2022-2023学年三年级数学上册第七单元长方形和正方形检测卷（拓展卷）（含答案）人教版（A3卷）

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2022-2023学年

三年级数学上册第七单元长方形和正方形检测卷（拓展卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共22分）

1．一个正方形，如果边长增加5厘米，这个正方形的周长增加(        )厘米。

2．从一张长为82厘米，宽为28厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形， 如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形。按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形有（        ）个。

3．沿直线剪两刀，将长为20厘米，宽为17厘米的长方形剪成三个或四个小长方形，那么被剪成的若干个小长方形的周长之和最大是(        )厘米。

4．用个长都是厘米，宽都是厘米的长方形，拼成一个大长方形。这个长方形的周长最大是（        ）厘米。

5．小刚利用一些长为3厘米、宽为1.5厘米的长方形纸板搭建了一个三层塔，如图所示。如果按这样的方法搭建一个十层塔，塔的周长是(        )厘米。

6．如图中包含字母”A”的长方形有（        ）个。

7．（单位：cm）这个图形的周长是(        )厘米。

8．下图的周长是（        ）厘米。（单位：厘米）

9．一个长方形的周长是60dm，它的长与宽相差2dm。

①长方形的长是(        )dm。

②在这个长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的周长是(        )dm。

10．下面两张图中，周长比较大的是（        ）。（在横线上填写表示图名的字母）

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．长方形的周长一定大于正方形的周长。(        )

2．一个长方形的宽不变，长增加3分米，它的周长就会增加3分米。(        )

3．用一根长12米的绳子围成一个长方形，只有一种围法。(        )

4．用16个边长是1厘米的正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时的周长最短。(        )

5．把一个长方形沿中间剪开（如图），拼成另一个长方形。周长比原来的长方形长了。(        )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．下图中有（         ）个四边形。

A．3 B．4 C．5 D．6

2．观察下面图形，可以用（6＋4）×2计算周长的图形有（         ）个。

A．3 B．2 C．1 D．0

3．用24张边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形或正方形，该图形周长最短的是（         ）分米。

A．28 B．22 C．20 D．16

4．小明用同样的12个小正方形拼出了不同的图形，下面说法正确的是（         ）。

A．四个图形周长都相等 B．四个图形周长都不相等

C．②和④的周长相等 D．①和③的周长相等

5．如图的阴影部分是正方形，则最大的长方形的周长是（         ）cm。

A．22 B．28 C．42 D．无法确定

四、细心算一算。（共12分）

1．(本题6分)请计算下面图形的周长。

2．(本题6分)求阴影部分的周长。

五、解决问题。（共46分）

1．(本题6分)李叔叔利用一面院墙，用栅栏围一个长方形鸡舍，鸡舍长10米，宽6米。需要多少米栅栏可以围好鸡舍？（先画图再解答）

2．(本题8分)在一块长19厘米，宽10厘米的长方形纸板上，剪去一个最大的正方形，在剩下的纸板上，再剪去一个最大的正方形。剩下部分的周长是多少厘米？（画一画，算一算）

3．(本题8分)王师傅把下面正方形的玻璃分成了4个长方形玻璃（如图），每个长方形玻璃的周长是20厘米，原正方形玻璃的周长是多少？

4．(本题8分)用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？

5．(本题8分)有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？

6．(本题8分)将10张边长为10厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆放着地板上，摆放时要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图表示已经摆好的5张）。请问：地板被10张纸片所覆盖的部分的周长是多少厘米？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．20

【分析】如果正方形边长增加5厘米，相当于每条边增加5厘米，总共增加4个5厘米，总共增加20厘米。

【详解】（厘米）

【点睛】本题也可以举例子求解，比如原来正方形边长是1厘米，周长是4厘米，增加5厘米后边长是6厘米，周长是24厘米，增加了20厘米。

2．16

【分析】每一次剪下最大的正方形，正方形的边长由当下长方形的宽决定。

【详解】长为82厘米，宽为28厘米的长方形，第一次剪下边长28厘米的正方形，剩下长是54厘米，宽是28厘米的长方形；

长是54厘米，宽是28厘米的长方形，第二次剪下边长28厘米的正方形，剩下长是28厘米，宽是26厘米的长方形；

长是28厘米，宽是26厘米的长方形，第三次剪下边长26厘米的正方形，剩下长是26厘米，宽是2厘米的长方形；

长是26厘米，宽是2厘米的长方形，依次剪下边长是2厘米的正方形，可以剪成13个边长是2厘米的正方形；

（个）

【点睛】在长方形上面剪去最大的正方形，正方形的边长由宽决定，类似于木桶原理。

3．154

【分析】沿直线剪两刀，可以沿宽剪两刀，增加4条17厘米的线段，可以沿长剪两刀，增加4条20厘米的线段，或者沿长、宽各剪一刀，增加两条20厘米的线段，2条17厘米的线段。

【详解】

（厘米）

【点睛】平面几何中，每切一刀，都会增加两条线段，每拼接一次，减少两条线段。

4．28

【分析】4个长方形拼成1个长方形，可以排成1行，也可以排成2行，排成1行可以是长拼在一起，也可以宽拼在一起，总共3种方法，求出各种情况的周长，再进行选择。

【详解】图形周长问题。有三种拼法：

第一种：

（厘米）

第二种：

（厘米）

第三种：

（厘米）

第一种的拼法周长最大，最大的周长是28厘米。

【点睛】平面几何中，每拼接一次会减少两条边，要使得周长最大，拼接的次数要少，且尽可能让短边拼接在一起。

5．90

【分析】根据图示，通过将三层塔的部分线段进行平移，可以得到一个规则的长方形，则这个规则长方形的周长即为三层塔的周长，同理，十层塔也可以通过这种方式进行平移得到规则长方形，计算长方形的周长即可。

