还剩24页未读，
继续阅读
所属成套资源：八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
专题 18.5 平行四边形的判定（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
展开
这是一份专题 18.5 平行四边形的判定（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 18.5 平行四边形的判定（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB//CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD//BC D．AB//CD，AD//BC
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
4．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是 （ ）
A．（-3，2） B．（5，2） C．（-4，2） D．（3，-2）
6．如图，在四边形ABCD中，，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在等腰梯形中， ，梯形的周长等于，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（ ）
A． B．
C．和互相平分 D．以上答案都不对
9．如图，，于点，于点，关于下列结论：①；②；③点到的距离是线段；④；⑤如果，那么．其中结论正确的序号为（ ）
A．①②③ B．①⑤ C．①②③④ D．②④⑤
10．如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：①；②DE=BF；③；④，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______________；
12．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件______________可得出四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．
14．如图，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，则以，，三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为__________．
16．如图，在四边形中，是边中点，连接并延长，交的延长线于，，添加一个条件，使四边形是平行四边形，你添加的条件是_______．
17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，，．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，拼的过程中两三角形不重叠，则能拼出互不全等的四边形的个数是________个．
18．如图，点P为平行四边形ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．若四边形AEPH的面积为2，四边形PGCF的面积为4，则△PBD的面积＝___．
19．平行四边形的一个内角比它相邻的内角小，则这个内角分别为__________和__________．
20．如图，在中，与交于点，点在上，cm，cm，，点是的中点，若点以1cm/s的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2cm/s的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动_____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
21．如图，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和 与 的面积之间的数量关系，________．
22．如图，在、中，，，，是的中线，，，三点在一条直线上，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤.其中结论正确的是______（填序号）
三、解答题
23．如图：已知，于点，于点， ，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
24．已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC＝90°，BC＝2BA．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；
②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2） 比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．
25．如图，如果四边形和都是平行四边形，那么四边形是平行四边形吗？小明认为四边形是平行四边形，并且给出了证明．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，①
．②
又∵四边形也是平行四边形，
∴，③
．④
由①③，得
．⑤
由②④，得
，⑥
即．
∴四边形是平行四边形．
小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．
26．如图，的顶点O、A、C的坐标分别是、、，E，F分别是，上的点．
（1）点B的坐标是_______；
（2）若，求证：四边形是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积．
27．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．
28．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
2．C
【分析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；
、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
3．B
【分析】
根据已知条件可以得到，对选项判断即可求出解．
【详解】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点
∴，
A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
B：∠B＝∠BCF，∴，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；
C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
故答案为B．
【点拨】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．
4．C
【分析】
根据平行四边形的定义即可求解．
【详解】
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、
GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，
共9个，
故选：C．
【点拨】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
5．D
【详解】
试题分析：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC，所以C点应该在第四象限，根据第四象限点坐标的特点（横坐标为正，纵坐标为负），所以该选D；
根据平行四边形的性质，OA=BC，OA∥BC，∵点O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），∴由平移的性质可得顶点C的坐标是（3，-2）；
故选：D
考点：平行四边形
点评：本题考查平行四边形，考生解答本题需要掌握平行四边形的性质，根据平行四边形的性质来求出点的坐标
6．D
【分析】
根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行逐一判定即可．
【详解】
解：A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．
D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法．
7．C
【分析】
由DE//AB，可得∠B=∠DEC=60°，又DE//AB，AD//BE，则四边形ADEB为平行四边形，所以DE=AB，而AB=AD=DC，那么△DEC为等边三角形，然后根据等腰梯形的周长求解.
