【期末提高讲义】人教版数学四年级上册期末复习讲义-第五单元《平行四边形和梯形》（含解析）

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期末章节讲义提高练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第五单元 平行四边形和梯形1、在同一个平面内 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。    记作：a∥b  读作： 2、两条直线相交成 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。记作：a⊥b   读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的 段最短，它的长度叫做这点到直线的 。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都 。或者说：两条平行线之间的距离 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以 。5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相 。6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成 的平行四边形，但是周长不变。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有 高。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点： 相等， 相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的 。12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的 。13、两个完全一样的 可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的 可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的 可以拼成一个长方形或平行四边形。14、 是特殊的平行四边形， 是特殊的平行四边形。 是特殊的长方形。15、三角形三个内角的和是 ，四边形四个内角的和是 。16、四边形小结：       两组 分别平行的四边形叫做平行四边形；       只有一组对边 的四边形叫梯形。       两腰相等的梯形叫做 。       有一个角是 的梯形叫做直角梯形。       四个角都是 的四边形叫长方形。       四个角都是 ，并且四条边都 的四边形叫正方形。一、选择题1.如果要从若干根小棒中选取4根小棒来围一个平行四边形，那么应该把（     ）作为选取小棒的依据。 A. 两组对边分别平行    B. 两组对边分别相等       C. 两组对角分别相等2.下图中，互相平行的线段有（   ）组。 A. 2  B. 3  C. 43.下图中一共有平行四边形（    ）。 A. 4个   B. 8个  C. 9个4.广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（    ）放的最高。 A. A线       B. B线    C. C线5.爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（    ）。 A. 长方形的大    B. 平行四边形的大      C. 同样大      D. 无法判断二、判断题6.从平行四边形一边上的一点可以向它的对边作无数条高。（    ） 7.下图中有2个梯形。（   ） 8.两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（   ） 9.如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（    ） 三、填空题10.下图共有      个梯形，      个平行四边形。 11.过B点画出直线L的垂线和平行线。量得点B到直线L的距离是      cm。 12.数一数。 ________个三角形 ________个平行四边形 ________个三角形 ________个长方形 ________个锐角13.正方形ABCD中，AB和CD互相       ， AD和CD互相       ， AC和BC      。 14.在同一个平面内，两条直线的位置关系是      或      。 15.长方形对边互相       ， 两条邻边互相       ， 共有      条对称轴。（前两空填“平行”或“垂直”） 四、综合题16.有平行线段的图形有________。有垂直线段的图形有________。有直角的图形是________。17.看一看，数一数，填一填。 （1）      组垂线；      组平行线。（2）      个锐角；      个钝角。18.看图填空。 （1）已知∠2=60°，那么∠1=      °，∠3=      °，∠4=      °。 （2）下图中有      个平行四边形，有      个梯形。 五、作图题19.画出下面直线的垂线。 20.小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。   21.分别画出下面给出图形底边上的高。 六、解答题22.画出下面平行四边形底边上的高，再量一量它的底和高各是多少毫米。 23.画一画，填一填。 （1）经过直线上的三点A、B、C，分别画出这条直线的垂线。 （2）画出的这三条垂线的位置关系是   1   。 