【期末基础讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第四单元《比》精讲讲义（含解析）

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期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第四单元 比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫 ，比号后面的项叫做 ，比号相当于 ，比的前项除以后项的商叫做 。连比如：3：4：5读作： 2、比表示的是两个数的关系，可以用 表示，写成 的形式，读作 。例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作： 区分比和比值：比值是一个数，通常用 表示，也可以是 、 。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成 ，也可以写成 的形式。3、比的基本性质：比的 和 同时乘以或除以相同的数（ 除外）， 不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是 。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的 。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的 ，再按化简 的方法来 。也可以求出比值再写成 的形式。（3）、两个小数的比，向右移动 的位置，也是先化成 。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或 ），相当于 ，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 性质 除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 基本性质 分数是一个数比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用 法。2、未知单位“1”的量用 法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成 ）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比 的方法叫做 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找 关系。（4） 。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条 。一、选择题1．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）甲乙两数的比是3∶5，甲数比乙数少4.8，乙数是（ ）。A．1.2 B．2.88 C．12 D．19.22．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）国旗法规定国旗的长和宽之比必须是3∶2，这其实是规定了国旗的（ ）。A．颜色 B．大小 C．周长 D．形状3．（2021·全国·六年级专题练习）如果减数与被减数的比是5∶11，那么差是减数的（ ）。A． B． C． D．4．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）如果被减数与差的比8∶3，那么减数与差的比是（ ）。A．3∶5 B．5∶3 C．3∶8 D．8∶35．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）下面说法正确的是（ ）。①既可以看作是一个分数，也可看作是两个数的比。②如果a÷b＝，那么b就是a的4倍。（a、b均大于0）③因为××10＝1，所以、、10互为倒数。④已知a∶b＝0.7（a、b均大于0），如果a和b分别乘10，那么比值是7。A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）一条公路，修了全长的，那么已经修的长度与未修的长度的比是（ ）。A．5∶9 B．9∶5 C．5∶4 D．4∶5二、填空题7．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，其中最小的一个角是（________）°，按角分，这是一个（________）三角形。8．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）50kg∶0.2t的最简的整数比是（________），比值是（________）。9．（2021·广东·台山市教师发展中心六年级期末）甲汽车从台城到深圳需要5小时，而乙汽车则只需要4小时。甲乙两车的速度比是（________）。10．（2021·全国·六年级专题练习）完成一项工作，甲需要5天的时间，乙需要4天完成，甲乙工作效率的比是（________）。11．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）把0.75∶化成最简整数比是（________），400米∶2千米的比值是（________）。12．（2021·河南·登封市教学研究室六年级期末）把0.75∶化成最简单的整数比是（________），比值是（________）。13．