【详解】
DE//AB
∠B=∠DEC=60°
DE// AB，AD// BE
四边形ADEB为平行四边形
AD= BE
AB=AD=DC
△DEC为等边三角形
DE=DC=EC
梯形ABCD的周长是20cm
AB+ AD+ DC+ EC+ BE=5CD=20cm
CD=4cm
DE=4cm
故选C
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，额等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】
连接FD，ED，根据三角形中位线定理可以证明四边形AEDF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质进行求解即可．
【详解】
解：如图，连接FD，ED，
∵，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点，
∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，故C符合题意，D不符合题意；
根据现有条件，无法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合题意，
故选C．
【点拨】本题主要考查了中位线定理和平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．B
【分析】
根据平行线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，点到直线的距离的定义进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：∵于点，于点
∴
∴①正确；
若则，根据已知条件无法得到此结论
∴②错误；
点到的距离是线段的长
∴③错误；
根据已知条件无法得到
∴④错误；
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴
∴⑤正确
故选B.
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行四边形的性质与判断，点到直线的距离的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O,
∴易得S△BEO=S△DFO,
∴S阴影部分=S△AOB=S▱ABCD
故选C.
【点拨】本题考查了平行四边形的面积,属于简单题,熟悉平行四边形性质和中线性质是解题关键.
11．②③
【分析】
根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当时，根据已知可得，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意；
故答案是②③．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和判断，准确理解是解题的关键．
12．AB=CD（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行解答即可．
【详解】
解：添加条件：AB=CD，理由如下：
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB=CD（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
13．平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
【详解】
∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为:ABCE，ACDE．
点睛：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
14．（2，-1）或（-2，-1）或（2，5）
【分析】
分情况讨论，当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得点D的坐标为（2，-1）或（-2，-1），当平行于x轴的AB为平行四边形的对角线时，可得点D的坐标为（2，5）．注意不要遗漏可能组成平行四边形的情况．
【详解】
解：①如下图：当以AB为边时，点D的坐标为（2，-1）；
②如下图：当以AB为边时，点D的坐标也可以为（-2，-1）；
③如下图：当以AB为对角线时，点D的坐标为（2，5）；
【点拨】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
15．(8，4)或(-4，4)或(-2，-4)
【分析】
利用平行四边形的性质作出以为顶点的平行四边形，利用平移的性质直接写出的坐标．
【详解】
解： ，，
，
由平移的性质得：
同理可得：．
故答案为：(8，4)或(-4，4)或(-2，-4)．
【点拨】本题考查平行四边形的性质与判断，掌握利用平移的方法来求解平行四边形的顶点坐标是解题关键．
16．（答案不唯一）
【分析】
添加条件：，证明可得 从而可得： 从而可得四边形是平行四边形．
【详解】
解：添加的是： 理由如下：
是边中点，
四边形是平行四边形．
故答案为：
【点拨】本题考查的是平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形的平行四边形是解题的关键．
17．4
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案．
【详解】
解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形，
让斜边重合还可以得到一个一般的平面四边形，
那么能拼出互不全等的四边形的个数是4个．
故答案为：4.
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定以及等腰三角形的性质，通过动手操作得出答案是解决问题的关键．
18．1
【分析】
由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】
解：∵点P为平行四边形ABCD内一点（点P不在BD上），EF∥AD，HG∥AB，
∴四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，
∴S四边形EBGP＝2S△EBP，S四边形HPFD＝2S△HPD，
∴S△ABD＝S平行四边形ABCD＝（2+4+2S△EBP+2S△HPD）＝（2+4）+S△EBP+S△HPD，
∴S△PBD＝S△ABD﹣（2+S△EBP+S△HPD）＝（4﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．
19．
【分析】
设这个内角为x°，另一个内角为，根据题意列方程求解即可．
【详解】
设这个内角为x°，另一个内角为，由题意可得
解得
则
故答案为：，．
【点拨】本题考查了平行四边形的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
20．3秒或5秒5秒或3秒
【分析】
由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，可得，由平行四边形的性质可得，列出方程可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠ADB＝∠MBC，
又∵∠FBM＝∠MBC
∴∠ADB＝∠FBM
∴BF＝DF＝12cm
∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，
∵点E是BC的中点
∴EC＝BC＝9cm，
∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形
∴PF＝EQ
∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9
∴t＝3或5
故答案为3或5秒
【点拨】本题考查平行四边形的性质以及判定，利用方程思想解决问题是解本题的关键．
21．S1+S2=S
【分析】
如图，过点P作EF//AB，GH//AD得到四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，过点P作EF//AB，GH//AD，
则四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
∵AP是对角线，
∴S△AEP=S△APG，
同理，S△EPD=S△DPH，S△PHC=S△FPC，S△BPF=S△BPG，
∴S1+S2=S．
故答案为：S1+S2=S．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．
