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    2023河南省TOP二十名校高三上学期12月调研考试数学(理)含解析

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    这是一份2023河南省TOP二十名校高三上学期12月调研考试数学(理)含解析,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    20222023学年高三年级TOP二十名校十二月调研考高三理科数学试卷、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1.设集合,则    A B C D2.若复数z满足,则    A B1 C D23.已知,则    Aabc Bbca Ccba Dacb4.将6志愿者分配到3个社区参加服务工作,每名志愿者只分配到1个小区,每个小区至少分配1名志愿者,若分配到3个小区的志愿者人数均不相同,则不同的分配方案共有    A60 B120 C180 D3605.下列点中,曲线个对称中心是    A B C D6.执行如图所示的程序框图,若输出的S1则判断框内应该填的条件是    A B Ci5 Di57.有一组样本数据,该样本的平均数和方差均为2,在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据,则两组样本数据相同的为    A.平均数和中位数 B.中位数和方差 C.方差和极差 D.平均数和极差8.已知数列满足的前n项积的最大值为    A1 B2 C3 D49.已知四面体ABCD的各顶点都在球O的表面上,EF分别为ABCD的中点,OEF的中点.若,直线ACBD所成的角为60°ABEF,则球O的表面积为    A B C D10.已知O为坐标原点,,则    A的最小值为 B的最大值为C的最小值为1 D的最大值为211.已知抛物线C的焦点为FAC的准线与x轴的交点,PC上一点,APF的平分线与x轴交于点B,则的最大值为    A B C D12.已知及其导函数的定义域均为,若为奇函数,为偶函数.设,则    A1 B0 C1 D2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线条切线经过点,则该切线的斜率为______14.已知双曲线C,直线xaC的两条渐近线交于AB两点,O为坐标原点,若的面积为,则C的离心率为______15.在中,DBC边上点,BAD90°BCAD,若,则______16.在空间中,如果将几何体绕着某条直线l旋转定角度后与原来重合,我们称这个变换过程为l轴旋转对称变换,并称的最小值为最小旋转角.已知三棱锥ABCD的所有棱长均为1,将三棱锥ABCD进行轴旋转对称变换,最小旋转角为180°,若将三棱锥ABCD绕着直线l旋转90°得到三棱锥,则两个三锥的公共部分的体积为______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,数列满足,且1)求的通项公式;2)证明18.(本小题满分12分)机(或变压器)绕组采用的绝材料的耐热等级也叫绝等级,电机与变压器中常用的绝材料耐热等级分为如下7个级别:耐热等级YAEBFHC耐温(某绝材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50件,测各件产品的绝缘耐温(单位:),其频率分布直方图如下:1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC2BAC90°.以AC为折痕将折起,使点M到达点D的位置,且二面角DACB的大小为120°1)求BD2)设PBD点,求直线CP与平面ABD所成角的正弦值的最大值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的长轴比短轴长2,焦距为1)求椭圆C的方程;2)已知,过点P的直线lC交于AB两点,延长AQD,延长BQE,且满足轴.证明:DE两点到直线的距离之积为定值.21.(本小题满分12分)已知a0,函数1)当时,讨论的单调性;2)若曲线与直线y1有且只有个交点,求a(二)选考题:共10分.请考生从2223题中任选题做答,如果多做,则按所做的第题计分.22.【选修44:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程分别为t为参数),为参数).1)将的参数方程化为普通方程;2)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,设的第象限的交点为A,求以OA为直径的圆的极坐标方程.23.【选修45:不等式选讲】(10分)已知函数1)设m1,求不等式的解集;2)若恒成立,求m的取值范围. 20222023学年高三年级TOP二十名校十二月调研考高三理科数学参考答案1.【答案】C【解析】,则.故选C2.【答案】A【解析】因为,所以,所以故选A3.【答案】D【解析】,所以acb4.【答案】D【解析】若3个小区的志愿者人数均不相同,则1个小区1人,1个小区2人,1个小区3人,则不同的分配方案共有种.故选D5.【答案】C【解析】,则,即,故对称中心可以是故选C6.