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）若两个正方形的边长比是4∶3，则它们的周长比是（________），面积比是（________）。14．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）3∶5的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项应加上（______）。三、判断题15．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）一个比的前项乘，后项除以10，它的比值不变。（________）16．（2021·湖北荆门·六年级期末）把1g糖放入49g水中，糖和糖水的比是1∶49。（________）17．（2020·广东佛山·六年级期中）—杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是1∶20。（________）18．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）一杯糖水中，糖和水的比是1∶20，喝掉一半糖水后，糖与水的比仍然是1∶20。（________）19．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）盐与水的质量比是1∶10，盐占盐水质量的。（______）20．（2021·新疆阿图什·六年级期中）一杯糖水有120克，糖和水的比是1∶5，如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水的浓度不变。（______）21．（2021·山东牡丹·六年级期中）3∶5的后项加上15，前项乘4，比值不变。（________）四、化简比和求比值22．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）求下面各比的比值。 23．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）化简比并求比值。1∶0.75 45分∶1时五、看图列式24．（2021·全国·六年级单元测试）看图列式计算。六、解答题25．（2021·全国·六年级专题练习）把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米，乙段长多少米？26．（2021·湖北荆门·六年级期末）甲、乙两支清洁队共有100人，已知甲队人数的与乙人数的相等，甲、乙两队各有多少人？27．（2019·广东潮阳·六年级期末）助农化肥公司送给三个帮扶村共480吨化肥，其中的给了甲村，其余的按5∶3分给乙、丙两个村。乙、丙村各分得化肥多少吨？28．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是5∶3，那么甲车每小时行多少千米？乙车每小时行多少千米？29．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。（1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？（2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？30．（2021·河南·登封市教学研究室六年级期末）今年郑州市某小区进行居民垃圾分类试行活动，小明通过一个月的统计发现他们家的厨余垃圾袋占了全部垃圾袋的，可回收垃圾袋和厨余垃圾袋的比是9∶20，可回收垃圾袋用了18个，这个月小明家一共用了多少个垃圾袋？31．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。答案解析比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。1．C【思路引导】甲乙两数之比为3∶5，把甲数看作3份，把乙数看作5份，相差2份，2份对应的是4.8，用4.8÷2求出1份所对应的数量，再乘5就是乙数。【完整解答】4.8÷（5－3）×5＝4.8÷2×5＝12乙数是12。故选：C。【考察注意点】解答此题关键是把比转化为份数，先求出1份是多少。2．D【思路引导】国旗的长和宽之比必须是3∶2，就是规定长是3份，宽是2份；国旗之通用尺度定为如下五种，1号国旗：长288厘米，高192厘米。2号国旗：长240厘米，高160厘米。3号国旗：长192厘米，高128厘米。4号国旗：长144厘米，高96厘米。5号国旗：长96厘米，高64厘米；据此解答。【完整解答】据分析可知，国旗法规定国旗的长和宽之比必须是3∶2，这其实是规定了国旗的形状，而国旗的大小和周长不固定；故选：D。【考察注意点】根据常识和对比的意义的理解即可解答此题。3．C【思路引导】根据“减数与被减数的比是5∶11”可知，减数是5份，被减数是11份，则差是6份，用差的份数除以减数的份数即可。【完整解答】（11－5）÷5＝；故答案为：C。【考察注意点】明确比的意义并能灵活利用是解答本题的关键。4．B【思路引导】将被减数看成8，差看成3，根据减数＝被减数－差，求出减数，写出减数与差的比即可。【完整解答】（8－3）∶3＝5∶3故答案为：B【考察注意点】关键是理解比的意义，熟悉减法各部分之间的关系。5．A【思路引导】①两个数的比即可以用分数表示，也可以用比的形式表示。②假设a＝1，b＝4，然后用b除以a即可解答。③两个数相乘，它们的乘积是1，则这两个数互为倒数。④根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。【完整解答】由分析可知：①既可以看作是一个分数，也可看作是两个数的比。