福建省厦门市逸夫中学2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市逸夫中学2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市思明区逸夫中学九年级（上）期中数学试卷
一、单选题（共40分）
1．（4分）﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022
2．（4分）下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）二次函数y＝x2﹣x﹣2022与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣2022，0） B．（0，2022） C．（0，﹣2022） D．（2022，0）
4．（4分）抛物线y＝﹣x2+2022的对称轴是（　　）
A．直线x＝2022 B．直线x＝﹣2022
C．直线x＝﹣1 D．y轴
5．（4分）方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．无法确定
6．（4分）在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（　　）

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
7．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值0
C．函数有最小值﹣1，有最大值3
D．函数有最小值﹣1，无最大值
8．（4分）我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点C落在CD的延长线上的E处，点B落在F处，若AC＝4，则CE的长为（　　）

A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5
10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（，每空4分，共24分）
11．（4分）方程x2＝4的解为 　 　．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．（4分）当a＝　 　时，3xa﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．
14．（4分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是 　 　．

15．（4分）在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 　 　．
16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　 　．

三、解答题（共86分）
17．（4分）解二元一次方程组：
18．（4分）解不等式组：．
19．（4分）解方程：x2﹣x＝0．
20．（4分）解方程：2x2﹣8x+3＝0．
21．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

22．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出A1、B1、C1的坐标．

23．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

24．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5＝0中x的值．
25．（8分）一家疫情期面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈．下表是该企业2021年8～12月、2022年第一季度的月利润统计表：
时间
2021年
2022年

8月
9月
10月
11月
12月
1月
2月
3月
利润（万元）
48
46
42
44
40
50

72
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2021年8月至2022年1月该企业利润的月平均利润为 　 　万元，月利润的中位数为 　 　万元；
（2）已知该企业2022年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率．
26．（8分）我校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入体育馆进行核酸检测情况，调查了某天中午学生进入体育馆的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如表．
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8
x＞8
累计人数y（人）
0
75
140
195
…
320
320
（1）求a，b，c的值；
（2）如果学生一进入体育馆就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）．
27．（10分）已知△ABC≌ODEC，AB＝AC，AB＞BC．

（1）如图1，CB平分∠ACD，则四边形ABDC是 　 　；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系是 　 　，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y＝x+1相交于点A和点C．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
（3）将抛物线L：y＝﹣x2+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN＝MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐标．


2022-2023学年福建省厦门市思明区逸夫中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共40分）
1．（4分）﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．（4分）下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【解答】解：A、不是中心对称图形，则此项不符题意；
B、不是中心对称图形，则此项不符题意；
C、是中心对称图形，则此项符合题意；
D、不是中心对称图形，则此项不符题意；
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
3．（4分）二次函数y＝x2﹣x﹣2022与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣2022，0） B．（0，2022） C．（0，﹣2022） D．（2022，0）
【分析】将x＝0代入解析式求解．
【解答】解：将x＝0代入y＝x2﹣x﹣2022得，y＝﹣2022，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣2022），
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握由轴上的点的横坐标为0．
4．（4分）抛物线y＝﹣x2+2022的对称轴是（　　）
A．直线x＝2022 B．直线x＝﹣2022
C．直线x＝﹣1 D．y轴
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出对称轴．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2022的对称轴为y轴，
故选：D．
【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h得出是解题关键．
5．（4分）方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．无法确定
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣8＜0，进而可得出方程没有实数根．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．
6．（4分）在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（　　）

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
【解答】解：观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
故选：A．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，利用平移设计图案，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．
7．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值0
C．函数有最小值﹣1，有最大值3
D．函数有最小值﹣1，无最大值
【分析】由函数图象可看出其最大值和最小值，可求得答案．
【解答】解：由图象可知当x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝3时，y有最大值3，
∴函数有最小值﹣1，有最大值3，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，正确识别函数图象、理解最值的意义是解题的关键．
8．（4分）我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），
乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），
丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），
丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分），
∵93＞92＞90＞88，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
9．（4分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点C落在CD的延长线上的E处，点B落在F处，若AC＝4，则CE的长为（　　）

