中考总复习数学（河南地区）第一章数与式课件

这是一份中考总复习数学（河南地区）第一章数与式课件，共54页。PPT课件主要包含了实数的分类，考点1，按定义分，名师点拨，考点3，温馨提示，归纳总结，实数的运算，考点4，四则运算法则等内容，欢迎下载使用。

考点 1 实数的分类考点 2 实数的相关概念考点 3 平方根、算术平方根与立方根考点 4 实数的运算考点 5 科学记数法考点 6 近似数与精确度
命题角度 1　实数的相关概念命题角度 2　科学记数法命题角度 3 实数的大小比较命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根命题角度 5 实数的运算
2.按大小分实数可分为正实数、④　　　、负实数.
1.常见的几种无理数的形式:①开方开不尽的数的方根,如 等;②某些三角函数值,如sin 60°,tan 30°,sin 16°,cs 29°等(注意,sin 30°,tan 45°不是无理数);③构造型的数,如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;④π及化简后含π的数.2.0既不是正数也不是负数.
平方根、算术平方根与立方根
1.只有正数和0有平方根、算术平方根,负数没有平方根和算术平方根,任何实数都有立方根;2.正数有两个平方根,0只有一个平方根,非负数的算术平方根也只有一个,任何实数的立方根都只有一个;3.一个非负数的算术平方根仍然是一个非负数,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数.
1.常见的三种非负数:|a|,a2, .2. 具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2) 是非负数,即 ≥0.
3.实数的混合运算顺序
定义:把一个数写成㉓　　的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.
对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1 mm=10-3 m,1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m.
1.近似数:接近准确数但不等于准确数的数.2.精确度:一般地,一个近似数的最后一位数字在哪个数位上,就说这个近似数精确到哪一位.如0.312 5精确到百分位为0.31,精确到0.001为㉔　 　.
1.[2020浙江绍兴]实数2,0,-2, 中,为负数的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.0C.-2D.2.[2020安阳二模]|-5|的相反数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-5B.5C.- D.
3.[2020浙江宁波]2019年宁波舟山港货物吞吐量约为1 120 000 000吨,比上年增长3.3%,连续11年位居世界首位.数据1 120 000 000用科学记数法表示为(　　)×108×109 ×1010 ×10104.[2020洛阳三模]智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路,随着科技的迅猛发展,纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米(1米=109纳米),那么10纳米用科学记数法表示为 (　　)A.1×10-7米B.1×10-8米 C.1×10-9米 D.1×10-10米5.[2020安阳二模]国家统计局的数据显示,2019年全年国内生产总值为990 865亿元,将数据990 865亿用科学记数法表示为9.908 65×10n,其中n的值为 (　　)A.12 B.13 C.14 D.15
科学记数法的表示方法一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.
6.[2020焦作二模]下列各数中比-1小的数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0 B. C. D.-27.实数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式正确的是(　　)A.m>n　　B.-n>|m|　　C.-m>|n|　　　D.|m|<|n|
比较实数大小的5种方法1.数轴比较法:将两个数表示在同一条数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.类别比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.3.差值比较法:若a,b是任意两个实数,则a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a0,则ab>0,可得 ,故可以把比较 与 的大小问题转化成比较a和b的大小问题.
平方根、算术平方根、立方根
8.[2020四川攀枝花]下列说法中正确的是(　　)的平方根是0.3　　　B. =±4C.0的立方根是0　　　　　 D.1的立方根是±1 9.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=_________. 
10.[2020云南昆明]计算:
解:原式=1-2+1-(-5) =1-2+1+5=5.
第二节 整 式
考点 1 整式的相关概念考点 2 合并同类项及去括号法则考点 3 幂的运算考点 4 整式的运算考点 5 因式分解
整式书写规范的要求1.单项式的系数写在字母前;2.带分数与字母相乘时,要将带分数写成假分数;3.数字与字母相乘、字母与字母相乘时,乘号通常用“·”表示或省略不写.
合并同类项及去括号法则
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的⑥　　　也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 2.合并同类项:把多项式中的同类项合并为一项,叫做合并同类项.3.合并同类项法则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4.去括号法则(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦　　　　　　; (2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧　　　　　　. 简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
1.整式的加减运算:先去括号,再⑬　　　　　. 2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=⑭　　　　　 . (3)多项式乘多项式:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=⑮　 　　　　. (4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑯　　　　　. 完全平方公式:(a±b)2=⑰　　　　　.
ma+mb+na+nb
1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑱　　　的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2.因式分解的基本方法
3.因式分解的一般步骤
第三节 分 式
考点 1 分式的有关概念考点 2 分式的性质考点 3 分式的运算
1.概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有无意义和值为0的条件
1.分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值④__________.可以用式子表示为: (A,B,M都是整式,且M≠0). 2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的⑤_________约去,叫做分式的约分. 
3.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.5.最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.
求最简公分母时应注意:(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.(2)当分母是多项式时,一般应先分解因式.
2.分式化简求值的一般步骤(1)有括号的,先算括号里面的,括号内如果是异分母分式的加减运算,需先将异分母分式通分化为同分母分式,再加减;(2)有除法运算的,将除法运算转化为乘法运算;(3)对于分式乘法运算,利用因式分解、约分计算;(4)按照运算顺序,从左到右进行分式加减运算,直到化为最简分式或整式;(5)将所给数值代入求值,代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义.
分式混合运算应注意的七点1.注意分式混合运算的顺序.2.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.3.除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.4.分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且A·B,A·C均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.5.进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.6.化简结果要最简.7.代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.
考点 1 二次根式的概念考点 2 二次根式的性质考点 3 二次根式的运算考点 4 二次根式的估值
1.当a≥0时, 表示非负数a的算术平方根;2.二次根式 具有双重非负性,被开方数和二次根式本身都是非负数,即a≥0, ≥0.
二次根式运算的注意事项1.在进行二次根式的运算时,应先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算,同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项).2.二次根式的运算结果要化为最简二次根式.3.在二次根式的运算中,要注意 与( )2的区别.①取值不同:前者的a为任意实数,后者的a为非负数;②化简结果不同: =|a|,( )2=a.
步骤:1.先对二次根式平方,如( )2=7;2.找出平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;3.对以上两个完全平方数开方,如 =2, =3;4.确定这个二次根式的值的范围,如2< <3.