山东省威海市经济开发区新都中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

这是一份山东省威海市经济开发区新都中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省威海市经济开发区新都中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、单选题1．化简后的结果是（　　）A． B．3 C． D．±32．下列说法中正确的有（　　）A．＝±3 B．是5的一个平方根 C．64的立方根是±4 D．22的算术平方根是±23．下列语句：①的算术平方根是4；②；③平方根等于本身的数是0和1；④＝，其中正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．44．在三角形中，三边长a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣2|+（c2﹣8）2＝0，那么此三角形为（　　）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（　　）A．∠A＝∠D B．AB＝ED C．DF∥AC D．AC＝DF6．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE．有下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③AB＝AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分．其中正确的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（　　）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（　　）A．B． C．D．9．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm10．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2； ③2xy＝45；④x+y＝9．其中正确的结论是（　　）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④11．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）A．AD＝BE B．BE⊥AC C．△CFG为等边三角形 D．FG∥BC二、填空题13．如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，的平方根是 　   　．14．如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD＝5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为　   　．15．在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是　   　．16．估计与0.5的大小关系是：　   　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）17．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为 　   　．18．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是 　   　．三、解答题19．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0；（3）．20．（1）计算：；（2）计算：（﹣3）0+|1﹣|． 21．已知：如图所示，△ABC中，∠ABC＝45°，高AE与高BD交于点M，BE＝4，EM＝3．（1）求证：BM＝AC；（2）求△ABC的面积．22．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分．求代数式+e﹣f的值．23．某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1m、高为5m，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定π＝3）（1）当彩带从A点开始绕柱子1圈后，挂在点A的正上方点B处，求彩带最短需要多少米？（2）当彩带从A点开始绕柱子4圈后，挂在点A的正上方的点B处，求彩带最短又需要多少米？24．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．（4）在y轴上，找一点P，使PB+PC最短，最短距离是多少？  25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．（1）经过2秒后，求证：①△BPD≌△CQP；②∠DPQ＝∠B；（2）若△CPQ的周长为18cm，问经过几秒钟后，△CPQ为等腰三角形？
参考答案一、单选题1．解：A、添加∠A＝∠D，可用AAS判定△ABC≌△DEF．B、添加AB＝ED，可用SAS判定△ABC≌△DEF；C、添加DF∥AC，可证得∠C＝∠F，用AAS判定△ABC≌△DEF；D、添加AC＝DF，SSA不能判定△ABC≌△DEF．故选：D．2．解：＝3，故选：B．3．解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵DE⊥AB，∴∠DCA＝∠DEA＝90°，∵AD＝AD，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DC＝DE，AC＝AE，∠ADC＝∠ADE，故①②正确，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵∠BED＝90°，∴∠B＝∠BDE＝45°，∴BE＝ED＝DC，∴AB＝AE+BE＝AC+CD，故③正确，∵BD＞DE，DE＝DC，∴BD＞CD，故④错误，∵DE＝DC，AE＝AC，∴AD垂直平分线段EC，故⑤错误，故选：B．4．解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．5．解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．故选：D．6．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为CD＝AB＝12cm，所以AC＝（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．7．解：∵在三角形中，三边长a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣2|+（c2﹣8）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，c2﹣8＝0，∴a＝2，b＝2，c＝2．∵22+22＝（2）2，∴此三角形为等腰直角三角形．故选：C．8．解：A．