A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5
【分析】过点A作AH⊥CE于点H，根据勾股定理可得AB的长，根据直角三角形的性质可得CD的长，根据，可得AH的长，根据勾股定理可得CH的长，根据旋转的性质进一步可得CE的长．
【解答】解：过点A作AH⊥CE于点H，如图所示：

∵∠ACB＝90°，AC＝4，
根据勾股定理，得AB＝10，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB＝5，
∵，
∴，
即，
解得AH＝，
∵AC＝，
根据勾股定理，可得CH＝3.2，
根据旋转的性质，可得AC＝AE，
∴点H是CE的中点，
∴CE＝2CH＝6.4，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，利用面积法求AH的长是解决本题的关键．
10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t可得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，从而可得b与a的关系，将P（m，2）代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解．
【解答】解：当y≥﹣1时，ax2﹣bx≥﹣1，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t，
∴（t﹣1，﹣1），（﹣3﹣t，﹣1）为抛物线上的点，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，
∴＝﹣2，
∴b＝﹣4a，
∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，
当a＞0时，﹣4a≤﹣1，
解得a≥，
将（m，2）代入解析式得am2+4am＝2，
∴a＝≥，
∴0＜m2+4m≤8，
∴4＜（m+2）2≤12，
∴﹣2﹣2≤m＜﹣4或0＜m≤﹣2+2，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（，每空4分，共24分）
11．（4分）方程x2＝4的解为 　x1＝2，x2＝﹣2　．
【分析】利用直接开平方法，求解即可．
【解答】解：开方得，x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法，比较简单．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣2）　．
【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．
13．（4分）当a＝　3　时，3xa﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．
【分析】根据一元二次方程的定义得a﹣1＝2，求出即可．
【解答】解：由题意，得a﹣1＝2，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能根据一元二次方程的定义得出a﹣1＝2是解此题的关键．
14．（4分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是 　70°　．

【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
15．（4分）在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 　3　．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中，是轴对称图形的有线段、正三角形、矩形、圆，是中心对称图形的有线段、平行四边形、矩形、圆，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、矩形、圆，共3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度．
16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　1+　．

【分析】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．首先证明∠ETG＝90°，推出点G的在射线TG上运动，推出当CG⊥TG时，CG的值最小．
【解答】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°，
∵∠BET＝∠FEG＝45°，
∴∠BEF＝∠TEG，
∵EB＝ET，EF＝EG，
∴△EBF≌△TEG（SAS），
∴∠B＝∠ETG＝90°，
∴点G的在射线TG上运动，
∴当CG⊥TG时，CG的值最小，
∵BC＝4，BE＝1，CD＝3，
∴CE＝CD＝3，
∴∠CED＝∠BET＝45°，
∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，
∴四边形ETGJ是矩形，
∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝1，
∴CJ⊥DE，
∴JE＝JD，
∴CJ＝DE＝，
∴CG＝CJ+GJ＝1+，
∴CG的最小值为1+．
【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（共86分）
17．（4分）解二元一次方程组：
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①+②得，2x＝16，
解得x＝8，
将x＝8代入①得y＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
18．（4分）解不等式组：．
【分析】分别解每个不等式，再取公共部分．
【解答】解：解不等式3x﹣4≤8得，x≤4，
解不等式2（1﹣x）＞6得，x＜﹣2，
所以不等式组的解集为x＜﹣2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（4分）解方程：x2﹣x＝0．
【分析】利用因式分解法把方程化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程．
【解答】解：x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．（4分）解方程：2x2﹣8x+3＝0．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵2x2﹣8x+3＝0
∴2x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣4x+4＝﹣+4
∴（x﹣2）2＝，
∴x＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
21．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

