初中人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形单元测试课堂检测

这是一份初中人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形单元测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上册数学全等三角形（全是经典习题）单元测试题附详细解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（　　）  A．80° B．75° C．40° D．70°2．（3分）如图，在 中， ， 是 的角平分线， 于点E，若 ， .则 的长是（　　）  A． B． C． D．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）.A．SAS B．AAS C．ASA D．   SSS4．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以5．（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（　　）A．34 B．89 C．74 D．1096．（3分）下列说法正确的是（　　）   A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．（3分）如图，直线l1，l2，l3表示三条公路。现要建造一个洗手台P，使P到三条公路的距离都相等，则洗手台P可选择的点有（　　）  A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8．（3分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（　　）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去9．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．AC=AD或BC=BD B．AC=AD且BC=BDC．∠BAC=∠BAD D．以上都不对10．（3分）如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M.若AH＝GH，则CM的长为（　　）  A． B． C．1 D．二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　     　．12．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则 ︰ ︰ 等于　        　13．（3分）如图，，请你添加一个条件　               　，利用“”，证明.14．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=　     　．15．（3分）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是　         　（把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题(共11题；共75分)16．（5分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D ，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE。   17．（5分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。  18．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.求证：DF=EF.   19．（5分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．求证：BF=CG．  20．（5分）已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明    21．（5分）我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且BD是∠ABC的角平分线．求证：AE＝ BD． 22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）（3分）AD=FC；（2）（3分）AB=BC+AD23．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E。（1）（2分）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。（2）（2分）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。（3）（3分）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面积。24．（9分）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°  （1）（3分）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5  ①求证：AF⊥BD  ②求AF的长度；（2）（3分）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；  （3）（3分）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由          25．（11分）阅读（1）（1分）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是　         　；（2）（5分）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）（5分）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．             26．（12分）如图：（1）（4分）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）（4分）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）（4分）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】55°.12．【答案】6：8：313．【答案】或14．【答案】515．【答案】①②③⑤16．【答案】证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
∵∠A＝∠D ，∠B＝∠C，BF=CE
∴△ABF≌△DCE.17．【答案】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EB=∠A=90°， 又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(AAS)，∴AE=EF，AB=BF又点E是AD的中点，∴AE=ED=EFRt△CDE≌Rt△CFE(HL)，∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．18．【答案】证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，  ∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，而 ，∴ ，在 和 中∴ ，∴ .19．【答案】解：证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中 ，BE=CE,EF=EG∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），∴BF=CG20．【答案】解：猜想：EF=2AD，EF⊥AD．  证明：如图，延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，∴AD=DM，AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△MCD中， ，  ∴△ABD≌△MCD（SAS），∴AB=MC，∠BAD=∠M，∵AB=AE，∴AE=MC，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，∴∠BAC+∠EAF=180°，∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，即∠BAC+∠MCA=180°，∴∠EAF=∠MCA．在△AEF和△CMA中， ，∴△AEF≌△CMA（SAS），∴EF=AM，∠CAM=∠F，∴EF=2AD；∵∠CAF=90°，∴∠CAM+∠FAN=90°，∵∠CAM=∠F，∴∠F+∠FAN=90°，∴∠ANF=90°，∴EF⊥AD．21．【答案】证明：如图，延长AE、BC交于点F  ∵AE⊥BE，∠ACB=90°∴∠BEF=∠BEA=90°,∠ACF=∠ACB=90° ∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD (ASA) ∴AF=BD． ∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABE=∠FBE-在△ABE和△FBE 中，∴△ABE≌△FBE (ASA) ∴∴22．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴ADC=ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC，
在ADE和FCE中，
，
∴ADEFCE（ASA），
∴AD=FC.（2）证明：∵ADEFCE，
∴AE=EF，AD=CF，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF，
∴AB=BC+AD.23．【答案】（1）解：△DBF、△ECF以说明△DBF为例：∵BF平分∠ABC  ∴∠DBF=∠CBF∵DF∥BC       ∴∠CBF=∠DFB∴∠DBF=∠DFB,即△DBF为等腰三角形。（2）解：BD=DE+CE
理由如下：
因为△DBF、△ECF为等腰三角形
BD=FD，CE=EF
DF=DE+EF=DE+CE
所以BD=DE+CE（3）解：
如图，做DG⊥BF与G
∵BD=FD
∴FG=BF=12cm
又DF=DE+CE=5+8=13cm
由勾股定理得DG=5cm
S△BDF=BF×DG=×24×5=60cm
答：△BDF的面积为60cm。24．【答案】（1）①证明：如图1，  在△ACE和△BCD中，∵ ，∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF⊥BD．②∵∠ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，∴BD= =13，∵S△ABD= AD•BC= BD•AF，即 ∴AF= （2）证明：如图4，  ∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE≌△BCD中∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF⊥BD（3）∠AFG=45°，  如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，∵S△ACE= AE•CN，S△BCD= BD•CM，∴CM=CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，∵AF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°25．【答案】（1）2＜AD＜8（2）解：证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中， ，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中， ，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF26．【答案】（1）解：DE=BD+CE．理由如下：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD（2）解：如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中， ，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE（3）解：DF=EF．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中， ，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．