专题 16.14 《二次根式》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题 16.14 《二次根式》全章复习与巩固（基础篇）

（专项练习）

一、单选题

1．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列根式中是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．估计的值应在（    ）

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

6．下列二次根式与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列各式中，一定能成立的有（    ）

①②③④

A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④

8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ）

A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2

9．已知且，化简二次根式的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

10．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（    ）

A．9 B． C．3 D．5

二、填空题

11．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．

12．边长为1的等边三角形的面积是__________________．

13．化简______．

14．将化简成最简二次根式为_________．

15．若x＜2，化简＝_______________．

16．填空：

（1）____________ （2）____________

17．估算比较大小：_______；______．

18．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．

19．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．

20．当____时，二次根式取最小值，其最小值为_________．

21．计算的值为__________．

22．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为___________．

三、解答题

23．计算．（1）；           （2）；            （3）．

24．计算:

(1)(-2)2                                                       (2)÷()×(4);

(3)(3+)(3-)-(-1)2;                      (4)(+-)(-+).

25．计算

(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).

26．如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.

27．已知a、b、c满足

（1）求a、b、c的值．

（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．

28．观察下列各式及其验算过程：

=2 ，验证： ===2；

=3，验证： ===3

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

参考答案

1．C

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答．

解：由题意得，

解得，

故选：C．

【点拨】此题考查了二次根式的非负数，解题的关键是熟练掌握二次根式的双重非负性列式进行解答．

2．B

【分析】先将二次根式化简，再根据无理数的定义，即可求解．

解：∵，．

无理数有，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，共有3个．

故选：B

【点拨】本题主要考查了无理数的定义，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，无限不循环小数是无理数是解题的关键．

3．A

【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．

解：A. ，故该选项正确，符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C.     ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点拨】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．

4．C

【分析】：被开方数含分母；

：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；

：符合最简二次根式的两个条件；

：被开方数中含能开得尽方的因式．

解：：原式，不符合题意；

：原式，不符合题意；

：原式，符合题意；

：原式，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

5．C

【分析】先把原式化简为，再对估算即可求解．

解：原式，

，

，

的值应在和之间．

故选：C．

【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．

6．D

【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．

解：A、＝3，与不是同类二次根式，选项错误；

B、，与不是同类二次根式，本选项错误；

C、与不是同类二次根式，本选项错误；

D、，与是同类二次根式，本选项正确．

故选：D．

【点拨】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

7．A

【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．

解：A． ，则A成立；

B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；

C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；

D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．

故选A．

【点拨】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．

8．D

【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案．

解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，

留下部分（即阴影部分）的面积是：

故选：D．

【点拨】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键．

9．D

【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．

解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，

∵a＜b，

∴a＜0，b≥0，

所以原式==，

故选：D．

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．

10．C

【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．

解：∵

=3．
故选：C．

【点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．

11．40

【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.

解： 的倒数为 故①错误；

的绝对值为 故②正确；

故③错误；

的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是，1的立方根是1，

所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；

故⑤正确；

所以一个做对了2题，得分为：40分，

故答案为：40

【点拨】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.

12．

【分析】根据题意利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BC，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．

解：如图，等边△ABC的边长是1．

过点A作AD⊥BC于点D．则BD＝DC＝BC＝，

∴在Rt△ABD中，AD＝＝；

∴S△ABC＝BC•AD＝×1×＝．

故答案为：．
【点拨】本题考查等边三角形的性质．注意掌握等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一．

13．

【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．

解：∵π>3，

∴π−3>0；

∴．

【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

14．

【分析】根据二次根式的化简方法求解即可．

解：．

故答案为：．

【点拨】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法．

15．-1

【分析】直接运用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．

解：∵

∴，

∴

=

=

=

=

故答案为：-1

【点拨】本题主要考查了化简二次根式，其依据是二次根式的性质．

16．       

【分析】（1）根据分母有理化运算办法计算即可；

（2）根据分母有理化运算办法计算即可；

解：（1）；

（2）；

【点拨】本题考查了二次根式的分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去，一般利用平方差公式去掉根号．

17．>    <   

【分析】①二次根式比较大小，可比较其平方的大小；

②二者作差与作比较，可比较二者的大小．

解：①，，

故答案为：．

②，

故答案为：．

【点拨】本题考察了根式的大小比较．解题的关键在于识别根式适用的方法．常用的方法有：平方法、作差法、作商法、分子有理化、分母有理化等．

18．2021

【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．

解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

则

解得：

故答案为：2021．

【点拨】本题主要考查了同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

19．

【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．

解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，

∴a=1，b=

∴

故答案为：

【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．

20．    0   

【分析】根据二次根式的性质可知最小值为0，进而求得的值．

解：，

当-1时，二次根式取最小值，其最小值为0．

故答案为：-1,0

【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键．

21．2

【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；

解：原式=

=；

故答案为：2

【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

22．##

【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．

解：∵

∴===

故答案为：．

【点拨】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．

23．（1）20；（2）0.5；（3）

【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的除法进行计算即可．

解：（1）；

（2）；

（3）

【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的除法，掌握二次根式的性质是解题的关键．

24．（1）12；（2）10；（3）2；（4）2-4

【分析】根据二次根式的运算法则与整式的乘法法则依次计算即可.

解：解:(1)(-2)2=(-2)2×()2=12.

(2)÷()×(4)

=1××4×()

=10×

=10.

(3)(3+)(3-)-(-1)2

=32-()2-[()2-2+1]

=9-5-3+2-1

=(9-5-3-1)+2

=2.

(4)(+-)(-+)

=[+(-)][-(-)]

=()2-(-)2

=3-(7-2)

=2-4.

【点拨】此题主要考察二次根式的运算.

25．（1）；（2）6+4.

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．

解：（1）原式==；

（2）原式===．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

26．-12+8cm2)

【分析】根据正方形的面积可求出其边长，再求出长方形的边长与面积，用长方形的面积减去两个正方形面积即可.

解：解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,

∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,

∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,

∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.

【点拨】此题主要考察二次根式的应用.

27．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．

【分析】（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可；

（2）根据三角形的三边关系判断即可．

解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，

∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，

解得 a＝2，b＝5，c＝3；

（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：

由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．

∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，

∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．

【点拨】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.

28．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用已知，观察 =2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.

解：（1）∵ =2，=3，

∴=4=4=，

验证：==，正确；

（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，

∴，

验证：==,正确.