2023届新高考复习多选题与双空题 专题1集合多选题

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【多选题与双空题满分训练】专题1 集合多选题2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练 新高考地区专用 1．（2022·湖北武汉·二模）已知集合，若，则的取值可以是（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【解析】【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB2．（2021·广东·普宁市普师高级中学高三阶段练习）设集合，，且，则满足条件的实数的值是（       ）A．-2 B．2 C．1 D．0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，可知且，再由，可知或，从而可求出足条件的实数的值.【详解】解：已知，，可知且，由于，可知或，若，当时，满足题意；当时满足题意，若或，当时，满足题意；当不满足题意，综上得，满足条件的实数的值是：-2，0，2.故选：ABD.3．已知全集，则集合可能为（       ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】先由给定条件求出全集U，再求出可得集合B中必含元素，然后经验证即可判断得解.【详解】由得，即，于是得全集，因，则有，，C不正确；对于A选项：若，则，，矛盾，A不正确；对于B选项：若，则，，B正确；对于D选项：若，则，，D正确.故选：BD4．（2022·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则（       ）A． B．C． D．或【答案】BD【解析】【分析】先通过一元二次不等式的计算可得，，再根据集合的运算逐项计算即可得解.【详解】由题知，，或，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；或，故D正确.故选：BD．5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）A． B．C． D．或【答案】AB【解析】化简集合A,B，即得解.【详解】，，所以，，或，故选:AB【点睛】易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，集合，集合，则（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可【详解】由，得，所以，由，得且，得或，所以或，由，得，所以，对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，因为或，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，因为或，所以，所以D正确，故选：BCD7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（       ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】化简集合A,B，利用集合的基本运算即可知正确选项.【详解】，，，,，故AC正确，B错误，又集合之间的关系为包含与不包含，所以D错误.故选：AC8．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（       ）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.【详解】由题意得，，所以，故AB正确，CD错误，故选：AB.9．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】先化简集合，再结合集合关系包含与集合运算法则知识对各选项逐一分析即可.【详解】因为，解不等式得，又因为.对于A，由题意得，故A错误；对于B，由上已证可知B正确；对于C，，故C正确；对于D，因为，所以，故D错误；故选:BC10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（       ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【解析】【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.11．（2021·福建·上杭一中高三阶段练习）设集合，若，则实数a的值可以为（       ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【解析】【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：，∵，∴，∴①时，；②时，或，∴或.综上，或，或故选：ABD.12．（2021·全国·高三专题练习）设，，若，则实数a的值可以为（       ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【解析】【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解.【详解】 ，， ，当时，，符合题意；当时， ，要使，则或，解得或．综上，或或．故选：ABD．13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合为，集合，且，则的值可能为（       ）A．0 B． C．-1 D．【答案】ABC【解析】解分式不等式求出集合，再由，可得，根据集合的包含关系即可求解.【详解】且，因为，，则，当时，则无解，即，当时，则，当时，则，故的值为，故选：ABC14．（2021·全国·模拟预测）已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.【详解】依题意，作出Venn图如图所示，由图知，，，，.故选：BC.15．（2022·福建泉州·模拟预测）已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误 故选：AD16．（2021·全国·高三专题练习）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】CD【解析】【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.17．（2022·全国·高三专题练习）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】由题可知，利用包含关系即可判断.【详解】∵∴，若是的真子集，则，故A错误；由可得，故B正确；由可得，故C错误，D正确.故选：BD.18．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，，则（       ）A． B．C． D．的真子集个数是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】，，，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD19．（2021·福建福州·高三期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）A．  B． C．  D． 【答案】AC【解析】【分析】根据图可知阴影部分所表示的集合为，再利用交集补集定义可求出.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确；因为，所以，所以，故A正确.故选：AC.20．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ）A．B．C．D．【答案】AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD21．（2021·湖北武汉·高三阶段练习）图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.【详解】由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，当B为全集时，表示的补集，当为全集时，表示A的补集，故选：ABD22．（2021·山东潍坊·高三期末）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.【详解】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域对于A选项，显然表示区域3，故不正确；对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足；对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；故选：BC23．（2022·全国·高三专题练习）设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】由对数运算可知，，由的定义可知AC正误；解不等式求得集合，由交集和并集定义可知BD正误.【详解】对于A，，，，A正确；对于C，，，C错误；对于BD，，，，，BD正确.故选：ABD.24．（2021·河北省博野中学高三阶段练习）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【解析】利用集合的新定义逐一判断即可.【详解】由差集的定义可知，对于选项A，若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；对于选项D，若，则，故选项D正确；故选：ACD．25．（2022·全国·高三专题练习）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（       ）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得【答案】ABD【解析】【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可．【详解】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，时，，，D正确；故选：ABD．