广东省湛江市廉江市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份广东省湛江市廉江市2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）   A．守株待兔 B．拔苗助长 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）A． B．C． D．3．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）  A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）24．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）  A． B． C． D．5．抛物线与轴的两个交点间的距离是（　　）A．-1 B．-2 C．2 D．46．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）A．40°   B．140°   C．70° D．80°7．将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）  A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣38．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）  A．110° B．120° C．150° D．160°9．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（　　）A． B． C．π D．2π10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．一元二次方程 的根是　                　．   12．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为　           　．   13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是　     　．14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　     　．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为　     　．16．若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　     　.17．已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正确的是　     　．（填写序号）三、解答题18．解方程：19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．20．已知二次函数的图象过点，．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．21．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）23．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线． 24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？   （2）当Rt△ABC的斜边a＝ ，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．   25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（1）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；   （2）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】（﹣2，1）13．【答案】14．【答案】15．【答案】30cm16．【答案】0或－117．【答案】①②④18．【答案】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0 或x－2＝0            ∴x1＝4，x2＝219．【答案】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝8cm．在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，∴（cm），∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．20．【答案】（1）解：把点，代入二次函数，得，解得，因此二次函数的关系式；（2）解：∵＝2x（x−2），∴该抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．∵＝2（x−1）2−2，∴二次函数的顶点坐标（1，−2）．21．【答案】解：依题意，整理得，解得，．因为，所以不合题意，舍去．所以（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．22．【答案】（1）解：袋子中白球有2个（2）解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．23．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是O的半径，∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是O的切线。24．【答案】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，  ∴无论k取什么实数值，总有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的两个根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，  又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（ ）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），  ∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣ ，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（2）解：①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），  ∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．