广西河池市凤山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西河池市凤山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B． C．2x2+3x+1＝0 D．x2+y+2＝0
3．如图，把△ABC能点A旋转后到达△ADE的位置，∠DAB＝30°，下列说法错误的是（　　）

A．∠D＝∠B B．∠EAD＝30° C．BC＝DE D．AB＝AD
4．下列抛物线中，开口最大的是（　　）
A．y＝﹣x2 B．y＝﹣2x2 C．y＝3x2 D．y＝6x2
5．一元二次方程x2＝2x根是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
6．如图，将∠ABC绕点逆时针旋转80°得到△ADE，若∠EAD＝60°，则∠CAD的度数为（　　）

A．20° B．25° C．80° D．60°
7．二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝3
9．某校九年组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，九年级班级个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△EDC，点B的对应点D在AC上（不与点A，C重合），则∠AED的度数是（　　）

A．α B．45°﹣α C．α﹣45° D．90°﹣α
11．下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝，经过点A（2，0）．以下结论：
①﹣＞0；
②b2﹣4ac＝0；
③abc＜0；
④a+b+c＜0；
⑤若（，y1），（﹣，y2）抛物线上两点，则y1＞y2．
其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤
二、填空题（本大题共6小超，每小题2分，并12分）
13．一元二次方程5x2﹣2＝4x的二次项系数是 　 　．
14．若点A（3，b），B（a，4）关于原点对称，则ab＝　 　．
15．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BD的长度为 　 　．

16．关于x的一元二次方程x2+x﹣1＝0根的情况是 　 　．
17．若将二次函数y＝2（x﹣1）2+2的国象先向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度．得到的图象表达式是 　 　．
18．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　 　．

三、解答题（本大共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤）
19．解下列方程：
（1）x2＝2；
（2）x2﹣3x+2＝0．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）分析关于x的函数y＝x2﹣（m﹣2）x﹣m与x轴的公共点个数情况．
22．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数．
求：（1）满足条件的m值；
（2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点，抛物线与y轴相交于点C，直线y＝mx+n经过点B，C两点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集是 　 　；
（3）点P为对称轴EF上一点，当PA+PC的值最小时，求出点P的坐标．

24．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）
参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236

25．某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，∠MON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E．

（1）当∠MON转动至如图一所示的位置时，连接CO，求证：△COD≌△BOE；
（2）当∠MON转动至如图二所示的位置时，线段CD、CE、AC之间有怎样的数量关系？请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B． C．2x2+3x+1＝0 D．x2+y+2＝0
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
解：A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B．该方程是分式方程，故本选项不合题意；
C．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、该方程是二元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3．如图，把△ABC能点A旋转后到达△ADE的位置，∠DAB＝30°，下列说法错误的是（　　）

A．∠D＝∠B B．∠EAD＝30° C．BC＝DE D．AB＝AD
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠DAB＝∠CAE＝30°，∠B＝∠D，即可求解．
解：∵把△ABC能点A旋转后到达△ADE的位置，
∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠DAB＝∠CAE＝30°，∠B＝∠D，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
4．下列抛物线中，开口最大的是（　　）
A．y＝﹣x2 B．y＝﹣2x2 C．y＝3x2 D．y＝6x2
【分析】由抛物线解析式|a|的绝对值越小，抛物线开口越大求解．
解：∵|﹣1|＜|﹣2|＜|3|＜|6|，
∴抛物线y＝﹣x2的开口最大，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
5．一元二次方程x2＝2x根是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：D．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，正确进行因式分解是解题关键．
6．如图，将∠ABC绕点逆时针旋转80°得到△ADE，若∠EAD＝60°，则∠CAD的度数为（　　）

