人教版八年级上册13.1.1 轴对称复习练习题

人教版数学八年级上册《第十三章 轴对称》期末高分突破卷附解析学生版

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为(　　) 

A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1，-2)

3．（3分）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（　　） 

A．两个图形关于x轴对称

B．两个图形关于y轴对称

C．两个图形重合

D．两个图形不关于任何一条直线对称

4．（3分）下列说法正确的有（　　） 

A．全等的两个三角形一定关于某直线对称

B．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合

C．轴对称图形的对称轴一定只有一条

D．等腰三角形的对称轴是底边上的高线

5．（3分）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．10.5 B．15 C．12 D．18

6．（3分）如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在中，，， cm．的垂直平分线交于点D，交于点E；的垂直平分线交于点G，交于点F．的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8．（3分）如图，在中，，、是的两条中线，，P是上一个动点，则的最小值是（　　）

A．7 B．3.5 C．5 D．2.5

9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，点关于的对称点B′恰好落在CD上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)

11．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为　     　.

12．（3分）点，关于y轴对称，则mn=　     　．

13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=7，△BDC的周长为18，那么AB=　     　.

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=　     　度．

15．（3分）如图所示，点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(5，3)，点C为x轴上一动点，则AC＋BC的最小值是　     　．

三、解答题（共8题，共75分）(共8题；共75分)

16．（4分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．

17．（7分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．

18．（7分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，PE⊥OB，若PC=4，求PD的长．

19．（7分）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．

20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，.

（1）（5分）在图中作出关于x轴对称的图形；

（2）（5分）写出点三点的坐标；

（3）（5分）求的面积.

21．（10分）如图，，分别是的中线和角平分线，.

（1）（5分）若的面积是20，且，求的长.

（2）（5分）若，求的度数.

22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．

（1）（5分）求证：△ABD≌△CAE；

（2）（5分）当AD＝CF时，求∠ABD的度数．

23．（15分）如图，在等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点P.当的大小变化时，的形状也随之改变..

（1）（5分）当时，求的度数；

（2）（5分）设，，求变量与的关系式；

（3）（5分）当是等腰三角形时，求的度数.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（1，-2）.
故答案为：D
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称.

故答案为：A.

 【分析】由题意可得图形A、图形B上的点的坐标满足：纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此判断.

4．【答案】B

【解析】【解答】解： A、 全等的两个三角形不一定关于某直线对称，原说法错误，故本选项不合题意；

B、关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，说法正确，故本选项符合题意；

C、轴对称图形的对称轴不一定只有一条，可以有多条，如圆有无数条对称轴，原说法错误，故本选项不合题意；

D、等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原说法错误，故本选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，折迹所在的直线，就是对称轴，据此可判断C、D；把一个图形沿着某一条直线折叠，能与另一个图形完全重合的两个图形就关于这条直线对称，据此可判断A、B.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵△ACD的周长为AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=9+6=15.
故答案为：B
【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可证得BD=CD；再证明△ACD的周长为AB+AC，代入计算可求解.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：∵是等边三角形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

故答案为：B.

【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可得∠CGD=∠CDG，∠DFE=∠E，结合外角的性质可得∠CGD+∠CDG=2∠GDC=∠ACB、∠DFE+∠E=2∠EFD=∠GDC，据此计算.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：连接，，

的垂直平分线交于点D，交于点E；的垂直平分线交于点G，

，，

，，

，，

，

，，

是等边三角形，

，

，

∵，

∴．

故答案为：C．
【分析】连接，，先证明是等边三角形，可得，再结合，求出即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，是的中线，

∴，

∴关于对称，

∴，

∴的最小值是；

故答案为：C.

【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，则B、C关于AD对称，根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短的性质可得BP+PE的最小值为CE，据此解答.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠BAD＝120°，

∴∠HAA′＝60°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，

∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，

且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，

∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．

故答案为：B．

【分析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，再利用角的运算和等量代换可得∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB′，

∴AB＝AB′，

∴∠BAC＝∠B′AC，

∵AB＝AD，

∴AD＝AB′，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE＝∠B'AE，

∴∠CAE＝∠BAD＝α，

又∵∠AEB′＝∠AOB′＝90°，

∴四边形AOB′E中，∠EB′O＝180°−α，

∴∠ACB′＝∠E B′O−∠COB′＝180°−α−90°＝90°−α，

∴∠ACB＝∠ACB′＝90°−α，

故答案为：D.

【分析】连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，利用轴对称的性质可证得AC垂直平分BB′，∠BAC＝∠B′AC，利用垂直平分线的性质可推出AB＝AB′，由此可推出AD=AB′；利用等腰三角形的性质可得到∠DAE=∠BAE，由此可表示出∠CAE及∠EB′O；然后根据∠ACB′＝∠E B′O−∠COB′，代入计算可表示出∠ACB的度数.