说法正确。②因为a÷b＝，假设a＝1，b＝4，4÷1＝4，b就是a的4倍。（a、b均大于0）。说法正确。③两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。故原题干说法错误。④根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘10，比值不变还是0.7。故原题干说法错误。故选：A【考察注意点】本题考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。6．C【思路引导】把这条公路看作单位“1”，已知修了全长的，则还剩下1－没有修，用已经修的长度比未修的长度，根据比的基本性质化简即可。【完整解答】∶（1－）＝∶＝（×9）∶（×9）＝5∶4故选：C【考察注意点】本题考查比的化简，熟练运用比的基本性质化简比是解题的关键。7．36 直角 【思路引导】用三角形内角和除以总份数求出每份是多少度，再乘最小角对应的份数即可；最小角小于90°是锐角三角形，最小角等于90°是直角三角形，最小角大于90°是钝角三角形，据此判断即可。【完整解答】180°÷（2＋3＋5）×2＝180°÷10×2＝36°；这是一个直角三角形。【考察注意点】本题考查了按比例分配的知识点，关键是先求出每份是多少度，进而求出最小角的度数。8．1∶4 【思路引导】根据比的基本性质化简整数比即可；用比的前项除以比的后项求比值即可。【完整解答】50kg∶0.2t＝50 kg∶200kg＝（50÷50）∶（200÷50）＝1∶4；50kg∶0.2t＝50 kg∶200kg＝50÷200＝【考察注意点】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。9．4∶5【思路引导】根据题意可知，从台城到深圳的总路程为单位“1”，则甲汽车的速度为，乙汽车的速度为，据此求出甲乙两车的速度比即可。【完整解答】甲乙两车的速度比为：∶＝4∶5【考察注意点】明确单位“1”，进而确定甲汽车和乙汽车的速度是解答本题的关键。10．4∶5【思路引导】根据题意可知，工作总量为单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，再写出甲乙工作效率的比即可。【完整解答】甲乙工作效率的比是∶＝4∶5【考察注意点】明确单位“1”，进而确定甲乙的工作效率是解答本题的关键。11．7∶8 0.2 【思路引导】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；（2）用比的前项除以后项即得比值，注意单位的统一。【完整解答】化简比：0.75∶＝∶＝（×28）∶（×28）＝21∶24＝7∶8求比值：400米∶2千米＝400米∶2000米＝400÷2000＝0.2【考察注意点】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数。12．2∶1 2 【思路引导】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。【完整解答】由分析可知：0.75∶＝（0.75×8）∶（×8）＝6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶12÷1＝2【考察注意点】注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。13．4∶3 16∶9 【思路引导】把两个正方形的边长分别看作4份、3份，再根据正方形的周长公式C＝4a，正方形的面积公式S＝a×a，分别求出周长及面积，再写出比即可。【完整解答】周长比为：（4×4）：（3×4）＝16∶12＝4∶3面积比为：（4×4）∶（3×3）＝16∶9【考察注意点】此题主要考查了正方形的周长公式C＝4a与面积公式S＝a×a的灵活应用，熟记公式是解题关键。14．9【思路引导】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。【完整解答】3×4－3＝12－3＝9前项应加上9。【考察注意点】关键是掌握比的基本性质。15．√【思路引导】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答即可。【完整解答】一个比的前项乘，后项除以10，它的比值不变，原题说法正确；故答案为：√。【考察注意点】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。16．×【思路引导】根据题意可知，糖水的质量为1＋49＝50（克），再写出糖和糖水的比即可。【完整解答】糖和糖水的比为1∶（1＋49）＝1∶50，原题说法错误；故答案为：×。【考察注意点】明确糖水的质量是解答本题的关键。17．×【思路引导】根据盐占盐水的可知，盐占1份，盐水占20份，则水占20－1＝19份，据此写出盐和水的比即可。【完整解答】盐和水的比是1∶（20－1）＝1∶19，原题说法错误；故答案为：×。【考察注意点】明确水所占的份数是解答本题的关键。18．√【思路引导】混合完全的糖水，糖和水的比不会因为喝掉多少的糖水而变化。据此解题。【完整解答】一杯糖水中，糖和水的比是1∶20，喝掉一半糖水后，糖与水的比仍然是1∶20。所以判断正确。【考察注意点】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。19．×【思路引导】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几。