A．20° B．25° C．80° D．60°
【分析】由旋转的性质可得∠EAC＝80°，即可求解．
解：∵将∠ABC绕点逆时针旋转80°得到△ADE，
∴∠EAC＝80°，
∵∠EAD＝60°，
∴∠CAD＝∠EAC﹣∠EAD＝20°，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
7．二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解析式y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，可得图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），即可选出答案．
解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的图象，熟练记住图象与系数的关系是关键．
8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝3
【分析】由抛物线与x轴的交点横坐标可得方程ax2+bx+c＝0的解．
解：由图象可得抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
9．某校九年组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，九年级班级个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】设九年级有x个班，利用比赛的总场数＝九年级的班级数×（九年级的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．
解：设九年级有x个班，
根据题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不符合题意，舍去），
∴九年级有8个班．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△EDC，点B的对应点D在AC上（不与点A，C重合），则∠AED的度数是（　　）

A．α B．45°﹣α C．α﹣45° D．90°﹣α
【分析】由旋转知AC＝EC，∠BAC＝∠CED，∠ACE＝90°，从而得出△ACE是等腰直角三角形，即可解决问题．
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴AC＝EC，∠BAC＝∠CED，∠ACE＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CEA＝45°，
∵∠BAC＝α，
∴∠CED＝α，
∴∠AED＝45°﹣α．
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
11．下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择．
解：当a＞0时，由二次函数y＝ax2﹣a可知开，口向上，顶点在y轴负半轴上，与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），
由一次函数y＝ax+a可知过一，二，三象限，交x轴于（﹣1，0）；
当a＜0时，由二次函数y＝ax2﹣a可知，开口向下，顶点在y轴正半轴上，与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），由一次函数y＝ax+a可知过二，三，四象限，交x轴于（﹣1，0）；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数的图象及一次函数的图象的特征．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝，经过点A（2，0）．以下结论：
①﹣＞0；
②b2﹣4ac＝0；
③abc＜0；
④a+b+c＜0；
⑤若（，y1），（﹣，y2）抛物线上两点，则y1＞y2．
其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤
【分析】由抛物线对称轴为直线x＝﹣可判断①，由抛物线与x轴的交点个数可判断②，由抛物线开口方向，对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断③，由抛物线经过（2，0）及抛物线的对称性可判断④，由抛物线开口方向及对称轴可判断⑤．
解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，
∴①正确，
由图象可得抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，②不正确．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，③正确．
∵抛物线经过（2，0），抛物线对称轴为直线x＝，
∴抛物线经过（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，④不正确．
由图象可得（，y1）为抛物线顶点，
∴y1为函数最大值，
∴y1＞y2，⑤正确．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
二、填空题（本大题共6小超，每小题2分，并12分）
13．一元二次方程5x2﹣2＝4x的二次项系数是 　5　．
【分析】根据一元二次方程的定义：一般地，形如ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的方程叫一元二次方程，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项，即可确定一次项系数．
解：一元二次方程5x2﹣2＝4x，
整理得：5x2﹣4x﹣2＝0，
∴二次项系数是5．
答案为：5．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
14．若点A（3，b），B（a，4）关于原点对称，则ab＝　12　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
解：∵点A（3，b），B（a，4）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝﹣4，
则ab＝﹣3×（﹣4）＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
15．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BD的长度为 　4　．

【分析】在直角△ABC中求得AB，而BD＝2AB，据此即可求解．
解：在直角△ABC中，∠B＝30°，AC＝1
∴AB＝2AC＝2．
∴BD＝2AB＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及中心对称图形的性质．
16．关于x的一元二次方程x2+x﹣1＝0根的情况是 　有两个不相等的实数根　．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝5＞0，进而可得出方程有两个不相等的实数根．
解：∵Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
17．若将二次函数y＝2（x﹣1）2+2的国象先向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度．得到的图象表达式是 　y＝2（x﹣4）2﹣2　．
【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
解：将二次函数y＝2（x﹣1）2+2的国象先向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度．得到的图象表达式是：y＝2（x﹣1﹣3）2+2﹣4，即y＝2（x﹣4）2﹣2，
故答案为：y＝2（x﹣4）2﹣2．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
18．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　﹣6＜m＜﹣2　．

【分析】如图，解方程﹣x2+x+6＝0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．
解：如图，当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），B（3，0），

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），
即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；
当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，
所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．
故答案为：﹣6＜m＜﹣2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
三、解答题（本大共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤）
19．解下列方程：
（1）x2＝2；
（2）x2﹣3x+2＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
解：（1）x2＝2，
x＝±，
x1＝，x2＝﹣；
（2）x2﹣3x+2＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
x1＝1，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．

