人教版四年级上册8 数学广角——优化精练

8.数学广角-优化提升练习人教版数学四年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．有6名同学打乒乓球，打一局约要5分钟，可以单打，也可以双打。每人打一局，至少约要（    ）分钟；每人打两局至少约要（    ）分钟。（    ）

A．5，10 B．10，15 C． 5，15

【答案】B

【分析】根据题意可知，打一局约要5分钟，可以单打（一人一组，两个人打），也可以双打（两人一组，四个人一起打），因此只有双打的用时总和最少。假设6名同学是A、B、C、D、E、F，每人打一局，至少需要打两局；每人打两局，ABCD、CDEF、ABEF需要打三局；据此解答。

【详解】每人打一局，至少需要打两局：5×2＝10（分钟）；

每人打两局，需要打三局，5×3＝15（分钟）；

2．如图表示各种颜色气球的数目：

红色、蓝色和白色的气球总共有（    ）个。

A．45 B．46 C．51 D．69

【答案】A

【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较，条形统计图中单位长度表示2个，据此求出三种颜色球的数量各有多少个，最后相加求和。

【详解】由条形统计图可知，红色气球：6×2＝12（个）

蓝色气球：9×2＝18（个）

白色气球：7×2＋1

＝14＋1

＝15（个）

12＋18＋15

＝30＋15

＝45（个）

所以，红色、蓝色和白色的气球总共有45个。

3．淘气为客人沏茶，接水1分，烧水5分，洗茶杯3分，拿茶叶1分，沏茶1分。最少需要（　　）分，淘气才能沏好茶。

A．5 B．7 C．8 D．10

【答案】B

【分析】先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，拿茶叶，最后沏茶，最少需要1＋5＋1＝7分钟；据此解答即可。

【详解】最少需要：1＋5＋1

＝6＋1

＝7（分钟）

4．如图是某校四年级学生体育成绩统计图。根据统计图，下面（   ）的说法是错误的。

A．一格表示60人 B．B等人数最多，占总人数的一半 C．A等人数比C等人数少30人

【答案】A

【分析】根据竖轴上的单位确定每格表示的人数；根据长条对应的数据判断总人数，还能计算不同等级人数之间的关系。

【详解】从0到30可知一格表示30人，所以一格表示60人是错误的。

5．游乐场上有过山车和旋转木马等游戏，过山车、旋转木马一次都需要3分钟，有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（    ）。

A．9分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．18分钟。

【答案】A

【分析】第1个小朋友玩过山车，同时第2个小朋友玩旋转木马，需要3分钟；然后，第2个小朋友玩过山车，同时第3个小朋友玩旋转木马，需要3分钟；最后，第1个小朋友玩旋转木马，同时第3个小朋友玩过山车，需要3分钟；共需要3＋3＋3＝9分钟。

【详解】根据分析可知：如果3个人两种游戏都玩到，最少需要9分钟。

6．小红早晨起来要完成以下这几件事情：洗水壶1分钟，烧开水9分钟，将开水倒入保温壶2分钟，吃早点8分钟，整理书包1分钟。她最少要花（    ）分钟就可以做完。

A．13 B．12 C．14

【答案】B

【分析】洗水壶→烧开水（吃早点、整理书包）→将开水倒入保温壶，这样完成所有事情的时间等于洗水壶、烧开水和将开水倒入保温壶的时间和。

【详解】1＋9＋2＝10＋2＝12（分钟）

7．工地要运15吨水泥，大货车每辆每次运4吨，小货车每辆每次运3吨。下面的派车方案，最合理的是（    ）。

A．大车4辆 B．大车两辆，小车3辆 C．大车3辆，小车1辆

【答案】C

【分析】一一计算选项中的数据，然后选择最优方案。

【详解】A. 大车4辆，4×4＝16（吨）    

B. 大车两辆，小车3辆，

4×2＋3×3

＝8＋9

＝17（吨）    

C. 大车3辆，小车1辆

3×4＋3×1

＝12＋3

＝15（吨）

8．星期天妈妈要做以下家务事：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事最少需要（    ）分钟。

A．75 B．45 C．55 D．65

【答案】B

【分析】擦玻璃、收拾厨房共需要时间：20＋15＝35（分钟），由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在擦玻璃、收拾厨房的这35分钟内，可以用全自动洗衣机洗衣服，洗完衣服后晾衣服用10分钟，因此做完这些事至少要花：35＋10＝45（分钟）；据此解答即可。

