2022-2023学年贵州省高一上学期期中联合考试数学试题含解析

2022-2023学年贵州省高一上学期期中联合考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据集合的并运算直接求解即可.

【详解】根据题意可得.

故选：D.

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.

【详解】命题“”的否定为：“”，

故选：C.

3．已知幂函数是偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由于，对实数的取值进行逐一检验，结合函数为偶函数可得出实数的值.

【详解】因为，当时，为奇函数，不合乎题意；

当时，为偶函数，合乎题意；

当时，为奇函数，不合乎题意；

当时，为奇函数，不合乎题意.

故选：B.

4．已知函数那么的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分段函数，将自变量分别代入对应解析式进行求解函数值即可.

【详解】已知，

，

得.

故选：B

5．在中，“是钝角三角形”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行分析即可得解.

【详解】解：由，得，可以推出是钝角三角形，

由是钝角三角形，不能推出，如为钝角，则，

所以“是钝角三角形”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

6．若正实数满足，则的最小值为（    ）

A．10 B．12 C．16 D．24

【答案】C

【分析】利用“1”的妙用和基本不等式即可求解

【详解】由题可知，且，

所以，

当且仅当即时，取等号，

所以的最小值16，

故选：C

7．已知函数且在上单调递减，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分段函数在上单调递减等价于各段函数均单调递减，及分段处满足左侧大于等于右侧

【详解】因为在上单调递减，所以得.

故选：C

8．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（    ）

A． B． C．0 D．3

【答案】B

【分析】由题意可得，关于直线对称，结合即可求解

【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，

因为为偶函数即关于轴对称，

所以的图象关于直线对称，

所以，

故，

故选：B

二、多选题

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项检验即可求出结果.

【详解】因为，不等式两边同时乘以可得：，故选项A正确；

因为，所以，不等式两边同时乘以可得：，故选项B正确；

因为，所以，故选项C正确；

因为且，不等式的两边同时乘以可得：，故选项D错误；

故选：.

10．已知是奇函数，是偶函数，则函数的大致图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】判断函数的奇偶性，即可得解.

【详解】解：因为是奇函数，是偶函数，

所以，

则，

所以函数为偶函数，

则函数的大致图象可能为AC.

故选：AC.

11．已知函数，则（    ）

A．在上单调递增

B．是奇函数

C．点是图象的对称中心

D．的值域为

【答案】ACD

【分析】先分析出的函数性质，根据函数变换即可得到的函数性质.

【详解】设，定义域为，

由，则为奇函数，

由在上递增，则在上单调递增，

根据奇函数特性知在也是单调递增，且值域为R，

故的定义域为，在和上单调递增，且图象关于点对称，的值域为.

故选ACD.

12．已知函数有如下性质：当常数时，该函数在上单调递减，在上单调递增.若对任意，总存在，使得成立，则的值可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】方程两边同时除以，再根据函数值域之间的关系，即可求得参数的范围，则问题得解.

【详解】由题意得.令函数，函数，

又在上单调递减，在上单调递增，

所以，即的值域为.

由题意得的值域包含的值域：当时，，不符合题意；

当时，在上总有6，不符合题意；

当时，在上单调递减，的值域为，

所以，解得.

故选：BCD.

三、填空题

13．若，则__________.

【答案】.

【分析】由集合相等和元素互异性，进行求解.

【详解】由题意得所以.

故答案为：-101.

14．已知不等式的解集为，若，则__________.

【答案】

【分析】根据给定条件，结合一元二次不等式的解集求出，即可计算作答.

【详解】因不等式的解集为，则是方程的两根，

即有，于是得，解得，

所以.

故答案为：

15．民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿也深受广大旅游爱好者的喜爱.对于民宿的改造，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为240平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的3倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为__________平方米.

【答案】80

【分析】设改造前的窗户面积为平方米，将改造后的窗户面积与地板面积之比表达出，采用作差法，列出不等式，求出的范围，得到答案.

【详解】设改造前的民宿窗户面积为平方米，改造后的民宿窗户增加的面积为平方米，则地板增加的面积为平方米，.

依题意得，即，解得：，

故改造前的窗户面积最大为80平方米，

故答案为：80

四、双空题

16．设是定义在上的偶函数，当时，为增函数，则_______，的解集为_______.

【答案】     3    

【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求得值，再由偶函数的对称性得出另外一半区间上函数的单调性，然后由单调性解函数不等式．

【详解】易得，所以.由题意得在上单调递增，因为是偶函数，

所以在上单调递减，所以由，得或.

故答案为：3；．

五、解答题

17．关于的方程和的解集分别为，且.

(1)求的值；

(2)求.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由得，-1是两个方程的公共解，代入可解出；

（2）将代入方程，即可得到.

【详解】（1）由题意得，两式相加得，即，

所以，即.

（2）由（1）知，，

则，，

故.

18．已知是定义域为R的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

【答案】(1)

(2)单调递增，证明过程见详解

【分析】（1）利用奇函数的定义求函数的解析式.

（2）利用作差法，通过定义即可判断证明函数的单调性.

【详解】（1）因为是定义域为R的奇函数，则，

当时，,，

所以.

（2）在上单调递增.

证明：，且，

.

由，得，

所以，即.故在上单调递增.

19．设实数满足，且的最大值为.

(1)求；

(2)求方程组的解集.

【答案】(1)8；

(2)

【分析】（1）利用基本不等式求解即可；

（2）结合第一问求出的，消元法解方程组，求出解集.

【详解】（1）因为实数满足，

所以，

得，

当且仅当，即时，等号成立，

故.

（2）由（1）知，，

由，得，代入，

得，

整理得，

即，解得或，

当时，；当时，.

故所求方程组的解集为.

20．已知，，，.

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若和至少有一个为真命题，求的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，结合命题为真命题可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围；

（2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，然后考虑当命题、均为假命题时实数的取值范围，再利用补集思想可得结果.

【详解】（1）解：当时，因为，合乎题意；

当时，由题意可知，解得，此时.

综上所述，.

（2）解：若命题为真命题，因为，则，

，，即，，

当、均为假命题时，，可得，

因此，若和至少有一个为真命题，则或.

21．已知函数满足.

(1)求的解析式；

(2)求的值域.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）换元法求解函数解析式；

（2）用来表达，从而根据列出不等式，求出，得到值域.

【详解】（1）令，所以，

所以，

故的解析式为；

（2）由，

可得，

解得，所以的值域为.

22．已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且的面积为3.

(1)求的值；

(2)若在上的最大值与最小值之差为，求的最小值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）求出三点的坐标，通过的面积即可求出的值.

（2）结合（1）的结论得到函数的解析式与对称轴，通过讨论对称轴与给定区间的关系得到函数的最值，进而可求的最小值.

【详解】（1）令，

得或，又，

所以，

故：.

（2）由（1）得图象的对称轴为直线.

当，即时，在上单调递减，所以，，所以.

当 即时，，所以.

当 即时，，所以.

当时，在上单调递增，所以，，所以.

综上：的最小值为.

故：的最小值为.