刚好能拼成一个平角。【考察注意点】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、周角的特点是解答此题的关键。14．×【完整解答】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，角的两条边是两条射线，所以判断错误。15．×【完整解答】直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；所以判断错误。16．×【思路引导】根据直线的含义：无端点，无限长，无法度量；由此判断即可。【完整解答】据分析可得：小红在练习本上画了一条长2厘米的直线，此说法错误。故答案为：×【考察注意点】本题考查直线、射线和线段的定义并运用直线、射线和线段的定义解决问题。17．×【思路引导】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；进行判断即可。【完整解答】因为射线无限长，不可度量，所以，一条射线长12米，两条这样的射线长度加起来共24米，此说法错误。故答案为：×【考察注意点】明确射线的含义是解答此题的关键。18．×【思路引导】根据锐角、直角、钝角的意义，小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度小于180度的角叫做钝角；据此解答。【完整解答】钟面上有12个大格，每两个大格之间是30度，9时30分，时针走到第9至10大格的中间的位置，分针走到第6个大格的位置，所以钟面上的时针和分针形成的角是钝角；所以原题的说法错误。故答案为：×【考察注意点】本题主要考查钟表时针与分针的夹角，应明确角的概念和分类。19．（1）∠2＝40°（2）∠1＝25°【思路引导】（1）根据上图可知，∠2的度数等于60度减去2个∠1的度数；（2）根据上图可知，∠1的度数等于60度减去∠2度数差的一半。【完整解答】（1）∠2＝60°－10°×2＝40°（2）∠1＝（60°－10°）÷2＝25°20．∠3＝45°；∠4＝135°；∠5＝45°【思路引导】观察图形可知，∠1是直角，∠1、∠2、∠3组成了一个平角，∠1、∠2、∠5组成了一个平角，则∠3和∠5相等，均为180°－90°－45°。∠3、∠4组成了一个平角，即∠3＋∠4＝180°，据此求出∠4的度数。【完整解答】180°－90°－45°＝90°－45°＝45°则∠3＝∠5＝45°180°－45°＝135°则∠4＝135°【考察注意点】明确平角是180°，直角是90°，这是解决本题的关键。21．见详解【思路引导】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器100°、108°、150°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。【完整解答】【考察注意点】熟练掌握角的画法是解答此题的关键。22．【完整解答】7-2=5，比7厘米短2厘米就是5厘米．作图如下：23．∠1＝145°；∠2＝60°；∠3＝90°【思路引导】由图可知：∠1和35度角组成了一个平角，平角是180°，用180°减去35°即得∠1的度数；∠3是直角，直角是90°；∠2和30度角组成了一个直角，直角是90°，用90°减去30°即得∠2的度数。【完整解答】据分析可得：∠2＝90°－30°＝60°∠1＝180°－35°＝145°∠3＝90°所以：图中的角分别是：∠1＝145°，∠2＝60°，∠3＝90°。【考察注意点】本题解决的关键是熟悉平角的度数是180°；直角是90°。24．40°【思路引导】观察图形可知，∠1和∠3、∠2和∠4组成直角，即∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，则∠3和∠4相等，均为90°－50°。【完整解答】90°－50°＝40°答：∠3和∠4是40°。【考察注意点】明确∠1和∠3、∠2和∠4组成直角，这是解决本题的关键。25．锐角【解析】【完整解答】略26．见详解【思路引导】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。然后根据测量出的结果写出发现即可。【完整解答】经过测量可知：我发现：角的大小与角两边的长短无关。【考察注意点】此题考查的是角的测量与大小比较，以及角的大小与角两边的关系，应熟练掌握。27．见详解【思路引导】画锐角时，先点一点，再从这点出发画两条边，注意两条边的张口要比直角小；画钝角要注意两边张口要比直角大。【完整解答】画图如下：【考察注意点】考查了画锐角和钝角，是基础画图．锐角：大于0°而小于90°的角； 钝角：大于90°而小于180°的角。28．见详解。【思路引导】用量角器测量角的度数时用量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的度数就是角的度数。【完整解答】【考察注意点】本题考查了角的度量，掌握分析中的量角方法是解题的关键，数学联系生活要学以致用。