河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）A．1，2，3 B．5，10，12 C．，， D．13，12，52．在下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．﹣3与 B．|﹣3|与﹣ C．|﹣|与﹣ D．3与3．已知过A（a，2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　）A．﹣3 B．4 C．2 D．﹣44．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　）A．10 B．28 C．100 D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）6．下面正确的是（　　）A．＝±4 B． C．＝2 D．＝67．直线y＝﹣kx+2与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象是（　　）A． B． C． D．8．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（　　）A．4 m B．5m C．6m D．8m9．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（　　）A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车出发后2.5小时追上甲车 D．当甲乙两车相距50千米时，t的值为或 或 或10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I．记小正方形EFGH的面积为S1，大正方形ABCD的面积为S2，若DI＝2，CI＝1，S2＝5S1，则GI的值是（　　）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在，0，﹣，1.1212121，π，，0818118111811118…中，无理数的个数是 　 　．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　 　．13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是 　 　．14．在平面直角坐标系中，点P是第四象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍．请写出一个满足条件的点P的坐标 　 　．15．《九章算术》中“勾股”章有一个问题：“今有户，高多于广六尺八寸，两隅（隅：对角线）相去适（适：恰好）一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），问户高、广各几何？”若设户的广为x尺，则可列方程为 　 　．三、解答题（8小题，共75分）16．计算：（1）|﹣|+7×﹣20220；（2）++；（3）﹣32+|﹣3|+2；（4）﹣3．17．如图所示：（1）A，B两点关于 　 　轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD　 　y轴，线段AD　 　x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为 　 　．（3）线段AB与CD的位置关系是 　 　；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为 　 　．18．一只蚂蚁沿图①中立方体的表面从顶点A爬到顶点B，图②是图①立方体的表面展开图，设立方体的棱长为1．（1）在图②中标出点B的位置．（2）求蚂蚁从点A到点B爬行的最短路径长．19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．20．观察以下等式：观察下列等式：第1个等式：＝，第2个等式：＝，第3个等式：＝，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　 　；（2）写出你猜想的第n个等式：　 　用含n的式子表示，并证明这个结论？21．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．22．某市游泳馆为了满足不同顾客的需求，设计了三种游泳票：普通票价每次20元/张；金卡售价800元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．这样顾客可根据游泳次数的多少选择不同的消费方式．普通票全年正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请说出银卡消费和普通票消费对应的图象，并求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4•（ab），即（a+b）2＝c2+4•（ab）由此推出勾股定理a2+b2＝c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2＝x2+2xy+y2．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）A．1，2，3 B．5，10，12 C．，， D．13，12，5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系，可以判断各个选项中的条件是否构成直角三角形和三角形．解：∵1+2＝3，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；∵52+102≠122，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；∵（）2+（）2≠（）2，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；∵32+42＝52，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．2．在下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．﹣3与 B．|﹣3|与﹣ C．|﹣|与﹣ D．3与【分析】根据数值相同符号相反的两个数互为相反数得出结论即可．解：∵|﹣|＝，∴|﹣|与﹣互为相反数，故选：C．3．已知过A（a，2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　）A．﹣3 B．4 C．2 D．﹣4【分析】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可．解：∵过A（a，2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，∴a＝4，故选：B．4．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　）A．10 B．28 C．100 D．不能确定【分析】由勾股定理即可求出答案．解：由勾股定理可知：SA＝36+64＝100，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．解：根据题意得出点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是2个单位长度，所以点C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．