北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系完美版课件ppt

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系完美版课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，①角的顶点在圆上，知识回顾，知识讲解，跟踪训练，圆内接四边形，课堂小结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1．理解圆内接四边形的定义.（重点）2．掌握圆周角定理的2个推论的内容. （重点）3．会熟练运用推论解决问题.（难点）
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
一、 圆周角定理的推论
观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径。连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
推论 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
几何语句：∵BC为直径∴∠BAC=90°
几何语句：∵∠BAC=90° ∴BC为直径
1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
2.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵ （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。
如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
圆内接四边形的对角互补。
几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？3、证明题思路的寻找方法如何？
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°,则∠BAD= ,∠BCD= .
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ∠B= ∠C= ∠D=
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，则∠BOD=
设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180º, ∴x=30º.
4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54 D．64°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°
6、如图， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
7．已知：如图14，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．