人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析
一、选择题（共12题；共36分）
1.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（     ）

A. 58°                                     B. 70°                                     C. 110°                                     D. 116°
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（  ）

A. ∠AOC=40°                      B. ∠COE=130°                      C. ∠EOD=40°                      D. ∠BOE=90°
3.如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（  ）时，AB∥CD．

A. 50°                                       B. 40°                                       C. 30°                                       D. 60°
4.如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（   ）

A. 20°                                       B. 35°                                       C. 70                                       D. 110°
5.下列说法正确的是（　　）
A. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补      B. 相等的角是对顶角
C. 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角     D. 若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（   ）

A. 同位角相等，两直线平行                                    B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等                                    D. 两直线平行，内错角相等
7.下列说法错误的是（    ）
A. 无数条直线可交于一点
B. 直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条
C. 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D. 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
8.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(      )
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是(   )．
A. 相等                               B. 互补                               C. 相等或互补                               D. 无法确定
10.如图，已知AB⊥BD，CB⊥CD，AD＝14 cm，BC＝10 cm，若线段BD的长度为偶数，则线段BD的长度为(         )

A. 8 cm                                 B. 10 cm                                 C. 12 cm                                 D. 14 cm
11.如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62°，则∠2的度数是（   ）

A. 36°                                       B. 32°                                       C. 30°                                       D. 28°
12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（   ）
A. 若甲对，则乙对             B. 若乙对，则甲对             C. 若乙错，则甲错             D. 若甲错，则乙对
二、填空题（共6题；共18分）
13.已知∠1和∠2是对顶角，若∠1=22°，则∠2的余角等于________．
14.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于________．

15.如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离________ cm．

16.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件________（填一个即可）．

17.在同一平面内有两条直线a、b，分别根据下列情形，写出a、b的位置关系．
（1）如果它们没有公共点，则________．
（2）如果它们都平行于第三条直线，则________．
（3）如果它们有且只有一个公共点，则________．
18.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

三、解答题（共8题；共66分）
19.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
20.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．




21.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．






22.在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？









23.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD=________度；
（2）试说明OE⊥OF.






24.平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．







25.已知：如图①，直线MN⊥ 直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上( A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且 OC=2，过点C作直线 l//PQ .点 D在点C的左边且CD=3.

（1）直接写出的 ΔBCD 面积________；
（2）如图②，若 AC⊥BC ，作 ∠CBA 的平分线交 OC 于 E ，交 AC 于 F ，试说明 ∠CEF=∠CFE ；
（3）如图③，若 ∠ADC=∠DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动， ∠ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H ,在点 B 运动过程中 ∠H∠ABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.














26.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=58°
∴a‖b
∵∠3与∠4的对顶角是互为同旁内角
∴∠4=180°-∠3=110°
故答案为：C
【分析】根据∠1和∠2相同，依据同位角相等，两直线平行，即可求得a∥b，根据对顶角即可求得∠4和∠3互补，根据∠3的度数求出∠4即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；
∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，
∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．
故选：C．
【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），
∠1=140°（已知），
∴∠3=∠4=40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠2=50°；
故答案为：A．

【分析】根据AB∥CD，可得出∠3=∠4，再根据平角的定义，可求出∠3、∠4的度数，再根据垂直的定义得出就可求出∠2的度数，从而可得出正确的选项。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
故答案为：C．

【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠3，根据对顶角相等，即可得到∠2的度数。
5.【答案】 D
【解析】【解答】A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选D．
【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．

【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：A．由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；
B、直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A选项中，过一点可以有无数条直线，正确；
B选项中，直线的垂线有无数条，过一点与直线的垂直的直线只有一条，正确；
C选项中，直线的平行线有无数条，过一点作直线的平行线只有一条。正确；
D选项中，互为邻补角的两个角可能都为直角，所以错误。
8.【答案】 B
【解析】【分析】【解答】①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误。
故选B．
【点评】本题难度较低，主要考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补。
故答案为：C

【分析】根据题意，分情况作出两个角的两边分别垂直的情况，求出其关系即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵CB⊥CD，
∴BD＞BC，
∵BA⊥BD，
∴BD＜AD，
∵AD=14，BC=10，
∴线段BD长的取值范围是10＜BD＜14；
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，根据斜边＞直角边，即可得到关于BD的不等式，解出BD的范围，根据BD为偶数，得出符合条件的答案即可。
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°．
∵∠1=62°，
∴∠B=90°﹣62°=28°．
∵直线a∥b，
∴∠2=∠B=28°．
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠2=∠B，在直角三角形ABC中，根据∠1的度数即可得到∠B的度数，求得∠2的度数即可。
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：A．若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；
B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；
C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；
D.若甲错，即只参加一项的人数小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.
综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”.
故答案为：B.
【分析】分别根据各个选项中的假设进行推断，假设为对，推断另外一方与答案进行对比，推出正确的一项即可。
二、填空题
13.【答案】 68°
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=22°．
∴∠2的余角=90°﹣22°=68°．
故答案为：68°
【分析】根据对顶角相等，即可得到∠2的度数，求出其余角即可。
14.【答案】 20°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
故答案为：20°
【分析】根据EF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠ECD的度数，同理由AB∥CD，由两直线平行，内错角相等，求得∠BCD的度数，作差即可得到∠BCE的度数。
15.【答案】 125
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，