【详解】20＋15＋10＝45（分钟）

所以，星期天妈妈要做以下家务事：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事最少需要45分钟。

9．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？（    ）

A．20分钟 B．25分钟 C．35分钟 D．45分钟

【答案】B

【分析】由题意可知，小明有4件事要做，分别是用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。

用洗衣机洗衣服的时候，小明同时可以进行扫地和整理书桌，20分钟后洗衣机衣服洗好了，小明也干完了扫地和整理书桌：10＋10＝20（分钟），最后晾衣服用5分钟，所以小明最少需要用的时间为：20＋5＝25（分钟）

【详解】根据分析可知：

小明帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地和整理书桌，然后再晾衣服，这样安排最合理，用时最少。

20＋5＝25（分钟）

最少需要25分钟。

10．一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，5张稿纸两面都要复印至少需要（    ）秒复印完。

A．24 B．18 C．15 D．12

【答案】C

【分析】一台复印机可以同时复印2张稿纸，因此每复印一次都复印两张纸即可；

第1次复印：第1张纸的正面、第2张纸的正面，用时3秒；

第2次复印：第1张纸的反面、第3张纸的正面，用时3秒；

第3次复印：第2张纸的反面、第3张纸的反面，用时3秒；

第4次复印：第4张纸的正面、第5张纸的反面，用时3秒；

第5次复印：第4张纸的反面、第5张纸的正面，用时3秒；

因此用5乘3即可；

【详解】5×3＝15（秒）

二、填空题

11．四年级两个班各选3名选手参加跳棋比赛，3局2胜，(        )班安排的出场顺序获得比赛胜利的可能性最大。

【答案】（2）

【分析】根据田忌赛马的方法，制造“错位”优势，最好上对中、中对下、下对上，这样就会3局2胜，从而取胜；据此解答即可。

【详解】根据题意和分析可得：

（1）班安排的出场顺序平局的可能性大；

（2）班安排的出场顺序获得比赛胜利的可能性最大。

12．小铭、小帅和小杰三位同学排队打午饭，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰各等候了(      )分钟，这时他们两人一共等候了(      )分钟。

【答案】     3     6

【分析】根据题意，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰等的时间相同，即各等了3分钟，那么这时他两人一共等了（3＋3）分钟，据此解答。

【详解】根据分析得：小铭、小帅和小杰三位同学排队打午饭，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰各等候了3分钟，他们两人一共等候了6分钟。

13．煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要(        )分钟。

【答案】8

【分析】根据题意可知，这15个鸡蛋可以放在一个锅里同时煮熟，则煮熟15个鸡蛋需要的时间与煮熟1个鸡蛋需要的时间相等，均为8分钟。

【详解】煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要8分钟。

14．一个平底锅每次可以同时烙两张饼，烙熟一张饼需要2分钟（一面需要1分钟），烙熟3张饼需要(        )分钟。

【答案】3

【分析】同时可烙两张饼，那么可以分几次烙，要使时间最少，那么每烙一次，要保证锅里都有两张饼，这样才能使使用的时间最少。

【详解】3张饼分别用序号1、2、3表示：

第一次烙1、2的正面，需要1分钟；

第二次烙1的反面和3的正面，需要1分钟；

第三次烙2、3的反面，需要1分钟；

1＋1＋1＝3（分钟）

15．1张饼有(        )面，如果烙熟一面需要1分钟，烙熟1张饼需要(        )分钟。

【答案】     两     2

【分析】1张饼有两面，烙一面需要1分钟，正反两面就要2分钟，据此即可解答。

【详解】1张饼有两面，如果烙熟一面需要1分钟，烙熟1张饼需要2分钟。

16．彩虹队和蓝天队进行乒乓球比赛，每队各派一名优秀选手，一名一般选手和一名候补选手进行3场比赛。

【答案】见详解

【分析】第一场蓝天队让候补选手上，彩虹队获胜；第二场蓝天队让优秀选手上，蓝天队获胜；第三场蓝天队让一般选手上，蓝天队又获胜；这样安排蓝天队胜利2场，输1场，蓝天队获胜。