22．①②③④⑤
【分析】
①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论．④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；⑤延长FA交BE于H．只要证明∠AHB=90°即可；
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．
∴AD∥CG，AD=CG，
∴∠DAC+∠ACG=180°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠EAB+∠DAC=180°，
∴∠EAB=∠ACG，
∵EA=AD=CG，AB=AC，
∴△EAB≌△GCA（SAS），
∴AG=BE，
∴2AF=BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA（SAS），
∴∠ABE=∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH=90°，
∴∠BAH+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故答案为①②③④⑤．
【点拨】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
23．详见解析
【分析】
由垂直的定义得到，由题意得到BF＝DE根据全等三角形的性质得到AD＝BC，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，于是得到结论．
【详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
即：
又∵，
∴≌
∴．
又∵，
∴
∴四边形是平行四边形．
【点拨】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AD＝BC和AD∥BC是证此题的关键．题型较好．
24．（1）见解析；（2）在四边形ABDC中，BD＝AC；在四边形ABCD′中，BD′＞AC
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）有两种情形，分别求解．
【详解】
解：（1）如图，四边形ABDC或四边形ABCD′即为所求作．
（2）在四边形ABDC和四边形ABCD′中，
∵ ， ，
∴四边形ABDC和四边形ABCD′是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴BD＝AC，BD′＞BD=AC．
∴在四边形ABDC中，BD＝AC；在四边形ABCD′中，BD′＞AC
【点拨】本题主要考查了作图—复杂作图，平行四边形的判定，及三角形的三边关系，根据题意作出符合题意的图形是解题的关键．
25．小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析
【分析】
小明的考虑不全面．他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状．如图，连接，当点B和点C不在直线和上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形是平行四边形．
【详解】
小明的考虑不全面．他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状．
正确证法：如图，连接
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵四边形也是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
26．（1）；（2）证明见解析；（3）12．
【分析】
（1）根据题意分别求出点B的横坐标与纵坐标即可求解；
（2）只需推出，且，即可求证；
（3）根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】
（1）解：∵的顶点O、A、C的坐标分别是、、，
∴B点纵坐标为3，横坐标为5+2=7，
∴点B的坐标是．
（2）证明：由题意可得：，，
∵，
∴，且
∴四边形是平行四边形．
（3）∵的顶点O、A、C的坐标分别是、、
∴，点B到OA的距离为3，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．
27．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；
（2）先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】
证明：（1），
，
，
，即，
在和中，，
；
（2），
四边形是平行四边形，
，
，
，
又点在一条直线上，且，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．
28．（1）当t＝6或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t＝秒时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等40cm2；
【分析】
（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，根据速度和时间t表示出线段长，列出方程即可；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于40cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿BC、AD运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，用t可分别表示QD、BC的长，列出方程即可．
【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ＝CP，
当P从B运动到C时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝22﹣2t
∴16﹣t＝22﹣2t
解得t＝6
当P从C运动到B时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣22
∴16﹣t＝2t﹣22，
解得t＝，
∴当t＝6或秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q分别沿BC、AD运动时，
即
解得t＝（秒）
若点P返回时，CP＝2t﹣22，
则
解得t＝16（秒），此时点Q与点D重合，舍去．
故当t＝秒时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等40cm2；
【点拨】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积，解题关键是利用速度与时间表示线段长，根据题意列出方程．
专题 18.5 平行四边形的判定（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB//CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD//BC D．AB//CD，AD//BC
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
4．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是 （ ）
A．（-3，2） B．（5，2） C．（-4，2） D．（3，-2）
6．如图，在四边形ABCD中，，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在等腰梯形中， ，梯形的周长等于，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（ ）
A． B．
C．和互相平分 D．以上答案都不对
9．如图，，于点，于点，关于下列结论：①；②；③点到的距离是线段；④；⑤如果，那么．其中结论正确的序号为（ ）
A．①②③ B．①⑤ C．①②③④ D．②④⑤
10．如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：①；②DE=BF；③；④，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______________；
12．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件______________可得出四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．
