人教A版(2019)高一数学上学期期末测试卷（B卷）

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2022-2023学年人教A版(2019)高一数学上学期期末达标测试卷（B卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则(   )A. B. C. D.2.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为(   )A. B. C. D.3.已知实数，则“”是“”的(   )A.必要不充分条件  B.充分不必要条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4.若，则(   )A. B.或 C.或 D.5.已知函数则函数的零点个数为(   )A.4 B.5 C.6 D.76.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为(   )A. B. C. D.7.已知函数，且，则实数m的取值范围是(   ).A. B. C. D.8.已知函数，现给出如下结论：①是偶函数；②是周期函数；③在区间上有3个零点；④的值域为.其中所有正确结论的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是(   )A.B.函数在上为增函数C.函数在上的最大值为2D.若，则函数在上的最小值为-310.设，则(   )A. B. C. D.11.设函数则下列说法正确的是(   ).A.的定义域为 B.的值域为C.的单调递增区间为 D.的解集为12.设函数，则下列结论正确的是(   )A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”是真命题，则实数m的取值范围为_________.14.已知，则______________.15.土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.16.已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数且在上单调递减.（1）求实数a的取值范围；（2）若，令，，求的值.18.（12分）已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.（1）求a，b的值；（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.19.（12分）已知函数的两个零点分别为1和2.（1）求实数m、n的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.20.（12分）某大型企业原来每天成本(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本.（1）求k的值；（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量)21.（12分）设函数的最小正周期为.(1)求；(2)若且，求的值；(3)求在区间上的最值并求取得最值时x的值.22.（12分）已知函数.(I)若A为的内角，且，求A；(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在的值域.
答案以及解析1.答案：A解析：因为或，所以或.2.答案：A解析：本题考查利用函数的奇偶性求函数值域.当时，，因为是R上的奇函数，所以；当时，由于图象关于原点对称，故，所以.3.答案：B解析：由基本不等式知，则，故，故成立；若，取，则，故不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选B.4.答案：B解析：由题可得，即，所以或.又，所以当时，即，，则.当时，.故选B.5.答案：D解析：的零点个数，即方程的根的个数.设，则.作出的图像，如图所示.结合图像可知，方程有3个实根，，，且有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点.6.答案：B解析：由题意得，，.又，.将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为.由题意可知，函数为奇函数，，，当时，，故选B.7.答案：D解析：的定义域为，，所以是偶函数，当时，是增函数，当时，是减函数，且，所以由，得，即或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选D.8.答案：B解析：对于①，函数的定义域为R，且关于坐标原点对称，由，所以是偶函数，所以①正确；对于②，函数的大致图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，所以②错误；对于③，当时，函数，由，，可得，.又，即或，所以在上有2个零点，所以③错误.对于④中，当时，函数，由于是偶函数，所以当时，，故的值域为，所以④正确.综上，四个命题中正确的为①④，有2个正确的结论，故选B.9.答案：ACD解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.10.答案：BC解析：因为，所以，所以，故A错误；因为，所以，所以，即，故B正确；因为，所以，则，所以，故C正确；取，可得，此时，故D错误.11.答案：AD解析：因为函数所以的定义域为，故A正确；当时，，当时，，所以的值域为，故B错误；画出的图象，如图所示：当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，但在上不单调，故C错误；当时，令，解得，当时，令，解得，故D正确.故选AD.12.答案：ABC解析：本题考查二角函数的图象与性质.对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确；对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确；对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确；对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误.13.答案：解析：因为命题“”是真命题，所以分两种情况讨论：①当时，不等式化简为，对不等式恒成立，符合题意；②当时，即解得.综上，.14.答案：解析：本题考查利用诱导公式、二倍角公式求值.由，得，所以.所以.一题多解：因为，所以.15.答案：3解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.16.答案：解析：由题意得，由，可得或，则，或，，故或，由可知当时，取得最小值为.17、（1）答案：实数a的取值范围为解析：，当时，即，在区间上是递增函数，不符合题意.当时，即，则函数在区间单调递减，所以，解得，当时，不符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.（2）答案：解析：若，则，经图象分析可知图象关于直线对称，所以当时，则，即.18.答案：（1），（2）k的值为2或解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.综上可知，k的值为2或.19.答案：（1）（2）解析：（1）由函数的两个零点分别为1和2，可得解得（2）由（1）可得，由不等式在上恒成立，可得不等式在上恒成立，可将化为，所以在上的最小值为，所以.20、（1）答案：解析：由题意，尾气净化装置安装后总成本，当日产量时，总成本，代入计算得.（2）答案：尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.解析：由(1)可得，总利润，日平均利润，当且仅当，即时取等号.尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.21.答案：(1)(2)(3)时，y有最大值1，时，y有最小值解析：(1)函数的最小正周期为，，.(2)由(1)知，由得，，，.(3)由题意得，当时，，，当，即时，y有最大值1，当，即时，y有最小值.22.答案：(I)或(Ⅱ)解析：(I)，所以，即.因为，所以，所以或，解得或.(Ⅱ)由(I)知，，则，即，因为，所以，则，所以的值域为.