【答案】C【解析】执行该程序框图,i1K0S130,执行第1次循环i1K1S65;执行第2次循环i2K3S13执行第3次循环i5K8S1i5时不满足i5,输出S1.故选C7.【答案】D【解析】新样本的平均数为,方差因为加入的2是原样本数据的平均值,故不是最大和最小的数,所以极差不变但中位数有可能发生改变.故选D8.【答案】B【解析】由类比得,两式相除得,即,得,设的前n项积为,则有,则数列是以3为周期的数列,的最大值为2.故选B9.【答案】B【解析】依题意,作出球O的内正四棱柱IDJCAHBG,因为,所以AKG60°120°,又ABEF,则AKG60°.因为,则AG2,在中,,则,则球O的表面积.故选B10.【答案】D【解析】由,可得点A的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,根据向量减法的几何意义,由,可得点B的轨迹是以A为圆心,1为半径的圆,如图所示.当点B在坐标原点位置时,取最小值0,当点B在射线OA与圆A的交点位置时,取最大值2AB选项错误.根据向数量积的几何意义,当点B在坐标原点位置时,方向上的投影取最小值0,此时取最小值0,当点B在射线OA与圆A的交点位置时,方向上的投影取最大值2,此时取最大值2C选项错误,D选项正确.故选D11.【答案】B【解析】不妨设点P在第象限,作垂直准线于点,则有,由角平分线定理得,当直线AP与抛物线相切时,最大,最大,设直线AP的方程为xmy1m0),由整理得,由,得m1,则当直线AP与抛物线相切时,则O为原点,则,由上可知,整理得,则,当直线AP与抛物线相切时取最大值.故选B12.【答案】A【解析】因为为奇函数,所以,即,两边同时求导,则有,所以的图象关于直线x1对称.因为为偶函数,所以,即,两边同时求导,则有,所以函数的图象关于点对称.则有所以.故选A13.【答案】1【解析】设切点的坐标为,由题意得则该切线的斜率解得,则切线的斜率k=-114.【答案】【解析】双曲线C条渐近线为,令xa,则有yb,则,由双曲线的性质可知为等腰三角形,其面积,则ab,即,所以C心率15.【答案】【解析】在中,由正弦定理可得BCAD,可得,则有.又①②联立,得,即,则,整理得,解得舍去).故16.【答案】【解析】经过三锥不共面的两条棱的中点作条直线,三锥绕着这条直线最小旋转180°后与原三锥重合.如图所示,三棱锥ABCD与三棱锥的公共部分为正八面体EFGHIJ.在四棱锥EGHIJ中,底面GHIJ为边长为的正方形,高为则四棱锥EGHIJ的体积正八面体EFGHIJ的体积为故两个三锥的公共部分的体积为17.【答案】见解析【解析】(1为等差数列,设公差为d,∴,即,即2)由(1)可知18.【答案】见解析【解析】(1)由频率分布直方图可知,65万件产品中,耐热等级达到C级的产品数为(万件),故耐热等级达到C级的产品数约为52万件.2)设用甲工艺生产的产品中耐热等级达到C级的产品数为X,采用乙工艺生产的产品中耐热等级达到C级的产品数为Y,则耐热等级达到C级的产品总数为XY.由频率分布直方图可知,随机选择1件采用甲工艺的产品耐热等级达到C级的概率为随机选择1件采用乙工艺的产品耐热等级达到C级的概率为XY所有可能的取值为012,则分布列如下表所示:XY012P19.【答案】见解析【解析】(1)在MC的延长线上取点Q,因为所以DCQ即为二面角DACB的平面角,则DCQ120°,且DCM60°因为所以平面CDM又因为平面ABCM,所以平面平面ABCMDH垂直CMH,连接BH,所以平面ABCM,又平面ABCM所以,且HCM的中点.由题意可知中,2)以C为原点,的方向分别为x轴,y轴的正方向,建立空间直角坐标系,则有,则设平面ABD的一个法向量可取所以直线CP与平面ABD所成角的正弦值时,t取最大值所以直线CP与平面ABD所成角的正弦值的最大值20.【答案】见解析【解析】(1)由长轴比短轴长2,则2ab)=2,即ab1由焦距为,则,即①②联立,得ab3a2b1,所以C的方程为2)由题意可知,直线l的斜率不为0.当l的斜率不存在时,直线l的方程为x1由对称性可知,四边形ABDE为矩形,则DE两点到直线的距离之积为l的斜率存在时,设l的方程为结合题意可设可得整理得AQD三点共线,可知,即BQE三点共线,可知,即①×②,则DE两点到直线的距离之积为定值21.【答案】见解析【解析】(1)当易知上单调递增,且所以当单调递减,时,单调递增.2)依题意,a0的定义域为易知上单调递增,故存在使得时,,当时,因为x0,所以当单调递减,单调递增,取极小值,也是的最小值点.,即,①两边同时取自然对数,则有,则①②当且仅当时,等号成立.时函数取最小值1,函数过点,函数与有且只有个交点.,可得,解得a1.所以曲线与直线y1有且只有一个交点时,a122.【答案】见解析【解析】(1)由的参数方程得两式相减得所以的普通方程为的参数方程得的普通方程为2)由得到所以A的直角坐标为OA为直径的圆的圆心的极坐标半径为1OA为直径的圆的极坐标方程为所以所求圆的极坐标方程为23.【答案】见解析【解析】(1)由m1,则时,,则x1成立,则x1,综上,不等式的解集为2)因为恒成立,所以恒成立,时,上单调递增,当xm时,所以函数的最小值为m,所以,故m的取值范围为
     

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