14．如图，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，则以，，三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为__________．
16．如图，在四边形中，是边中点，连接并延长，交的延长线于，，添加一个条件，使四边形是平行四边形，你添加的条件是_______．
17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，，．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，拼的过程中两三角形不重叠，则能拼出互不全等的四边形的个数是________个．
18．如图，点P为平行四边形ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．若四边形AEPH的面积为2，四边形PGCF的面积为4，则△PBD的面积＝___．
19．平行四边形的一个内角比它相邻的内角小，则这个内角分别为__________和__________．
20．如图，在中，与交于点，点在上，cm，cm，，点是的中点，若点以1cm/s的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2cm/s的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动_____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
21．如图，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和 与 的面积之间的数量关系，________．
22．如图，在、中，，，，是的中线，，，三点在一条直线上，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤.其中结论正确的是______（填序号）
三、解答题
23．如图：已知，于点，于点， ，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
24．已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC＝90°，BC＝2BA．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；
②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2） 比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．
25．如图，如果四边形和都是平行四边形，那么四边形是平行四边形吗？小明认为四边形是平行四边形，并且给出了证明．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，①
．②
又∵四边形也是平行四边形，
∴，③
．④
由①③，得
．⑤
由②④，得
，⑥
即．
∴四边形是平行四边形．
小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．
26．如图，的顶点O、A、C的坐标分别是、、，E，F分别是，上的点．
（1）点B的坐标是_______；
（2）若，求证：四边形是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积．
27．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．
28．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
2．C
【分析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；
、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
3．B
【分析】
根据已知条件可以得到，对选项判断即可求出解．
【详解】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点
∴，
A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
B：∠B＝∠BCF，∴，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；
C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
故答案为B．
【点拨】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．
4．C
【分析】
根据平行四边形的定义即可求解．
【详解】
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、
GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，
共9个，
故选：C．
【点拨】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
5．D
【详解】
试题分析：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC，所以C点应该在第四象限，根据第四象限点坐标的特点（横坐标为正，纵坐标为负），所以该选D；
根据平行四边形的性质，OA=BC，OA∥BC，∵点O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），∴由平移的性质可得顶点C的坐标是（3，-2）；
故选：D
考点：平行四边形
点评：本题考查平行四边形，考生解答本题需要掌握平行四边形的性质，根据平行四边形的性质来求出点的坐标
6．D
【分析】
根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行逐一判定即可．
【详解】
解：A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．
D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法．
7．C
【分析】
由DE//AB，可得∠B=∠DEC=60°，又DE//AB，AD//BE，则四边形ADEB为平行四边形，所以DE=AB，而AB=AD=DC，那么△DEC为等边三角形，然后根据等腰梯形的周长求解.
【详解】
DE//AB
∠B=∠DEC=60°
DE// AB，AD// BE
四边形ADEB为平行四边形
AD= BE
AB=AD=DC
△DEC为等边三角形
DE=DC=EC
梯形ABCD的周长是20cm
AB+ AD+ DC+ EC+ BE=5CD=20cm
CD=4cm
DE=4cm
故选C
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，额等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】
连接FD，ED，根据三角形中位线定理可以证明四边形AEDF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质进行求解即可．
【详解】
解：如图，连接FD，ED，
∵，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点，
∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，故C符合题意，D不符合题意；
根据现有条件，无法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合题意，
故选C．
【点拨】本题主要考查了中位线定理和平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．B
【分析】
根据平行线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，点到直线的距离的定义进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：∵于点，于点
∴
∴①正确；
若则，根据已知条件无法得到此结论
∴②错误；
点到的距离是线段的长
∴③错误；
根据已知条件无法得到
∴④错误；
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴
∴⑤正确
故选B.
