九年级数学中考复习函数综合试题附答案

这是一份九年级数学中考复习函数综合试题附答案，共39页。试卷主要包含了如图，二资助函数的图象经过点M，已知抛物线y=x²—4x+1，解得t=1或t=等内容，欢迎下载使用。
九年级数学中考复习函数综合试题附答案
　1.　 如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
　　（1）若二次函数y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．




A
M
y
x
N
Q
O

2．已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．



















3．如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠ ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1) 求线段OC的长.
(2) 求该抛物线的函数关系式．
(3) 在轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，
请说明理由.












4．已知函数y=和y=kx+l(k≠O)．
(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?





















5．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－ x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.

















6.如图，二资助函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）.
（1）求二次函数的关系式.
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.











7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.
（1）求点A的坐标.
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________.











8．已知一次函数y=+m(O0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点.
（1）求C点、C′点的坐标（可用含m的代数式表示）
O
y
x
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.















11．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
12．如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.
（1）当A′E//轴时，求点A′和E的坐标；
（2）当A′E//轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；
（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.













13.已知抛物线y=x²—4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.
⑴求平移后的抛物线解析式;
⑵若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
⑶若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c(a＞0，b＜0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题⑵．











14.直线分别与轴、轴交于B、A两点．
⑴求B、A两点的坐标；
⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平
面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD
求D点的坐标．












15．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0．





















16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°．
(1)求直线CB的解析式：
(2)求点M的坐标；
(3)∠DMC绕点M顺时针旋转α(30°