故选：B．6．下面正确的是（　　）A．＝±4 B． C．＝2 D．＝6【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．解：A.＝4，因此选项A不符合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，因此选项B不符合题意；C.＝﹣2，因此选项C不符合题意；D.×＝＝＝6，因此选项D符合题意；故选：D．7．直线y＝﹣kx+2与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象是（　　）A． B． C． D．【分析】根据y＝kx（k≠0）的图象确定k的取值范围，然后推知﹣k的取值范围，从而得到直线y＝﹣kx+2所经过的象限．解：A、直线y＝kx经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以直线y＝﹣kx+2经过第一、二、三象限，符合题意；B、直线y＝kx经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以直线y＝﹣kx+2经过第一、二、三象限，不符合题意；C、直线y＝kx经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以直线y＝﹣kx+2经过第一、二、四象限，不符合题意；D、直线y＝kx经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以直线y＝﹣kx+2经过第一、二、四象限，不符合题意．故选：A．8．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（　　）A．4 m B．5m C．6m D．8m【分析】连接AC、BC，推理出AC＝BC＝5，过点C作CF⊥AB，易知CF＝3，然后在分别求出AF、CF的长，进而可得AB的长．解：连接AC、BC，过点C作CF⊥AB于F，因为测温仪的有效测温距离为5m，所以AC＝BC＝5m，又测温仪C与直线AB的距离为3m，在Rt△ACF中，据勾股定理得：AF＝＝＝4（m），同理得BF＝4m，所以AB＝8m，即学生沿直线AB行走时测温的区域长度为8m．故选：D．9．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（　　）A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车出发后2.5小时追上甲车 D．当甲乙两车相距50千米时，t的值为或 或 或【分析】观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断D，可得出答案．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故选项A不合题意；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故选项B不合题意；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故选项C符合题意；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或 或 或，故选项D不符合题意．故选：C．10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I．记小正方形EFGH的面积为S1，大正方形ABCD的面积为S2，若DI＝2，CI＝1，S2＝5S1，则GI的值是（　　）A． B． C． D．【分析】如图，连接DG，先由已知条件分别求得S2＝CD2＝32＝9，S1＝，小正方形边长为，再由勾股定理得：EG＝＝，设AE＝BF＝CG＝DH＝x，则AF＝BG＝CH＝DE＝x+，由勾股定理得：CD2＝DH2+CH2，即9＝x2+（x+）2，进而得AE＝BF＝CG＝DH＝x＝＝EH，再得CH垂直平分ED，再由三角形的“三线合一”得∠DGH＝∠HGE＝45°进而得∠DGI＝90°最后由勾股定理得：GI＝＝＝，即得选项A．解：如图，连接DG，∵赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，∴AE＝BF＝CG＝DH，AF＝BG＝CH＝DE，CH⊥DE，∵DI＝2，CI＝1，∴CD＝DI+CI＝2+1＝3，∵大正方形ABCD的面积为S2，∴S2＝CD2＝32＝9，又∵小正方形EFGH的面积为S1，S2＝5S1，∴S1＝，∴EF＝FG＝GH＝HE＝，∵将EG延长交CD于点I，∴∠HGE＝45°，在Rt△EHG中，由勾股定理得：EG＝＝，设AE＝BF＝CG＝DH＝x，则AF＝BG＝CH＝DE＝x+，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD2＝DH2+CH2，即9＝x2+（x+）2，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），即AE＝BF＝CG＝DH＝x＝，∴DH＝EH＝，∴CH垂直平分ED，∴DG＝EG＝，∴∠DGH＝∠HGE＝45°，∴∠DGE＝45°+45°＝90°，∴∠DGI＝90°，在Rt△DGI中，由勾股定理得：GI＝＝＝，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在，0，﹣，1.1212121，π，，0818118111811118…中，无理数的个数是 　3　．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．解：，在，0，﹣，1.1212121，π，，0.818118111811118…中，无理数有：﹣，π，0.818118111811118…，共3个．故答案为：3．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　（0，4）　．【分析】根据垂线段最短可得当AM⊥y轴时，AM取最小值．根据A点的坐标即可得点M的坐标．解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．∵A（﹣2，4），∴M（0，4）．故答案是：（0，4）．13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是 　k＜0，b＞0　．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故答案为：k＜0，b＞0．14．在平面直角坐标系中，点P是第四象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍．请写出一个满足条件的点P的坐标 　（2，﹣4）（答案不唯一）　．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出答案．解：∵点P在第四象限，∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，∵点P到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，∴点P的坐标可以为：（2，﹣4）（答案不唯一）．故答案为：（2，﹣4）（答案不唯一）．15．《九章算术》中“勾股”章有一个问题：“今有户，高多于广六尺八寸，两隅（隅：对角线）相去适（适：恰好）一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），问户高、广各几何？”