【详解】

17．小明在统计本校人数时，用长3厘米，宽0.5厘米长方形直条表示三年级学生人数60人，那么六年级共120人，应画长_____厘米，宽_____厘米的长方形直条。

【答案】     6     0.5

【详解】略

18．煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要(          )分钟。

【答案】10

【分析】一锅可以煮50个鸡蛋，所以30个鸡蛋可以一次煮，需要的时间与煮一个鸡蛋的时间相同，也只需要10分钟。

【详解】根据分析可知，煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要10分钟。

19．小强、小亮、小明三个同学去办公室找张老师检查作业。张老师检查他们作业需要的时间分别是5分钟、2分钟、 4分钟，想要使三个同学等候时间的总和最少，应该按(        )→(        )→(        )的顺序进行检查。

【答案】     小亮     小明     小强

【解析】略

20．5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了(        )分钟。

【答案】20

【分析】排在第二位的同学等待了2分钟。第三位的同学等待了2×2＝4（分钟）。第四位的同学等待了2×3＝6（分钟）。第五位的同学等待了2×4＝8（分钟）。一共等待了（2＋4＋6＋8）分钟。

【详解】由分析得：

一共等了：2＋4＋6＋8

＝6＋14

＝20（分钟）

三、解答题

21．李强打算制订一个“早晨行动计划”，每天早晨在家要做好以下几件事情：起床3分钟，整理床铺3分钟、洗脸刷牙3分钟、吃饭8分钟、听英语20分钟。学校每天8：00上课，李强步行到学校，需要15分钟，请问每天他最晚什么时候起床才不会迟到？请说出你的理由。

【答案】7：25

【分析】要求他最晚起床时间，则他从起床到出门所用的时间应最短。他可以先听英语，再听英语的同时，可以起床、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭。则他从起床到出门共需要20分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，求出他最晚起床时间。

【详解】8时－20分钟－15分钟＝7时25分

答：他最晚7：25起床才不会迟到。因为他在听英语的同时，完成起床、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭这几项任务，使得从起床到出门的时间最短。

22．

【答案】24分钟

【分析】要使需要的时间最短，应先洗电饭锅，再放米和水，煮饭，煮饭的同时炒青菜、烧鱼、烧肉、煲汤，共用1＋2＋3＋6＋6＋6＝24分钟。

【详解】1＋2＋3＋6＋6＋6＝24（分钟）

答：最少要用24分钟才能吃上饭。

23．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。则完成以上各项事务最少需要多少分钟？

【答案】38分钟

【分析】首先和面、和馅需要8分钟，包饺子25分钟，在包饺子间隙烧开水，使包饺子和烧开水同时完成，然后煮饺子5分钟同时完成洗碗；据此解题即可。

【详解】8＋25＋5

＝33＋5

＝38（分钟）

答：完成以上各项事务最少需要38分钟。

24．李老师为参加英语剧表演的三个同学化妆，小明需要4分钟，小强需要3分钟，小红需要2分钟。怎样安排才能使三人等候的时间总和最少？

【答案】见详解

【分析】要使三人等待的时间总和最少，则需要时间短的人先化妆，依此解答。

【详解】4分钟＞3分钟＞2分钟，即先让小红化妆，再让小强化妆，最后让小明化妆。

25．参观野生动物园，成人：50元/人，儿童半价；团体10人（含10人）：30元/人。

（1）有6个大人和4个儿童怎样买票合算？

（2）有1个大人和9个儿童怎样买票合算？

【答案】（1）6个成人和4个儿童合购团体票合算；

（2）1个大人和9个儿童分开买票合算。

【分析】由题中的两种购票方案可知：成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；儿童票比团体票便宜，所以小孩尽量购买儿童票；据此先分别算出两种购票方案应付的钱数再比较即可解决问题。

【详解】（1）方案一：分开买

50×6＋25×4

＝300＋100

＝400（元）

方案二：合购团体票

30×（6＋4）

＝30×10

＝300（元）

400＞300，所以6个成人和4个儿童，选方案二便宜。

答：6个成人和4个儿童合购团体票合算。

（2）方案一：分开买

50×1＋25×9

＝50＋225

＝275（元）

方案二：合购团体票

30×（1＋9）

＝30×10

＝300（元）

300＞275，所以1个大人和9个儿童，选方案一便宜。

答：1个大人和9个儿童分开买票合算。