24.请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。 25.下面的小棒各有2根。（摆一摆，算一算，画一画） （1）任选3根小棒，是不是都能围成一个三角形？在正确答案后面画“√”。 是□   不是□（2）要围出一个平行四边形，最多用________种不同的小棒，最少用________种不同的小棒。 （3）要围出一个梯形，最多用________种不同的小棒，最少用________种不同的小棒。 26.张师傅用铁丝做一些不同形状和大小的框架（如下图）. 张师傅用200dm长的铁丝做了6个平行四边形框架.（1）小刚根据上面信息解决了一个问题，见下边算式. 请你在下面横线上写出这个问题.________（2）如果张师傅用剩下的铁丝做等腰梯形，还能做几个？ （3）根据题目中的信息，请你再提出一个问新题（不用解答） 27.下图中，点M到∠1的两条边的距离之和最小是多少?先画一画，再量一量、算一算。 28.张大伯从家里出发，到河边取水，再到花园去浇花。他在哪一点取水，路途最近？ 29.涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。 （1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。 （2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分？ 30.假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（见图）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？  七、应用题31.已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 32.一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？33.一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？答案解析1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。    记作：a∥b  读作：a平行于b2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b   读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有无数条高。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。16、四边形小结：       两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；       只有一组对边平行的四边形叫梯形。       两腰相等的梯形叫做等腰梯形。       有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。       四个角都是直角的四边形叫长方形。       四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。一、选择题1.【答案】 B 【完整解答】解：如果要从若干根小棒中选取4根小棒来围一个平行四边形，那么应该把两组对边分别相等作为选取小棒的依据。 故答案为：B。 【思路引导】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。2.【答案】 B【完整解答】解：下图中，互相平行的线段有3组。 故答案为：B。 【思路引导】图中互相平行的线段有上、下两条线段；左上、右上两条线段；左下、右下两条线段；共3组。3.【答案】 C 【完整解答】解：4＋4＋1 =8＋1 =9（个） 故答案为：C。 【思路引导】图中有4个最小的平行四边形，然后2个小的组成一个较大的平行四边形，有4个，最后加上最大的一个平行四边形，共9个。4.【答案】 B 【完整解答】 广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么B放的最高。 故答案为：B。 【思路引导】风筝线和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。5.【答案】 D 【完整解答】解：由分析得： 假设木条长20厘米，则做成的四边形相邻的两边之和=20÷2=10（厘米）， ①10=9+1， S长方形=9×1=9（平方厘米） ②10=7+3， 因为不能准备知道平行四边形的高，所以此时面积不能准确求出。但是依据图示可知，此时平行四边形的面积的面积一定大于底是7厘米，高是2厘米的长方形的面积；但小于底是7厘米，高是3厘米的长方形的面积。 ③10=6+4， S长方形=6×4=24， 如果是①和②相比，S长方形＜S平行四边形； 如果是②和③相比，S长方形＞S平行四边形。 故答案为：D。 【思路引导】用两根同样长的木条，做成长方形的框架、平行四边形的框架，会有多种选择。因为木条长是20厘米，所以做成四边形的一组邻边之和是10厘米。可采用假设法，注意相同的长方形框架移成一个平行四边形框架，则平行四边形与长方形的底相同，平行四边形的高小于长方形的宽。本题中长方形的长和宽有多种选择。二、判断题6.【答案】 错误 【完整解答】解：平行四边形有无数条高，但是从平行四边形一边上任意的一点可以向它的对边作1数条高。 故答案为：错误。 【思路引导】从平行四边形一边上任意的一点可以向它的对边作1数条高。7.【答案】 错误【完整解答】解：2＋1=3（个） 故答案为：错误。 【思路引导】图中有2个小的梯形，两个小梯形合成一个大的梯形，共有3个梯形。