【详解】三层塔部分线段平移后如图所示：

二层塔的长为2个小长方形的长，即3×2＝6厘米，宽为2个小长方形的宽，即1.5×2＝3厘米；

三层塔的长为3个小长方形的长，即3×3＝9厘米，宽为3个小长方形的宽，即1.5×3＝4.5厘米；

据此推断十层塔的长为10个小长方形的长，即3×10＝30厘米，宽为10个小长方形的宽，即1.5×10＝15厘米，故周长为：

（30＋15）×2

＝45×2

＝90（厘米）

【点睛】解决本题的关键是能够将计算不规则图形周长转化为计算规则图形周长进行求解，应熟练掌握长方形的周长公式。

6．8

【分析】包含字母”A”的单个长方形有1个；由2个长方形组成的长方形中，包含字母”A”的长方形有3个；由3个长方形组成的长方形中，包含字母”A”的长方形有1个；由4个长方形组成的长方形中，包含字母”A”的长方形有2个；由6个长方形组成的长方形中，包含字母”A”的长方形有1个；一共有（1＋3＋1＋2＋1）个包含字母”A”的长方形。

【详解】1＋3＋1＋2＋1

＝4＋4

＝8（个）

【点睛】按一定的顺序统计符合条件的长方形的个数，避免重复和遗漏发生。

7．12

【分析】根据平移可知：这个图形的周长等于边长是3厘米的正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，依此计算即可。

【详解】3×4＝12（厘米）

【点睛】此题考查的是通过平移的方法计算物体的周长，熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。

8．34

【分析】将各条线段分别向上平移，得到长是8，宽是4的长方形，长方形的周长加上漏掉的部分，得到原图形的周长。

【详解】如图所示：

（厘米）

【点睛】平移法是求解不规则图形周长最常用的方法，依据的是平移不改变图形的形状这一性质。

9．     16     56

【分析】（1）通过长方形的周长可求出长与宽的和，又知长与宽的差，通过和差问题可分别求出长、宽分别是多少。

（2）在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽，进而求出正方形的周长。

【详解】（1）60÷2＝30（dm）

长：（30＋2）÷2

＝32÷2

＝16（dm）

宽：16－2＝14（dm）

（2）正方形的边长是原来长方形的宽是14dm，14×4＝56（dm）

【点睛】在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。

10．B

【分析】如图，左图向上、向下、向右平移，得到长是14，宽是10的长方形，长方形的周长加上4小段的长度，得到原图形的周长；右图向下平移，得到长是14，宽是10的长方形，长方形的周长加上6小段的长度，得到原图形的周长。

【详解】如图所示：

图A的周长比图B的周长少了2小段的长度，所以周长比较大的是B。

【点睛】本题考查的是巧求周长，平移法是求解此类问题最常用的方法。

二、仔细判一判。

1．×

2．×

3．×

4．√

5．√

三、用心选一选。

1．D

2．B

3．C

4．C

5．B

四、细心算一算。

1．如图所示：

2．根据题意，标注图如下：阴影部分红色线条的长度和空白部分红色线条的长度相等，阴影部分蓝色线条的长度和空白部分蓝色线条的长度相等，阴影部分黄色线条的长度和空白部分黄色线条的长度相等，阴影部分绿色线条的长度和空白部分绿色线条的长度相等，求出大长方形的周长即是阴影部分的周长，根据长方形的周长公式，计算解答。

大长方形的周长即是阴影部分的周长：

（30＋20）×2

＝50×2

＝100（厘米）

五、解决问题。

1．有2种围法，如图：

围法一

10＋6×2

＝10＋12

＝22（米）

围法二

6＋10×2

＝6＋20

＝26（米）

答：需要栅栏22米或26米可以围好鸡舍。

2．从长方形上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽，即正方形的边长是10厘米，剩下的长方形长为10厘米，宽为19－10＝9厘米。再在长10厘米、宽9厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长是9厘米，剩下的长方形长为9厘米，宽为10－9＝1厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下长方形的周长即可。

第一次剪去最大的正方形后，剩下的长方形长为10厘米，宽为19－10＝9（厘米）。

第二次剪去最大的正方形后，剩下的长方形长为9厘米，宽为10－9＝1（厘米）。

（9＋1）×2

＝10×2

＝20（厘米）

答：剩下部分的周长是20厘米。

3．20÷2÷（1＋4）

＝10÷5

＝2（厘米）

2×4×4

＝8×4

＝32（厘米）

答：原正方形玻璃的周长是32厘米。

4．先观察图，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形，第四层有四个长方形，可以转化成如图所示的长方形，计算长方形的周长即可。

如图所示：

9×4＝36（厘米）

5×4＝20（厘米）

（36＋20）×2

＝56×2

＝112（厘米）

答：得到的图形的周长是112厘米。

5．这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形的周长转化成规则图形的周长来解决，经过平移，得到一个边长是7厘米的正方形，正方形的周长即为原图形的周长。

如图所示：

7×4＝28（厘米）

答：这个图形的周长是28厘米。

6．如图，分别向左、向右、向上、向下平移，可以得到一个正方形，计算正方形的周长，即为原图形的周长。

如图所示：

（厘米）

（厘米）

（厘米）

答：周长是220厘米。