∵BC⊥AC，
∴AC•BC=AB•CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，
∴3×4=5•CD，
∴CD= 125 ；
∴点C到AB的距离是 125 ．
故答案为： 125
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，根据三角形的面积公式，即可得到CD的长度。
16.【答案】 ∠1=∠3
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1=∠3
【分析】根据两直线平行的判定定理，任选一个条件即可：同位角相等，两直线平行，找出对应的角即可。
17.【答案】 （1）a∥b
（2）a∥b
（3）a与b相交
【解析】【解答】解：⑴如果它们没有公共点，则a∥b．
⑵如果它们都平行于第三条直线，则a∥b．
⑶如果它们有且只有一个公共点，则a与b相交．
故答案为：a∥b；a∥b；a与b相交．
【分析】（1）同一平面内的两条直线若没有公共点，则平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线相交时，存在一个公共点。
18.【答案】 15°
【解析】【解答】解：如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为：15°．
【分析】过点A作AB平行于直线a，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数且∠1=∠2，根据∠2和∠3两个角的和为45°，求出∠2的度数，得到∠1。
三、解答题
19.【答案】解：如图所示：

【解析】【分析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．
20.【答案】 （1）∠BOD；∠AOE
（2）解：∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得∠EOD＝ 32 ∠BOE，
∴∠BOE+ 32 ∠BOE＝70°，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=152°
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE。
故答案为：∠BOD；∠AOE。
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念找出符合条件的角即可；
（2）根据题意可知，对顶角相等，根据∠DOE和∠BOE的比例关系求出∠AOE的度数即可。
21.【答案】 （1）解：∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°
（2）解：∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠FOB的度数，根据角平分线定理，即可得到∠COF的度数，根据∠COF和∠DOF互补，求出∠DOF的度数即可。
（2）根据OG⊥OF，即可得到∠DOG的度数，根据对顶角定理也可得到∠AOD的度数，根据两个角相同，即可证明OD平分∠AOG。
22.【答案】 解：一条直线时，平面最多被分为1+1=2部分；
二条直线时，平面最多被分为1+1+2=4部分；
三条直线时，平面最多被分为1+1+2+3=7部分；
四条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4=11部分；
五条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4+5=16部分
可知：六条直线时：平面最多被分为1+1+2+3+4+5+6=22部分
n条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+…+n=1+(1+2+3+4+…+n)=1+ n(n+1)2 (部分)
【解析】【分析】根据题意寻找平面内n条直线将平面分割的规律，求出答案即可。
23.【答案】 （1）40
（2）解：∵∠AOC＝40°，
∴ ∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴ ∠2  =12 ∠AOD  =12×140°=70° ，∠1  =12 ∠BOD  =12×40° 20°，
∴  ∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，
∴ OE⊥OF．

【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝40°
故答案为：40
【分析】（1）根据对顶角相等，即可得到∠BOD的度数；
（2）根据角平分线的性质以及邻补角的性质，求得∠EOF为90°，证明垂直即可。
24.【答案】 解：

理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是 n(n−1)2=9×82 =36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得 5×(5−1)2 =10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到．
【解析】【分析】根据题意求出9条直线中，任意两条直线，两两不平行时交点的个数，与29个交点进行比较即可。
25.【答案】 （1）3
（2）解：如图②，∵AC⊥BC，

∴∠BCF=90°，
∴∠CFE+∠CBF=90°．
∵直线MN⊥直线PQ，
∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．
∵BF是∠CBA的平分线，
∴∠CBF=∠OBE．
∵∠CEF=∠OBE，
∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，
∴∠CEF=∠CFE．
（3）解：如图③，

∵直线l∥PQ，
∴∠ADC=∠PAD．
∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．
∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，
∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．
∵∠H+∠HCA=∠DAC，
∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠HCA，
∴∠ABC=2∠H，
∴ ∠H∠ABC=12 ．
【解析】【解答】解：（1）S△BCD= 12 CD•OC= 12 ×3×2=3．
故答案为：3
【分析】（1）根据三角形的面积公式直接写出解即可；
（2）根据∠CFE和∠CBF的和为90°，∠OBE和∠OEB的和为90°，即可得到∠CEF=∠CFE。
（3）根据∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，即可得到∠ABC=2∠H，得到答案。
26.【答案】 （1）∠A+∠C=90°
（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C
（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解析】【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，

∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°
【分析】（1）根据平行线的性质以及直线三角形的性质进行证明，写出答案即可。
（2）过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等即可得到∠ABD=∠CBG，根据平行线的性质，求出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C。
（3）过点B作BG∥DM，根据角 平分线的性质证明∠ABF=∠GBF，设出∠DBE和∠ABF分别为α和β，根据三个角的和为180°，得出关系式解方程组即可得到∠ABE的度数，继而求出∠EBC的度数。