【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2BC2为所作．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）分析关于x的函数y＝x2﹣（m﹣2）x﹣m与x轴的公共点个数情况．
【分析】（1）证明一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0中Δ＞0，
（2）由方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0的解的情况可得抛物线与x轴的交点个数．
【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，
∴Δ＝（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝m2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0有两个不相等实数根可得抛物线y＝x2﹣（m﹣2）x﹣m与x轴有两个交点．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
22．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数．
求：（1）满足条件的m值；
（2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？
【分析】（1）根据函数y＝（m+2）是关于x的二次函数．可以求得m的值；
（2）根据（1）中的结果，可以得到当m为何值时，抛物线有最低点，并求出最低点的坐标，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大
解：（1）∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，
∴，
解得m1＝﹣3，m2＝2，
即m的值是﹣3或2；
（2）由（1）知，m＝﹣3或2，
故m+2＝﹣1或m+2＝4，
∴当m＝2时，该抛物线有最低点，
当m＝2时，y＝4x2，该函数的最低点的坐标为（0，0），当x＞0时，y随x的增大而增大．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的定义、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点，抛物线与y轴相交于点C，直线y＝mx+n经过点B，C两点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集是 　x≥5或x≤0　；
（3）点P为对称轴EF上一点，当PA+PC的值最小时，求出点P的坐标．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）点A与点B关于对称轴直线x＝2对称，连接BC，交抛物线对称轴于点P，连接PA，即点P为所求点，此时PA+PC＝PB+PC＝BC的值最小，即可求解．
解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
即y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），
则﹣5a＝1，解得：a＝1，
故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣4x﹣5；

（2）观察函数图象知，不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集是x≥5或x≤0，
故答案为：x≥5或x≤0；

（3）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
如图，点A与点B关于对称轴直线x＝2对称，连接BC，交抛物线对称轴于点P，连接PA，即点P为所求点，此时PA+PC＝PB+PC＝BC的值最小，

由B、C的坐标的：直线BC的函数解析式为y＝x﹣5，
当x＝2时，y＝﹣3，
∴P点的坐标为（2，﹣3）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、不等式的求解、点的对称性等，有一定的综合性，难度不大．
24．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）
参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236

【分析】设下部应设计为x米，表示出上部长为（2﹣x）米，然后根据“上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比”列出方程求解即可．
解：设下部应设计为x米，则上部的长度为（2﹣x）米，
根据题意得，＝，
整理得，x2+2x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍去），
∴雕像的下部应设计为（﹣1+）≈1.2米．
答：雕像的高为2m，它的下部设计约为1.2米．
【点评】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．
25．某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．
（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．
解：（1）根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）
∴y与x的函数表达式为：y＝﹣10x+900；

（2）设每个月的销售利润为w，
由（1）知：w＝﹣10x2+1400x﹣45000，
∴w＝﹣10（x﹣70）2+4000，
∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，∠MON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E．

（1）当∠MON转动至如图一所示的位置时，连接CO，求证：△COD≌△BOE；
（2）当∠MON转动至如图二所示的位置时，线段CD、CE、AC之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【分析】（1）结论：CD+CE＝AC．连接OC．证明△COD≌△BOE（ASA）；
（2）结论：CE﹣CD＝AC，证明方法类似（1）．
【解答】（1）证明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AO＝OB，
∴OC⊥AB，OC＝AO＝OB，
∴∠OCD＝∠B＝45°，
∵∠MON＝∠COB＝90°，
∴∠DOC＝∠EOB，
在△COD和△BOE中，
，
∴△COD≌△BOE（ASA）．
（2）解：CE﹣CD＝AC．
理由：连接OC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AO＝OB，
∴OC⊥AB，OC＝AO＝OB，
∴∠OCD＝∠B＝45°，
∴∠DCO＝∠CBE＝135°，
∵∠MON＝∠COB＝90°，
∴∠DOC＝∠EOB，
在△COD和△BOE中，
，
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴CD＝BE，
∴CE﹣CD＝CE﹣BE＝BC＝AC．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型．