人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法达标测试

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法达标测试，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册《第十四章 整式的乘法与因式分解》期末高分突破卷附解析教师版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）化简a3•a2的结果是（　　）  A．a B．a6 C．a5 D．a9【答案】C【解析】【解答】解：a3•a2＝a5．故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）  A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x【答案】B【解析】【解答】解：A、 a（x+y）＝ax+ay ，是多项式乘法，错误；
B、 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）  是因式分解，正确；
C、  x2﹣4x+4＝（x﹣2）2  ，因式分解的结果不对，错误；
D、   x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x ，不是因式分解，错误；    故答案为：D.
【分析】把一个多项式分解成几个因式连乘积的形式叫因式分解，根据定义分别判断，即可作答.3．（3分）下列计算不正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：，故A正确，不符合题意；，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意；，故错误，符合题意；故答案为：．
【分析】利用去括号法则先去括号，再合并同类项，可对A作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对B作出判断；利用单项式乘以多项式的法则，可对C作出判断；利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可对D作出判断.4．（3分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，右图看作是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积为（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：D．【分析】左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，右图看作是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积为（a+b）（a-b），根据两种方法表示的图形的面积相等即可得出答案.5．（3分）若，则的值为（　　）A．19 B．31 C．27 D．23【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，，， ，，，．故答案为：A. 【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x+y-5=0、xy-3=0，求出x+y、xy的值，然后根据(x+y)2=x2+y2+2xy进行计算.6．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　        　）.A．a2+1 B．x2+5y C．x2 5y D．a26a+9【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、B、C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；故答案为：D．
【分析】根据提公因式法、公式法或十字相乘法将一个多项式转化成几个整式积的形式即可.7．（3分）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（　　）A．1 B．0 C．-1 D．【答案】B【解析】【解答】解：∵结果中不含x的五次项，∴，解得：．故答案为：B.【分析】根据单项式与多项式的乘法法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）把式子进行计算，得到一个多项式，根据结果中不含x的五次项，可令x5系数为0，列出方程，解方程求出m的值，得到答案.8．（3分）利用乘法公式计算正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、 ，此项错误； B、 ，此项错误；C、 ，此项错误；D、 ，此项正确.故答案为：D.【分析】利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，可对A，C，D作出判断；再利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可对B作出判断.9．（3分）式子 化简的结果为（　　）   A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：设S= ， ∴（2—1）S=（2—1） ∴S= = = = ，故答案为：C.【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可.10．（3分）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）A．5 B．10 C．20 D．30【答案】A【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）若，则　     　．【答案】10【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，把代入，可得：．故答案为：
【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到，由此可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将m，n的值代入代数式进行计算.12．（3分）计算：　     　．【答案】535000【解析】【解答】解：==1070×500=535000故答案为：535000
【分析】利用平方差公式将原式变形为，再计算即可.13．（3分）因式分解：　        　．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：
【分析】提取公因式3m即可得到答案。14．（3分）若，，则　     　．【答案】54【解析】【解答】解：，又，，，，故答案为：54．【分析】由a+b=8，可得=64，将ab=5代入即可求解.15．（3分）现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　     　块．  【答案】5【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ， 则需要B种地砖5块，故答案为：5．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为A的面积为，B的面积为ab，C的面积为，即可得到需要5块B种地砖。三、解答题（共8题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）计算：（1）（5分）；（2）（5分）．【答案】（1）解：，，；（2）解：，，．【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方化简，再合并同类项即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可。17．（20分）运用乘法公式计算：（1）（5分）（x－y＋z）2 （2）（5分）（x＋2y－3z）（x－2y＋3z） （3）（5分）（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）         （4）（5分）【答案】（1）解：（x－y＋z）2 =(x-y)2+2(x-y)z+z2=x2-2xy+y2+2xz-2yz +z2=x2+y2+z2-2xy +2xz-2yz；（2）解：（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）===x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2+12yz-9z2；（3）解：（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）=(1-x2)( 1+x2)( 1-x4)=(1-x4) ( 1-x4)=(1-x4)2=1-2x4+ x8；（4）解：=20002-(2000-4)(2000+4)=20002-(20002-16)=20002-20002+16=16.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行计算；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（4）将原式变形为20002-(2000-4)(2000+4) ，再利用平方差公式计算.18．（10分）分解因式：（1）（5分） （2）（5分）【答案】（1）解：原式=3x（1-4x2）=3x（1-2x）（1+2x）； （2）解：原式=y（y2+6xy+9x2）=y（y+3x）2【解析】【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.19．（6分）若x2＋px＋q与x2－3x＋2的乘积中不含x3项和x2项．求p、q的值．【答案】解：乘积中不含项和项， ，解得：【解析】【分析】利用多项式乘多项式算出两个多项式的积，根据乘积中不含x3项和x2项，可得三次项系数及二次项系数和为0，据此即可求解.20．（6分）已知实数a，b满足，求的值．【答案】解：∵a+b=2，ab=，∴=====4--1=．【解析】【分析】分式约分化简，平方差公式，完全平方公式的变形得出 ，代数得出 。21．（6分）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）. 【答案】解：由题意，得 ，答：盒子的容积是 .【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.22．（7分）如图，正方形与正方形的边长分别为、，、、三点在同一直线上，连接、．（1）（4分）求阴影部分图形的面积用含、的代数式表示．（2）（3分）若，，则阴影部分图形的面积为　     　．【答案】（1）解：（2）【解析】【解答】解：（2），， 阴影部分的面积为，故答案为：. 【分析】（1） 由于，据此列式化简即可求解；
（2）将（1）所得的式子先提取公因式，再利用完全平方公式变形为，然后整体代入计算即可.23．（10分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则．（1）（5分）若关于x的多项式的值与x无关，求m的值（2）（5分）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】（1）解：，关于的多项式的值与的取值无关，，解得．（2）解：设， 由图可知，，，则，当的长变化时，的值始终保持不变，的值与x的值无关，，．【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m-3）x-3m+m2，令x系数为0，即可求出m；
（2） 设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2关于x的代数式，根据取值与x无关可得a=2b.