【分析】利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
22．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出A1、B1、C1的坐标．

【分析】根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，进而写出A1、B1、C1的坐标．
【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求；

A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣1），C1（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解此题的关键是能正确作出旋转后的图形．
23．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

【分析】由旋转的性质得：AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据勾股定理即可求出BD．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴BD＝＝．
∴BD的长为．
【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
24．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5＝0中x的值．
【分析】（1）根据题意可得代数式42﹣32，再计算即可；
（2）根据题意可得方程：（x+2）2﹣25＝0，再利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；

（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，
（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x+2＝5或x+2＝﹣5，
解得：x1＝3，x2＝﹣7．
【点评】此题主要考查了实数的运算，以及一元二次方程的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式．
25．（8分）一家疫情期面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈．下表是该企业2021年8～12月、2022年第一季度的月利润统计表：
时间
2021年
2022年

8月
9月
10月
11月
12月
1月
2月
3月
利润（万元）
48
46
42
44
40
50

72
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2021年8月至2022年1月该企业利润的月平均利润为 　45　万元，月利润的中位数为 　45　万元；
（2）已知该企业2022年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率．
【分析】（1）将六个月的月利润相加除以6，即可求出2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润，再将该企业六个月的月利润按从小到大的顺序排列，结合中位数的定义即可求出月利润的中位数；
（2）设该企业月平均增长率为x，根据1月和3月的月利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．
【解答】解：（1）（48+46+42+44+40+50）÷6＝45（万元），
∵六个月的月利润按从小到大大的顺序排列为：40，42，44，46，48，50，
∴月利润的中位数为（44+46）÷2＝45（万元）．
故答案为：45；45．
（2）设该企业月平均增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
答：这个平均增长率为20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握数据的平均数、中位数的求法，找准数量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
26．（8分）我校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入体育馆进行核酸检测情况，调查了某天中午学生进入体育馆的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如表．
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8
x＞8
累计人数y（人）
0
75
140
195
…
320
320
（1）求a，b，c的值；
（2）如果学生一进入体育馆就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）．
【分析】（1）根据题意列方程，解方程即可得到答案；
（2）根据排队人数＝累计人数﹣已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测．
【解答】解：（1）由题意，，
解得，；
即a，b，c的值分别为﹣5，80，0；
（2）由（1）知，，
设第x分钟时的排队人数为W，
根据题意得：W＝y﹣20x，
∴W＝，
当0≤x≤8时，
W＝﹣5x2+60x＝﹣5（x﹣6）2+180，
∴当x＝6时，W最大＝180，
当x＞8时，W＝320﹣20x，
∵k＝﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴W＜160，
∴排队人数最多时有180人．
【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．
27．（10分）已知△ABC≌ODEC，AB＝AC，AB＞BC．

（1）如图1，CB平分∠ACD，则四边形ABDC是 　菱形　；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系是 　∠ACE+∠EFC＝180°　，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AC＝DC，根据角平分线的定义得到∠DCB＝∠ACB，证明四边形ABCD为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DEC，根据三角形内角和定理证明即可；
（3）在AD上取点M，使AM＝BC，连接BM，证明△AMB≌△CBD，得到BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：（1）结论：四边形ABDC是菱形．
理由：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵AB＝AC，
∴平行四边形ABDC为菱形．
故答案为：菱形；

（2）结论：∠ACE+∠EFC＝180°，
理由：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ABC＝∠DEC，
∴∠ACB＝∠DEC，
∵∠ACB+∠ACF＝∠DEC+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝∠ACF，
∵∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°，
∴∠ACF+∠ECF+∠EFC＝180°，
∴∠ACE+∠EFC＝180°．
故答案为：∠ACE+∠EFC＝180°；