若设户的广为x尺，则可列方程为 　x2+（x+6.8）2＝102　．【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．解：根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．三、解答题（8小题，共75分）16．计算：（1）|﹣|+7×﹣20220；（2）++；（3）﹣32+|﹣3|+2；（4）﹣3．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（3）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（4）直接利用二次根式的性质与化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而得出答案．解：（1）原式＝+7×﹣1＝+﹣1；（2）原式＝2﹣3+9＝8；（3）原式＝﹣9+3﹣+2＝﹣6+；（4）原式＝﹣3＝3﹣3＝0．17．如图所示：（1）A，B两点关于 　y　轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD　∥　y轴，线段AD　⊥　x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为 　﹣2　．（3）线段AB与CD的位置关系是 　AB∥CD　；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为 　3　．【分析】（1）根据轴对称的性质即可确定；（2）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可确定；（3）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可确定．解：（1）由图可知，A，B两点关于y轴对称，故答案为：y；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD∥y轴，线段AD⊥x轴，∵点P在直线AD上，∴点P的横坐标为﹣2，故答案为：∥，⊥，﹣2；（3）由图可知AB∥CD，∵点Q是直线AB上任意一点，∴点Q纵坐标为3，故答案为：AB∥CD，3．18．一只蚂蚁沿图①中立方体的表面从顶点A爬到顶点B，图②是图①立方体的表面展开图，设立方体的棱长为1．（1）在图②中标出点B的位置．（2）求蚂蚁从点A到点B爬行的最短路径长．【分析】（1）图①中点A与点B的位置，在图②中标出即可；（2）在根据利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．解：（1）如图所示；（2）连接AB，∵立方体的棱长为1，∴AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∴蚂蚁爬行的最短路程是．19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）点P（2m，4m+1）代入y＝﹣x+5，得到关于m的方程，解方程即可．解：（1）设此一次函数的表达式为y＝﹣x+b，将A（2，3）代入y＝﹣x+b，得3＝﹣2+b，解得b＝5，∴此一次函数的表达式为y＝﹣x+5；（2）把点P（2m，4m+1）代入y＝﹣x+5中，得4m+1＝﹣2m+5，解得m＝．20．观察以下等式：观察下列等式：第1个等式：＝，第2个等式：＝，第3个等式：＝，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　＝　；（2）写出你猜想的第n个等式：　＝　用含n的式子表示，并证明这个结论？【分析】（1）根据材料中的规律可得结论；（2）分析所给的等式，不难得出第n个等式的形式，再把等式左右两边进行整理即可证明其正确性．解：（1）写出第6个等式：＝；故答案为：；（2）写出你猜想的第n个等式：＝，证明：左边＝＝＝＝右边，∴＝．故答案为：＝．21．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．22．某市游泳馆为了满足不同顾客的需求，设计了三种游泳票：普通票价每次20元/张；金卡售价800元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．这样顾客可根据游泳次数的多少选择不同的消费方式．普通票全年正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请说出银卡消费和普通票消费对应的图象，并求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）银卡消费总费用＝10×游泳次数+200（普通消费总费用＝20×游泳次数），即可得出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式结合函数图象可得出：射线AC为银卡消费对应的图象，射线OD为普通票消费对应的图象．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、C的坐标，联立射线AC、OD的关系式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）观察函数图象的上下位置关系结合点B、C的坐标，即可得出结论．解：（1）根据题意得：选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为y＝10x+200；选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为y＝20x．（2）射线AC为银卡消费对应的图象，射线OD为普通票消费对应的图象．当x＝0时，y＝10x+200＝200，∴点A的坐标为（0，200）；联立射线AC、OD的关系式成方程组，，解得：，∴点B的坐标为（20，400）；当y＝10x+200＝800时，x＝60，∴点C的坐标为（60，800）．（3）观察函数图象可知：当0≤x＜20时，选择普通消费更划算；当x＝20时，选择银卡消费和普通消费费用相同；当20＜x＜60时，选择银卡消费更划算；当x＝60时，选择银卡消费和金卡消费费用相同；当x＞60时，选择金卡消费更划算．23．在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4•（ab），即（a+b）2＝c2+4•（ab）由此推出勾股定理a2+b2＝c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2＝x2+2xy+y2．【分析】（1）根据大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积，即可证明；（2）可以拼成一个边长是x+y的正方形，它由两个边长分别是x、y的正方形和两个长、宽分别是x、y的长方形组成；解：（1）由图可得：大正方形的面积为：c2，中间小正方形面积为：（b﹣a）2，四个直角三角形面积和为：4×ab，由图形关系可知：大正方形面积＝小正方形面积+四直角三角形面积，则有：c2＝（b﹣a）2+4×ab＝b2﹣2ab+a2+2ab＝a2+b2，即：c2＝a2+b2．（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，因为它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2，所以有：（x+y）2＝x2+2xy+y2成立．