【完整解答】1÷（1＋10）＝1÷11＝故答案为：×【考察注意点】关键是理解比的意义，求一个数占另一个数的几分之几用除法。20．√【思路引导】一杯糖水有120克，糖和水的比是1∶5，根据按比例分配方法得出糖水中糖和水的重量；保持糖水浓度不变，即糖和水的比还是1∶5，根据比的化简即可得出答案。【完整解答】一杯糖水有120克，糖和水的比是1∶5，则糖水中糖的重量为：（克），水的重量为：（克）。加入糖和水后糖的重量为25克，水的重量为125克，此时糖和水的比为：，与原糖水浓度相同，即浓度不变。因此本题正确。【考察注意点】本题主要考查的是按比例分配及比的化简，解题的关键是计算出糖水中糖和水的重量，再进行计算得出答案。21．√【思路引导】计算比的后项加上15后扩大的倍数，根据比的基本性质，比的前项扩大相同的倍数，比值不变，据此解答。【完整解答】（5＋15）÷5＝20÷5＝4则3∶5的前项和后项同时乘4，比值不变。故答案为：√【考察注意点】掌握比的基本性质是解答题目的关键。22．0.4；；；【思路引导】①可用24除以60，得到比值0.4；②可按分数除法计算出商，得到比值；③可按小数除法计算出商，除不尽的就写成分数的形式，再按分数约分的方法进行化简，得到比值；④可先把小数0.6化为分数，再按分数除法计算出商，得到比值。【完整解答】24÷60＝0.4 ×＝0.5÷0.75＝＝ ÷＝×＝23．4∶3，；10∶21，；3∶4，【思路引导】根据比的化简方法，先求出最简整数比，再用最简整数比的前项除以后项，求出比值。比的前项和后项单位不统一时，先统一单位。【完整解答】1∶75＝20∶15＝4∶3；＝10∶21；45分∶1时＝45∶60＝3∶424．78立方米【思路引导】由线段图可知：沙土的总量×（1－）＝还剩的数量，据此解答即可。【完整解答】13÷＝13÷ ＝13×6＝78（立方米）25．3.2米【思路引导】用4.8÷3求出每份长多少米，再乘乙对应的份数即可。【完整解答】4.8÷3×2＝1.6×2＝3.2（米）；答：乙段长3.2米。【考察注意点】先求出每份长多少米是解答本题的关键。26．甲队：60人，乙队：40人【思路引导】根据“甲队人数的与乙人数的相等”可知，甲队与乙队的人数比为3∶2，再用总人数除以总份数求出每份是多少人，再乘甲队与乙队各自对应的份数即可。【完整解答】甲队与乙队的人数比为3∶2；100÷（3＋2）＝20（人）；20×3＝60（人）；20×2＝40（人）；答：甲队有60人，乙队有40人。【考察注意点】解答本题的关键是写出甲队与乙队的人数比，再根据按比例分配的知识点解答。27．乙村200吨；丙村120吨【思路引导】用480×（1－）求出乙、丙两个村共分了多少吨，再除以总份数即可求出每份的吨数，再乘乙、丙两村各自对应的份数即可。【完整解答】480×（1－）÷（5＋3）＝480×÷8＝40（吨）；40×5＝200（吨）；40×3＝120（吨）；答：乙村200吨；丙村120吨。【考察注意点】明确乙、丙两个村共分了多少吨，再根据按比例分配问题进行解答。28．甲车75千米；乙车45千米【思路引导】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再按比例分配方法即可解答。【完整解答】（千米）甲车每小时行：＝120÷8×5＝15×5＝75（千米）乙车每小时行：120－75＝45（千米）答：甲车每小时行75千米，乙车每小时行，45千米。【考察注意点】此题考查的是运用按比例分配方法解决问题，解答此题关键是求出两车的速度和。29．（1）含铜300千克，含锡60千克（2）1260千克【思路引导】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。（2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。【完整解答】（1）360×＝60（千克）360×＝300（千克）答：它含铜300千克，含锡60千克。（2）840÷2×（1＋2）＝420×3＝1260（千克）答：这把大刀的质量是1260千克。【考察注意点】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。30．72个【思路引导】用18÷9×20求出厨余垃圾袋的个数，再根据“全部垃圾袋的个数×＝厨余垃圾袋的个数”解答即可。【完整解答】18÷9×20÷＝40÷＝72（个）；答：这个月小明家一共用了72个垃圾袋。【考察注意点】根据按比例分配的知识点求出厨余垃圾袋的个数是解答本题的关键。31．（1）60∶1；45∶1（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米【思路引导】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比；（2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。【完整解答】（1）亮亮：900∶15＝（900÷15）∶（15÷15）＝60∶1明明：900∶20＝（900÷20）∶（20÷20）＝45∶1答：亮亮路程和时间的最简整数比是60∶1，明明路程和时间的最简整数比是45∶1。（2）60∶1＝60÷1＝60（米/分）45∶1＝45÷1＝45（米/分）60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米【考察注意点】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。路程时间路程和时间的比值亮亮900米15分明明900米20分路程时间路程和时间的比值亮亮900米15分60米/分明明900米20分45米/分