人教A版高二文科数学上学期期末达标测试卷（A卷）

这是一份人教A版高二文科数学上学期期末达标测试卷（A卷），共16页。
2022-2023学年人教A版高二文科数学上学期期末达标测试卷（A卷）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使得”的否定形式是(   )A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得2.函数在处的切线方程为(   )A. B. C. D.3.某产品的宣传费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示：宣传费用x/万元2345销售额y/万元24304250根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近(   )A.55万元 B.60万元 C.62万元 D.65万元4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(   )A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5.一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为(   )A. B. C. D.6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是(   )A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为657.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(   )
 A. B. C. D.8.“黄金螺旋线”是利用黄金比例作出的一条曲线，“黄金螺旋线”符合人类潜意识里的审美观.如图，名画《蒙娜丽莎》整个画面的主体位置就在“黄金螺旋线”的中心，使其更具有视觉美感.现图中有边长为1个单位的小正方形方格，“黄金螺旋线”之内包含的区域面积约为45平方单位，现从矩形范围中随机取一质点，则该质点取自“黄金螺旋线”包含的区域内的概率约为(   )
 A. B. C. D.9.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(   )A. B. C. D.10.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则(   )A. B.3 C. D.411.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点()，作，垂足为K，则外接圆的面积为(   )A. B. C. D.12.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游.若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，则这2个国家包括但不包括的概率为_______________.14.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是___________.15.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.16.已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则______________.三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民每户月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户数，并说明理由；(3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.18.（12分）随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把2015年到2019年分别用编号1到5来表示).年份编号x12345专利申请数y(万件)1.61.92.22.63.0(1)求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程；(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.附：，.19.（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为-3的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且.(1)求的面积.(2)若(O为坐标原点)，点，记直线的斜率分别为，问:是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由.20.（12分）已知函数.(1)求证：当时，；(2)设的两个零点分别为，且，求的取值范围.21.（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线l与抛物线分别交于A，B两点，点A，B的坐标分别为，，O为坐标原点，若，求直线l的方程.22.（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的方程有3个不等实根，求证：.
答案以及解析1.答案：D解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“，使得”的否定形式为“，，使得”.2.答案：C解析：，
，，
，
在处的切线为：，即.故选C.3.答案：B解析：，，由回归直线过样本点的中心，得，得，所以.当时，，所以销售额最接近60万元，故选B.4.答案：A解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A，建设前种植收入为，建设后种植收入为故A借误:对于B，建设前其他收入为，建设后其他收入为，故B正确对于C，建设前养殖收入为，建设后养殖收入为，故C正确:对于D，建设后，养殖收入占，第三产业收入占故D正确:5.答案：A解析：甲、乙各摸一次球，有可能的结果有（种），甲摸的数字在前，乙摸的数字在后，则甲获胜的情况有，，，，，，共6种.其中甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数有4种，则所求概率.6.答案：D解析：根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有(人)，A正确；得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计得分众数为55，C正确；中位数的估计值为，解得，故D错，故选D.7.答案：C解析：成立，得到成立，得到成立，得到不成立，结束循环，输出.故选C.8.答案：B解析：由题意可知该矩形的面积为平方单位，所以故选B.9.答案：A解析：解法一：设，则，易知，所以（*）.因为点P在椭圆C上，所以，得，代入（*）式，得，结合，得，所以.故选A.解法二：设椭圆C的右顶点为B，则直线BP与直线AQ关于y轴对称，所以，所以，所以.故选A.10.答案：B解析：由双曲线可知其渐近线方程为，，，不妨设，则易知焦点F到渐近线的距离为b，即，又知，，则在中，.故选B.11.答案：D解析：由题得焦点，则直线MN的方程为，联立解得，则点K的坐标为，，同理可得.由抛物线定义可知，所以为等边三角形，所以外接圆的半径，所以外接圆的面积，故选D.12.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.13.答案：解析：从3个非洲国家和3个欧洲国家中各任选1个，所有样本点为，，，，，，，，，共9种.其中包括但不包括的事件所包含的样本点有，，共2种，所以所求事件的概率.14.答案：15解析：由题意得，第4小组与第5小组的频率分别为和，所以前3组的频率之和为.因为从左到右前3个小组的频率之比为，所以从左到右第2小组的频率为0.2.又因为第2小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是.故第4小组顾客的人数是.15.答案：解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.16.答案：2解析：解法一：由题意可知C的焦点坐标为，所以过焦点，斜率为k的直线方程为，设，，将直线方程与抛物线方程联得，.，，，即，即，解得.解法二：设，，则②-①得，从而.设AB的中点为，连接.直线AB过抛物线的焦点，以线段AB为直径的与准线相切.，，点M在准线上，同时在上，准线l是的切线，切点为M，且，即与x轴平行，点的纵坐标为1，即，故.17.答案：(1)(2)月均用水量不低于3吨的户数为96000(3)每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准解析：(1)由频率分布直方图，可得，解得.(2)由频率分布直方图可知，100户居民每户月均用水量不低于3吨的频率为，由以上样本频率分布，可以估计全市80万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为.(3)前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为.由，解得.因此估计每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准.18.答案：(1).(2)2022年我国高新技术专利申请数为4.01万件.解析：(1)由已知可得，，所以，，所以.(2)由(1)得.又2022年对应编号8，所以2022年我国高新技术专利申请数为(万件)，即可以预测2022年我国高新技术专利申请数为4.01万件.19.答案：(1)(2)是；解析：本题考查双曲线的定义及方程、直线与双曲线的位置关系.(1)依题意可知，，则，，又，所以，解得(舍去)，又，所以，则，所以的面积.(2)由(1)可解得.所以双曲线C的方程为.设，则，则，.设直线l的方程为，与双曲线C的方程联立，消去y得，由，得.由一元二次方程根与系数的关系得，所以.则，故为定值.20.答案：(1)见解析.(2)取值范围为.解析：(1)，令，得，因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以，因为，所以，所以，即当时，.(2)由题意，..令，又，在上单调递增...的取值范围为.21.答案：（1）（2）或解析：（1）由点在抛物线C上，得，解得，由抛物线定义得，，解得，故抛物线C的方程为.（2）设直线l的方程为，联立消去x，得，故，，所以，，则，即，解得，所以所求直线l的方程为或.22.答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)见解析.解析：(1)依题意得，.令，得；令，得或.所以函数在上单调递增，在上单调递减.(2)由(1)可知函数的极小值，极大值.当时，，当时，，画出的大致图象如图所示.方程有3个不等实根等价于直线与函数的图象有3个不同交点，不妨设，由图象可知.构造函数，则.当时，，则在上单调递减，.所以，故，由(1)知，在上单调递减，所以，即，又，故.