8.【答案】 错误【完整解答】解：两个完全相同的梯形可能能拼成一个长方形，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，要拼成一个长方形，需要两个完全一样的直角梯形，本题据此判断。9.【答案】 正确 【完整解答】解：由图可知，∠1=∠2。 故答案为：正确。 【思路引导】两直线平行，同位角相等。三、填空题10.【答案】 6；3【完整解答】解：图中有6个梯形，3个平行四边形。 故答案为：6；3。 【思路引导】只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，本题根据梯形和平行四边形的定义进行解答。11.【答案】 2 【完整解答】解：如图所示：（蓝线为L的平行线；红线为L的垂线）  量的点B到直线L的距离是2厘米。 故答案为：2。 【思路引导】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可得出垂线； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。 本题最后再用直尺测量出所画垂线的长度即可得出答案。12.【答案】 15；10；5；45；4 【完整解答】解：第一个图形：5+4+3+2+1=15（个）；第二个图形：4+3+2+1=10（个）；第三个图形：4+1=5（个）；第四个图形：10+13+6+8+2+3+2+1=45（个）；第五个图形：3+1=4（个）。故答案为：15；10；5；45；4。【思路引导】第一个图形：单个的三角形5个，两个三角形组成的三角形4个，三个三角形组成的三角形3个，四个三角形组成的三角形2个，五个三角形组成的三角形1个。第二个图形：单个的平行四边形4个，两个平行四边形组成的3个，三个平行四边形组成的2个，四个平行四边形组成的1个。第三个图形：单个三角形4个，四个三角形组成的三角形1个；第四个图形：单个长方形10个，两个长方形组成的13个，三个长方形组成的6个，四个长方形组成的长方形8个，五个长方形组成的长方形2个，六个长方形组成的长方形3个，八个长方形组成的长方形2个，10个长方形组成的长方形1个。第五个图形：单个的角3个，两个角组成的角2个，三个角组成的角1个。13.【答案】 平行；垂直；相交【完整解答】解：正方形ABCD中，AB和CD互相平行，AD和CD互相垂直，AC和BC相交。 故答案为：平行；垂直；相交。 【思路引导】正方形的特点：正方形的两条对边分别平行，正方形相邻的两边互相垂直；同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交切成90°的两条直线互相垂直，本题据此解答。14.【答案】 平行；相交【完整解答】解：在同一个平面内，两条直线的位置关系是平行或相交。 故答案为：平行；相交。 【思路引导】同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。15.【答案】 平行；垂直；2 【完整解答】解：长方形对边互相平行，两条邻边互相垂直，共有2条对称轴。 故答案为：平行；垂直；2。 【思路引导】两组对边分别平行且相等，并且四个角都是直角的四边形是长方形。四、综合题16.【答案】 A、B、C、D；A、D、E；A、D、E 【完整解答】解：有平行线段的图形有：A、B、C、D。 有垂直线段的图形有：A、D、E。 有直角的图形是：A、D、E。 故答案为：A、B、C、D；A、D、E；A、D、E。 【思路引导】长方形的对边平行且相等、四个角均是直角、相邻的边互相垂直； 平行四边形的对边平行且相等； 梯形的上底和下底互相平行；上底和下底与高垂直时即为直角梯形； 直角三角形的两条邻边互相垂直。17.【答案】 （1）2；1（2）6；1 【完整解答】解：（1）2组垂线；1组平行线； （2）6个锐角，1个钝角。 故答案为：（1）2；1；（2）6；1。 【思路引导】（1）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行；（2）大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，据此判断即可。18.【答案】 （1）120；120；60（2）3；1【完整解答】解：（1）∠1+∠2=180°，所以∠1=180°-60°=120°； ∠1=∠3=120°； ∠2=∠4=60°。 （2）图中有3个平行四边形；1个梯形。 故答案为：（1）120；120；60；（2）3；1。 【思路引导】（1）观察图形可得∠1和∠2组成一个平角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角，所以∠1+∠2=180°，∠1=∠3，∠2=∠4，根据∠1的度数即可得出答案； （2）平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，本题根据平行四边形和梯形的特点找出平行四边形和梯形。五、作图题19.【答案】 【思路引导】用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；（3）在垂足处标出垂直符号。20.【答案】 解：过点A作河边所在直线的垂线，如图所示： 【思路引导】过点A作直线的垂线：用三角板的一条直角边与已知直线（河边）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线（河边）画直线即可。21.【答案】 解：根据分析，作图如下： 【思路引导】平行四边形和梯形的高线的作法：用三角板的一条直角边与已知直线（平行四边形的底边、梯形的下底）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和底边对应的顶点重合，过顶点沿直角边向已知直线（底边）画直线即可。