（3）如图3，在AD上取点M，使AM＝BC，连接BM，
在△AMB和△CBD中，
，
∴△AMB≌△CBD（SAS），
∴BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，
∴∠BMD＝∠BDM，
∵∠BMD＝∠BAD+∠MBA，
∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC，
设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α+β，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝α+2β，
∴∠BAC＝∠CAD﹣∠BAD＝2β，
∴∠ACB＝×（180°﹣2β）＝90°﹣β，
∴∠ACD＝90°﹣β+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，
∴90°﹣β+α+α+2β+α+2β＝180°，
∴α+β＝30°，即∠ADB＝30°．

【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换、菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明△AMB≌△CBD是解题的关键．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y＝x+1相交于点A和点C．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
（3）将抛物线L：y＝﹣x2+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN＝MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐标．

【分析】（1）令抛物线解析式中y＝0，解方程可求出点A，B的坐标，联立一次函数解析式和二次函数解析可求得点C的坐标；
（2）根据题意设P（m，﹣m2+4m+5），则D（m，m+1），求得 PD＝﹣（m﹣）2+，然后根据二次函数的性质可求得其最大值和点P的坐标，
（3）先求出AC的长，根据AM+CN＝MN求得MN的长，联立新抛物线与y＝x+1，根据MN的长确定新抛物线解析式，进而根据有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求得切点R1的坐标，根据一次函数的平移求得另外两个点的坐标，根据三角形的面积公式可求出S的值．
【解答】解：（1）令y＝﹣x2+4x+5＝0，解得x＝5或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
令，解得或．
∴C（4，5）．
（2）根据题意设点P（m，﹣m2+4m+5），则D（m，m+1），
∴PD＝（﹣m2+4m+5）﹣（m+1）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+（﹣1＜m＜4），
∵﹣1＜0，
∴当m＝时，PD最大，最大值为，
当m＝时，﹣m2+4m+5＝﹣（）2+4×+5＝，
∴P（，）；
（3）∵A（﹣1，0），C（4，5），
∴AC＝5，
∵AM+CN＝MN，
∴MN＝AC＝，
设y＝﹣x2+4x+5向下平移a（a＞0）个单位，得到新的抛物线L′，
则抛物线L′的解析式为：y＝﹣x2+4x+5﹣a，
令，整理得，x2﹣3x﹣4+a＝0，
设M，N的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝3，x1x2＝a﹣4，
如图，过点M，N分别作x，y轴平行线，交于点Q，

则△MNQ是等腰直角三角形，
∵MN＝，
∴MQ＝NQ＝，即x2﹣x1＝，
∵（x1+x2）2﹣4x1x2＝（x2﹣x1）2，
∴32﹣4（a﹣4）＝（）2，
解得a＝；
∴抛物线L′的解析式为：y＝﹣x2+4x+5﹣＝﹣x2+4x+，
∵抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，
设R1为y＝x+b与抛物线L′唯一的交点，令﹣x2+4x+＝x+b，
整理得x2﹣3x+b﹣＝0，
∴Δ＝9﹣4（b﹣）＝0，得b＝，
则x2﹣3x+﹣＝0，即x2﹣3x+＝0，
∴x＝，
∴y＝+＝，即R1（，）；
∵y＝x+向下平移﹣1＝个单位得到y＝x+1，
∴y＝x+1向下平移个单位得到y＝x﹣，
∴y＝x﹣与抛物线L′交于R2，R3，
令x﹣＝﹣x2+4x+，解得x＝，
∴R2（，），R3（，）；
如图，过点R1作y轴的平行线，交直线y＝x+1于点T，作R1S⊥MN于点S，

则△STR1为等腰直角三角形，
∵TR1＝﹣1＝，
∴R1S＝×＝，
∵MN＝，
∴S＝MN•R1S＝＝．
【点评】此题考查一次函数和二次函数的综合应用，考查勋物线与直线的交点问题，考查二次函数的最值问题，考查函数图象平移问题，考查利用勾股定理求两点问的距离，解题的关键是根批题意画出图形，利用数形结合的思想解题，考查计算能力，属于难题．