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行四边形的性质与判断，点到直线的距离的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O,
∴易得S△BEO=S△DFO,
∴S阴影部分=S△AOB=S▱ABCD
故选C.
【点拨】本题考查了平行四边形的面积,属于简单题,熟悉平行四边形性质和中线性质是解题关键.
11．②③
【分析】
根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当时，根据已知可得，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意；
故答案是②③．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和判断，准确理解是解题的关键．
12．AB=CD（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行解答即可．
【详解】
解：添加条件：AB=CD，理由如下：
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB=CD（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
13．平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
【详解】
∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为:ABCE，ACDE．
点睛：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
14．（2，-1）或（-2，-1）或（2，5）
【分析】
分情况讨论，当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得点D的坐标为（2，-1）或（-2，-1），当平行于x轴的AB为平行四边形的对角线时，可得点D的坐标为（2，5）．注意不要遗漏可能组成平行四边形的情况．
【详解】
解：①如下图：当以AB为边时，点D的坐标为（2，-1）；
②如下图：当以AB为边时，点D的坐标也可以为（-2，-1）；
③如下图：当以AB为对角线时，点D的坐标为（2，5）；
【点拨】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
15．(8，4)或(-4，4)或(-2，-4)
【分析】
利用平行四边形的性质作出以为顶点的平行四边形，利用平移的性质直接写出的坐标．
【详解】
解： ，，
，
由平移的性质得：
同理可得：．
故答案为：(8，4)或(-4，4)或(-2，-4)．
【点拨】本题考查平行四边形的性质与判断，掌握利用平移的方法来求解平行四边形的顶点坐标是解题关键．
16．（答案不唯一）
【分析】
添加条件：，证明可得 从而可得： 从而可得四边形是平行四边形．
【详解】
解：添加的是： 理由如下：
是边中点，
四边形是平行四边形．
故答案为：
【点拨】本题考查的是平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形的平行四边形是解题的关键．
17．4
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案．
【详解】
解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形，
让斜边重合还可以得到一个一般的平面四边形，
那么能拼出互不全等的四边形的个数是4个．
故答案为：4.
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定以及等腰三角形的性质，通过动手操作得出答案是解决问题的关键．
18．1
【分析】
由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】
解：∵点P为平行四边形ABCD内一点（点P不在BD上），EF∥AD，HG∥AB，
∴四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，
∴S四边形EBGP＝2S△EBP，S四边形HPFD＝2S△HPD，
∴S△ABD＝S平行四边形ABCD＝（2+4+2S△EBP+2S△HPD）＝（2+4）+S△EBP+S△HPD，
∴S△PBD＝S△ABD﹣（2+S△EBP+S△HPD）＝（4﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．
19．
【分析】
设这个内角为x°，另一个内角为，根据题意列方程求解即可．
【详解】
设这个内角为x°，另一个内角为，由题意可得
解得
则
故答案为：，．
【点拨】本题考查了平行四边形的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
20．3秒或5秒5秒或3秒
【分析】
由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，可得，由平行四边形的性质可得，列出方程可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠ADB＝∠MBC，
又∵∠FBM＝∠MBC
∴∠ADB＝∠FBM
∴BF＝DF＝12cm
∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，
∵点E是BC的中点
∴EC＝BC＝9cm，
∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形
∴PF＝EQ
∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9
∴t＝3或5
故答案为3或5秒
【点拨】本题考查平行四边形的性质以及判定，利用方程思想解决问题是解本题的关键．
21．S1+S2=S
【分析】
如图，过点P作EF//AB，GH//AD得到四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，过点P作EF//AB，GH//AD，
则四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
∵AP是对角线，
∴S△AEP=S△APG，
同理，S△EPD=S△DPH，S△PHC=S△FPC，S△BPF=S△BPG，
∴S1+S2=S．
故答案为：S1+S2=S．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．
22．①②③④⑤
【分析】
①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论．④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；⑤延长FA交BE于H．只要证明∠AHB=90°即可；
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．
∴AD∥CG，AD=CG，
∴∠DAC+∠ACG=180°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠EAB+∠DAC=180°，
∴∠EAB=∠ACG，
∵EA=AD=CG，AB=AC，
∴△EAB≌△GCA（SAS），
∴AG=BE，