六、解答题22.【答案】 【思路引导】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，据此作图； 用直尺测量物体长度时，要把直尺的0刻度线对准物体的左端，再看物体的末端对着刻度几，就是几厘米或几毫米，据此测量即可。23.【答案】 （1）（2）互相平行 【思路引导】（1）过直线外一点作已知直线垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过直线外一点画出的已知直线的垂线； （2）同一平面内，同时垂直于一条直线的三条直线互相平行。24.【答案】 解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。 如图所示： 【思路引导】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。25.【答案】 （1）不是 （2）3；2（3）4；3 【完整解答】解：（2）要围出一个平行四边形，最多用3种不同的小棒，最少用2种不同的小棒；      （3）要围出一个梯形，最多用4种不同的小棒，最少用3种不同的小棒。  故答案为：（2）3；2；（3）4；3。 【思路引导】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，例如选2根3厘米的和1根7厘米的就不能围成三角形；（2）平行四边形对边相等，所以只能选两组不同的小棒来组成平行四边形，考虑到2根3厘米等于6厘米，所以最多可以用3种不同的小棒； （3）要围成一般的梯形需要4条长度不同的小棒，要围成等腰梯形就需要3种长度不同的小棒。26.【答案】 （1）这根铁丝还剩多长呢？（2）解：3+5+4×2=16（dm） 116÷16=7（个）……4（dm） 答：张师傅用剩下的铁丝做等腰梯形，还能做7个 。（3）解：如果张师傅用剩下的铁丝做长方形，还能做几个? （3+6）×2=18（dm） 116÷18=6（个）……8（dm）  答 ： 张师傅用剩下的铁丝做长方形，还能做6个。 【完整解答】（1）（3+4）×2×6=84（dm）求的是6个平行四边形的周长和，根据已知条件可提出问题为：这根铁丝还剩多长呢？ 【思路引导】（1） 平行四边形的周长是两条邻边和的2倍，200-平行四边形周长×几，即是求做几个平行四边形后剩余的铁丝长度； （2）等腰梯形的周长=上底+下底+腰长×2， 剩余铁丝能做等腰梯形个数= 剩下的铁丝长度÷一个等腰梯形周长，计算时要采去尾法； （3）长方形周长=（长+宽）×2 ，剩余铁丝能做长方形个数= 剩下的铁丝长度÷一个长方形周长，计算时要采去尾法。27.【答案】 解：如图所示：  点M到∠1的两边的距离之和最小是ME+MF，经测量可得ME=1.2cm，MF=0.8cm，所以ME+MF=2cm，即点M到∠1的两边的距离之和最小是2cm。 【思路引导】 点M到∠1的两条边的距离之和最小是过点M分别作∠1两条边的垂线（过直线外一点作已知直线的垂线的作法：将直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动直角三角板，将直角三角板的另一条直角边与直线外的点重合，直角三角板另一条直角边即是所求的垂线。）。接下来分别量出这两个距离，计算即可得出答案。28.【答案】 解： 据图可得，在D点取水，路途最近。 【思路引导】先过A点作小河的垂线AC，使A和C到小河的距离相等，再连接CB，找到CB与小河的交点D，就是取水路途最近的地方。29.【答案】 （1）（2）186÷62=3（分）答：从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分。 【思路引导】（1）艺术楼到教学楼之间的线段就是两地最短的距离，从教学楼到操场的垂线段就是教学楼到操场最近的路，由此画图；（2）用路程总长度除以每分走的长度即可求出要用的时间。30.【答案】 【思路引导】从直线外一点到直线的距离中垂线段最短，如果只考虑从甲村到公路的距离最短，直接从甲村向公路画垂线，垂足就是汽车站的位置，但是这时乙村到汽车站的位置却远了，同样的道理，如果只考虑从乙村到公路的距离最短，直接从乙村向公路画垂线，垂足就是汽车站的位置，但是这时甲村到汽车站的位置却远了，根据条件“ 公路两侧有甲、乙两个村子（见图）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短 ”可知，两地之间走直线最近，据此直接连接甲村和乙村，与公路的交点就是车站的位置，据此解答。七、应用题31.【答案】 解：如下图的平行四边形中，AD=BC=10厘米， 38÷2﹣10=19﹣10=9（厘米）答：平行四边形另外三条边分别是10厘米，9厘米，9厘米【思路引导】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．32.【答案】 根据梯形的特征，一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米可列式可2＋（2＋6）×2＋10＝28（cm）答：这个梯形的周长是28厘米。【完整解答】根据梯形的特征，一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加8厘米可列式可得2＋（2＋6）×2＋10＝28（cm）答：这个梯形的周长是28厘米【思路引导】本题主要考查正方形和梯形的关系及周长的运算33.【答案】 根据梯形的基本特征算周长，以此可以列式：解：（8＋3）＋8＋3＋5＝27cm答：这个梯形的周长是27厘米。 根据梯形的基本特征算周长，以此可以列式：【解答】（8＋3）＋8＋3＋5＝27cm答：这个梯形的周长是27厘米【思路引导】此题考查梯形的周长计算形状平行四边形等腰梯形长方形大小（dm）