11．【答案】10

【解析】【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能组成三角形；

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=10，

综上所述，三角形的周长为10.

故答案为：10.

【分析】分两种情况：①2是腰长时，②2是底边时，再根据三角形的三边关系进行求解即可.

12．【答案】15

【解析】【解答】解：∵点，关于y轴对称，

∴

故答案为：15

【分析】关于y轴对称的对称点坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.

13．【答案】11

【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴BD=AD，
∵△BDC的周长为18，
∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=7+AC=18，
∴AC=11，
∴AB=AC=11.
故答案为：11.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD=AD，再根据△BDC的周长为18，得出BC+AC=18，求出AC的长，即可得出答案.

14．【答案】120

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BD=2CD，
∴∠DBC=30°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=90°+30°=120°.
故答案为：120.

【分析】依据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边长的一半可推出∠DBC=30°，再利用三角形外角的性质可得∠ADB=∠C+∠DBC，代入数据计算即可求解.

15．【答案】5

【解析】【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴于点C，连AC，此时AC＋BC最小．

易知A1C＝AC，则AC＋BC＝A1C＋BC＝A1B．过点B作BD⊥x轴，过点A1作A1D⊥BD，与BD相交于点D，则A1D＝3，BD＝4．在Rt△A1BD中，，即AC＋BC的最小值为5．
【分析】作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴于点C，连AC，此时AC＋BC最小，再利用勾股定理求出答案即可。

16．【答案】解：如图，
 

【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.

17．【答案】解：∵

∴

又∵ED垂直平分AC

∴

∴

∴的度数为．

【解析】【分析】先求出∠ACE=67°，再求出AE=CE，最后计算求解即可。

18．【答案】解：∵PCOA，

∴∠AOP=∠CPO=15°，

∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=15°+15°=30°，

又∵PC=4，

∴PE=PC=×4=2，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=2．

【解析】【分析】先求出∠PCE=∠BOP+∠CPO=15°+15°=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得PE=2，最后利用角平分线的性质可得PD=PE=2。

19．【答案】解：如图， 

作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，

连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，

则M′M″即为△PMQ最小周长．

所以点P，点Q即为所求．

【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．

20．【答案】（1）解：如图所示∶，即为所求

（2）解：

（3）解：

【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.

21．【答案】（1）解：是的中线，.

，

的面积是20，且，

，

，

；

（2）解：是的中线，，，

，.

是的角平分线，

.

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，结合三角形的面积公式可得AD的值；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠CAB=2∠CAD=40°，结合内角和定理可得∠B=∠ACB=70°，然后由角平分线的概念可得∠ACE的度数.

22．【答案】（1）证明：∵EC⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠ACE=∠BAD=90°，
∵BD=AE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（HL）.

（2）解：由（1）可知△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE，AD=CE，
又∵AD=CF，
∴CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∴∠ECF=90°-∠ACB=45°，
∴∠CFE=∠CEF=（180°-∠ECF）=67.5°，
∴∠AFB=∠CFE=67.5°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CAE=67.5°，
∴∠CAE=22.5°，
∴∠ABD=22.5°.

【解析】【分析】（1）由垂直关系可得∠ACE=∠BAD=90°，又有BD=AE，AB=AC，再利用“HL”定理证出△ABD≌△CAE即可；
（2）由（1）知△ABD≌△CAE，即得∠ABD=∠CAE，AD=CE，从而得CE=CF，进而得∠CFE=∠CEF；易得∠ACB=45°=∠ECF，利用等腰三角形性质可求得∠CFE=67.5°，进而得到∠AFB=67.5°，再同过三角形外角性质可得∠AFB=∠ACB+∠CAE=67.5°，求出∠CAE的度数，即可得到∠ABD的度数.

23．【答案】（1）解：，，

，

，

，

平分，

，

；

（2）解：，，

，

由（1）可得：，，

，

即与的关系式为；

（3）解：设，，

①若，

则，

而，，

则有：，

由（2）知，

，

解得：，

；

②若，

则，

由①得：，

，

，

，

解得：，

；

③若，

则，，

由①得：，

，

，

，

解得：，不符合题意，

综上：当 是等腰三角形时，的度数为或.

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=∠ACB=72°，由角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=36°，然后根据∠BPD=90°-∠ABE进行计算；
（2）根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=90°-，由（1）可得∠ABP=45°-，然后根据β=∠EPC=∠BPD=90°-∠ABP进行解答；
（3）设∠A=α，∠EPC=β，①若EP=EC，根据等腰三角形的性质可得∠ECP=∠EPC=β，则∠ABC=∠ACB=90°-，根据∠ABC+∠BCD=90°结合（2）的结论可得α的度数，进而可得∠ACB的度数；②若PC=PE，则∠PCE=∠PEC=90°-，同理求解即可；③若CP=CE，则∠EPC=∠PEC=β，∠PCE=180°-2β，同理求解即可.