广东省广州市海珠区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市海珠区2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（　　）A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)4．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3925．已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （　　）  A． B． C． D．6．如何平移抛物线y＝﹣（x+4）2﹣1得到抛物线y＝﹣x2（　　）A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位7．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　）A．1 B．±1 C．﹣1 D．08．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（　　）A． B． C．3 D．59．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm10．如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （        ）A．3 B． C．4 D．二、填空题11．函数y＝x2﹣5的最小值是　     　．12．如图， 是 上的三点，则 ，则 　     　度.  13．圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为　     　cm2．14．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而　     　（填“增大”或“减小”） ．15．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　               　．  16．如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G：下列结论：①CDF≌BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是　     　．三、解答题17．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．18．如图，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)．（1）画出ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的AB1C1；（2）写出点B1、C1的坐标．19．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求点A、B、C坐标；（2）若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．21．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC＝4，AC＝2，求OC的长．22．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF．（1）若AE＝3，求ED的长．（2）求EF的长．23．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD．（1）求证：∠APD＝∠BPD；（2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；（3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．（1）当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；（2）求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；（3）在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】-512．【答案】13．【答案】65π14．【答案】减小15．【答案】 或 16．【答案】①③④17．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．18．【答案】（1）解：如图所示，△AB1C1即为所求；（2）解：根据图形可知：B1（2，4），C1（1，2）．19．【答案】（1）解：令y=0，则0=-（x-1）2+4，解得x=3或x=-1，∴点A坐标为（-1，0），点B坐标为（3，0），令x=0，y=-1+4=3，∴点C坐标为（0，3）．（2）解：由图象可得，0＜x＜3时，抛物线在直线上方.20．【答案】（1）解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤；（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．故m的值是-1．21．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ODA=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，∴△ACD∽△DCB，∴，即，∴CB=8，∴OA===3，∴OC=OA+AC=3+2=5．22．【答案】（1）解：，，，，，，，解得：；（2）解：，，，同理：，，，解得：．23．【答案】（1）解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；（2）解：设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=，AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴MP=，∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．24．【答案】（1）证明：∵直径CD⊥弦AB，∴，∴∠APD=∠BPD；（2）解：如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）解：如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=∠BAP，∴∠ABI=∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD，∵∠ADC=∠ADE，∴△ADE∽△CDA，∴，∴AD2=DE•CD，∵DI′=DI=AD，∴DI2=DE•CD，∵∠I′DE是公共角，∴△DIE∽△DCI，∴．25．【答案】（1）解：当时，抛物线，直线，令，解得或，抛物线与直线交点的坐标为或；（2）证明：令，整理得，即，解得或，当时，；当时，；抛物线与直线的交点分别为和，，必有一个交点在轴上；（3）解：①证明：由（2）可知，抛物线一定过点；②解：抛物线，则抛物线与轴的交点为，，，抛物线与抛物线关于原点对称，抛物线过点，，，抛物线的解析式为：，令，整理得，或，即四个交点分别为：，，，，，，当时，即时，0为最小值，2为最大值，，不等式无解，这种情况不成立；当时，则，则，解得，不成立；当时，得，此时，解得得，．即抛物线对称轴的取值范围为：．