江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

这是一份江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了不等式的解集是，已知命题p，已知a，b∈R，a+b＝2，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023（上）江西省宜丰中学创新部九年级第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，，则（     ）A．∀x∈A，x∈B B．∀x∈B，xA C．∃x∈A，xB D．∀x∈B，x∈A∩B2.已知ab∈R且a>b，下列不等式正确的是（     ）A． B． C．a-b>0 D．a+b>03．以下各组函数中，表示同一个函数的是（     ）A．与 B．与C．与 D．与4．不等式的解集是（     ）A． B． C． D．5．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（     ）A．  B． C． D．6．已知命题p：x＜2m+1，q：x2﹣5x+6＜0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（     ）A．m＞ B．m≥ C．m＞1 D．m≥17．若a＝2x2+1，b＝x2+2x，c＝﹣x﹣3，则（　　）A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c8．已知a，b∈R，a+b＝2．则+的最大值为（     ）A．1 B． C． D．2 二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9．已知集合，集合，则下列对应关系中，可看作是从到的函数关系的是（     ）A．： B．：C．： D．：10.下面命题正确的是（     ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．设，则“”是“且”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件11．下列结论正确的是（     ）A．若，则          B．若，则C．若，则   D．函数有最小值212．下列结论正确的是（     ）A.已知，则实数a的取值范围是；B.若函数的定义域为，则的定义域为；C.函数的值域是；D.定义：设集合A是一个非空集合，若任意，总有，就称集合A为a的“闭集”，已知集合，且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知a，b为实数，则      ab+2a．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．14．若，，则________.15．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为___________．16．已知x＞0，y＞0，且，则的最小值为       ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣3≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，全集U＝R．（1）当a＝1时，求（∁UA）∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．        18．正数x，y满足+＝1．（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．         19．已知函数.（1）求函数的定义域并求，；（2）已知，求a的值．          20．5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．      21．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A＝{x|1＜x＜b}．（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）＝（2a+b）x﹣（x∈A）的最小值．       22．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时AN的长度．         创新部九年级第三次月考数学试卷参考答案1.C【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤1}，∴∃x∈A，x∉B，选项A错误，例如﹣1∈A，﹣1∉B；选项B错误，例如1∈B，1∈A；选项D错误，例如0.5∈B，0.5∉A∩B＝{0，1}．2．C【解答】A选项：当时，故错误；B选项：当时，故错误；C选项：成立，故正确；D选项：当时，故错误3．A【解答】对于选项A：，所以两个函数是同一个函数，故选项A正确；对于选项B：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项B不正确；对于选项C：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项C不正确；对于选项D：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项D不正确；4．B【解答】分式不等式等价于，即解一元二次不等式得：故不等式的解集是5.B【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{1，m}，A∩B有4个子集，∴A∩B＝{1，m}，∴m∈A且m≠1，∴m的取值范围是（﹣2，1）∪（1，3）．6．D【解答】∵命题p：x＜2m+1，q：x2﹣5x+6＜0，即：2＜x＜3，p是q的必要不充分条件，∴（2，3）⫋（﹣∞，2m+1），∴2m+1≥3，解得m≥1．实数m的取值范围为m≥1．7．A【解答】∵a＝2x2+1，b＝x2+2x，c＝﹣x﹣3，∴a﹣b＝（2x2+1）﹣（x2+2x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，即a≥b，b﹣c＝（x2+2x）﹣（﹣x﹣3）＝x2+3x+3＝（x+）2+＞0，即b＞c，综上可得：a≥b＞c．8．C【解答】a，b∈R，a+b＝2．则+＝＝＝＝，令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0，则＝，令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝，可得＝＝，由s+≥2＝8，当且仅当s＝4，t＝2﹣2时上式取得等号，可得≤＝，则+的最大值为，9.ABC【解答】根据函数定义可得中的每一个元素在中找到唯一与之对应的元素，若，则，故A正确，若，则，故B正确，若，则，故C正确，若，则不是集合B的子集，故D错误.10.ABD【解答】对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；对于C，若“”，则不一定有“且”，而若“且”，则一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若，则或，则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.11.ABC12．ACD【解答】A由可得有解，即，解得，故A正确；B函数的定义域为，则，故，故的定义域为，故B错误；C函数，由于，故，故C正确；D集合且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有，，，，，，共7个，故D正确．13.≥解：∵，当且仅当时取等号；a2+1≥2a，当且仅当a＝1时取等号；∴≥ab+2a，当且仅当时取等号．14．或2【详解】由已知或.15.【详解】解：因为关于x的不等式的解集为所以和为方程的两根，由韦达定理可得，解得，所以原不等式为，即，解得.即不等式的解集为16.3解：因为x＞0，y＞0，且，所以＝＝x+4y，所以（）2＝（）（x+4y）＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝2y＝1时等号成立，所以≥3，即的最小值为3．17．【解答】解：（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2≤x≤3}，且U＝R，则∁UA＝{x|x＜﹣2或x＞3}，又B＝{x|﹣5≤x≤3}，则（∁UA）∩B＝{x|﹣5≤x＜﹣2}；（2）∵A⊆B，∴当A＝∅时，a﹣3＞2a+1，解得a＜﹣4；当A≠∅时，，解得﹣2≤a≤1，综上所述，a的取值范围为：{a|a＜﹣4或﹣2≤a≤1}．18．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，+＝1，那么：1＝+≥2＝，当且仅当9x＝y，即x＝2，y＝18时取等号．即：，所以：xy的最小值36．（2）∵x＞0，y＞0，+＝1，那么：x+2y＝（x+2y）（+）＝，当且仅当3x＝y，即x＝，y＝时取等号．所以：x+2y的最小值为．19．解：（1）由解得，函数的定义域为且，，.（2），，.20．【解答】解：（1）当0＜x＜70时，y＝100x﹣（），当x≥70时，y＝100x﹣（101x+﹣2060）﹣400＝1660﹣（x+）．∴；（2）当0＜x＜70时，y＝﹣＝，当x＝60时，y取最大值1400万元；当x≥70时，y＝1660﹣（x+），当且仅当，即x＝80时y取最大值1500．综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．21．【解答】解：（1）根据题意，不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A＝{x|1＜x＜b}，则方程ax2﹣3x+2＝0的两个根为1和b，（b≠1）则有，解可得a＝1，b＝2；（2）由（1）的结论，a＝1，b＝2，则f（x）＝（2a+b）x﹣＝4x+，且x∈（1，2），又由f（x）＝4x+≥2×＝12，当且仅当x＝时，等号成立，即f（x）的最小值为12．22．【解答】解：（1）设AN＝x米，（x＞2），则ND＝x﹣2∵＝，∴|AM|＝，∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝x，∴x＞32，∵x＞2，∴3x2﹣32x+64＞0（4分） ∴（3x﹣8）（x﹣8）＞0  ∴2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）；（2）由条件AN的长不小于4，所以．当且仅当，即x＝4时取得最小值，且最小值为24平方米．析著作