∴2AF=BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA（SAS），
∴∠ABE=∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH=90°，
∴∠BAH+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故答案为①②③④⑤．
【点拨】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
23．详见解析
【分析】
由垂直的定义得到，由题意得到BF＝DE根据全等三角形的性质得到AD＝BC，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，于是得到结论．
【详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
即：
又∵，
∴≌
∴．
又∵，
∴
∴四边形是平行四边形．
【点拨】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AD＝BC和AD∥BC是证此题的关键．题型较好．
24．（1）见解析；（2）在四边形ABDC中，BD＝AC；在四边形ABCD′中，BD′＞AC
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）有两种情形，分别求解．
【详解】
解：（1）如图，四边形ABDC或四边形ABCD′即为所求作．
（2）在四边形ABDC和四边形ABCD′中，
∵ ， ，
∴四边形ABDC和四边形ABCD′是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴BD＝AC，BD′＞BD=AC．
∴在四边形ABDC中，BD＝AC；在四边形ABCD′中，BD′＞AC
【点拨】本题主要考查了作图—复杂作图，平行四边形的判定，及三角形的三边关系，根据题意作出符合题意的图形是解题的关键．
25．小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析
【分析】
小明的考虑不全面．他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状．如图，连接，当点B和点C不在直线和上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形是平行四边形．
【详解】
小明的考虑不全面．他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状．
正确证法：如图，连接
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵四边形也是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
26．（1）；（2）证明见解析；（3）12．
【分析】
（1）根据题意分别求出点B的横坐标与纵坐标即可求解；
（2）只需推出，且，即可求证；
（3）根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】
（1）解：∵的顶点O、A、C的坐标分别是、、，
∴B点纵坐标为3，横坐标为5+2=7，
∴点B的坐标是．
（2）证明：由题意可得：，，
∵，
∴，且
∴四边形是平行四边形．
（3）∵的顶点O、A、C的坐标分别是、、
∴，点B到OA的距离为3，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．
27．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；
（2）先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】
证明：（1），
，
，
，即，
在和中，，
；
（2），
四边形是平行四边形，
，
，
，
又点在一条直线上，且，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．
28．（1）当t＝6或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t＝秒时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等40cm2；
【分析】
（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，根据速度和时间t表示出线段长，列出方程即可；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于40cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿BC、AD运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，用t可分别表示QD、BC的长，列出方程即可．
【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ＝CP，
当P从B运动到C时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝22﹣2t
∴16﹣t＝22﹣2t
解得t＝6
当P从C运动到B时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣22
∴16﹣t＝2t﹣22，
解得t＝，
∴当t＝6或秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q分别沿BC、AD运动时，
即
解得t＝（秒）
若点P返回时，CP＝2t﹣22，
则
解得t＝16（秒），此时点Q与点D重合，舍去．
故当t＝秒时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等40cm2；
【点拨】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积，解题关键是利用速度与时间表示线段长，根据题意列出方程．
相关试卷
人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定练习题： 这是一份人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c88741_t7/?tag_id=28" target="_blank">18.1.2 平行四边形的判定练习题</a>，共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定随堂练习题： 这是一份初中数学人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c88741_t7/?tag_id=28" target="_blank">18.1.2 平行四边形的判定随堂练习题</a>，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定复习练习题： 这是一份初中数学人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c88741_t7/?tag_id=28" target="_blank">18.1.2 平行四边形的判定复习练习题</a>，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
