初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质试讲课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质试讲课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探究新知，先列表，直线x－1，例题讲解，议一议，要点归纳，直线xh，向左平移1个单位等内容，欢迎下载使用。

1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2
1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.
例1 对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
总结：解答抛物线y=a（x-h）2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性规律等问题，首先必须弄清顶点式y=a（x-h）2+k中a，h，k 与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a，h，k 间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.
观察图象得到：抛物线的开口向下，
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
例2 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
例3 若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)A．m＝1　　　 B．m＞1　C．m≥1　　　 D．m≤1
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
例4 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3　　B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
总结：将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．
1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)
2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜0
3.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(　　)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)A．19 cm2 B．16 cm2C．15 cm2 D．12 cm2
5.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(　　)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.