根据算术平方根的定义，＝3，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方根的定义，是5的一个平方根，那么B正确，故B符合题意．C．根据立方根的定义，64的立方根是4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据算术平方根的定义，22的算术平方根是2，那么D错误，故D不符合题意．故选：B．9．解：①的算术平方根是2，故说法错误；②＝2，故说法错误；③平方根等于本身的数是0，故说法错误；④＝，故说法正确．故正确的有1个．故选：A．10．解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，故本选项正确；②由图可知，x﹣y＝CE＝＝2，故本选项正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4＝49，即2xy＝45；故本选项正确；④由2xy＝45①，又∵x2+y2＝49②，∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，整理得，（x+y）2＝94，x+y＝≠9，故本选项错误．∴正确结论有①②③．故选：A．11．解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a＝3+﹣5＝﹣2．b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故选：B．12．解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，正确，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；C、△CFG是等边三角形，理由如下：∵∠ACG＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，在△ACG和△BCF中∵，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF，又∵∠ACG＝60°∴△CGF是等边三角形，正确，故本选项错误；D、∵△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝60°＝∠ACB，∴FG∥BC，正确，故本选项错误；故选：B．二、填空题13．解：∵a是100的算术平方根，b为125的立方根，∴a＝10，b＝5，∴a2+4b+1＝121，∴＝＝＝11，∴的平方根＝±．故答案为：±．14．解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且AD＝5，∴AB＝，连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE＝AB＝×＝cm，∴BE＝＝＝＝5，∴PE+PC的最小值是5．故答案为：5．15．解：∵侧面对角线BC2＝32+22＝13，∴CB＝m，∵AC＝6m，∴AB＝＝7m，∴这根竹竿最长为7m．故答案为：7m．16．解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0，∴＞0.5．故答案为：＞．17．解：点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a+1＝0，解得：a＝﹣1，∴a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．18．解：∵一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，∴a+1＝﹣（2a﹣22），解得a＝7，∴这个正数是64，∴这个正数的立方根是4，故答案为：4．三、解答题19．解：（1）25x2﹣64＝0，25x2＝64，，x＝；（2）343（x+3）3+27＝0，343（x+3）3＝﹣27，，x+3＝﹣，x＝；（3），2x+1＝±2，2x+1＝2，2x+1＝﹣2，∴x1＝0.5，x2＝﹣1.5．20．解：（1）＝2﹣2+（﹣）＝﹣；（2）（﹣3）0+|1﹣|＝1+﹣1＝21．（1）证明：∵AE、BD为△ABC的高∴∠BEM＝∠AEC＝∠BDC＝90°∴∠EBM+∠C＝∠EBM+∠BME＝90°∴∠BME＝∠C又∠ABC＝45°∴∠ABC＝∠BAE＝45°∴AE＝BE在△BEM和△AEC中∴△BEM≌△AEC（AAS）∴BM＝AC．（2）∵△BEM≌△AEC∴BE＝AE＝4，EM＝EC＝3∴BC＝BE+EC＝7∴S△ABC＝．22．解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，∵e是的整数部分，∴e＝4，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，∵f是的小数部分，∴f＝﹣2，∴+e﹣f＝﹣+4﹣（﹣2）＝0﹣1+4﹣+2＝5﹣，∴+e﹣f的值为：5﹣．23．（1）解：如图、在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝2πr＝3、BC＝5，∴AB2＝AC2+BC2∴AB＝答：彩带的最短长度为 m；（2）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4×2πr＝12、BC＝5，∴AB2＝AC2+BC2∴AB＝＝13           答：彩带的最短长度为 13 m．24．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4＝4；（4）如图，点P即为所求，PB+PC的最短距离＝BC1＝＝．25．（1）证明：①当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，∴CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）②∵△BPD≌△CQP，∴∠DPB＝∠PQC，∵∠DPB+∠DPQ＝∠PQC+∠C，∴∠DPQ＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DPQ＝∠B；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t（cm），AQ＝4t，CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（ 12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），∴t的取值范围是0≤t≤3，要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，解得：t＝1，所以t＝1（舍去）；②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t，解得：t＝；∴CP＝PQ＝cm，CQ＝5cm，此时满足△CPQ的周长为18cm；③当QP＝QC时，则有2（12﹣4t）+（10﹣2t）＝18，解得：t＝；∴QP＝QC＝，PC＝，此时满足△CPQ的周长为18cm；综上所述，经过s或s时，△CPQ是等腰三角形．