江苏省南京市2022-2023学年八年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（含答案）

这是一份江苏省南京市2022-2023学年八年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第一学期期末学情调研
八年级数学
注意事项：
全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　 　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BDC=90°，∠C=∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD=3，则DP的长不可能是（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（     ）
A．2,3,5 B．13,14,15 C．32，42，52 D．4，5，6
5．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　 　）

A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
6．若x-22=2-x成立，则x的取值范围是（     ）
A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数
7．下列图像中，表示y是x的函数的是（     ）
A．B．C． D．
8．如图，ΔABC≅ΔADE，若∠B=40°，，则∠DAE的度数为（     ）

A．70° B．110° C．120° D．130°
9．在平面直角坐标系中，已知点A-1,2，点B-5,6，在x轴上确定点C，使得△ABC的周长最小，则点C的坐标是（     ）
A．-4,0 B．-3,0 C．-2,0 D．
10．在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=45°，边AC、BC上的高、AD交点F．如果BD=2，那么的长为(　　 )

A．1 B．2 C． D．22

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．比较大小：____2＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第_____象限．
13．如图，数轴上点A表示的数是-2，∠OAB=90°，AB=1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______．

14．在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
15．已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2___0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为______．

17．如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是_____．

18．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长____．
19．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．




20．已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为(0，4)，则点Q到直线l的最大距离是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）(1)计算：16--22+318； (2)求x的值：4x2﹣25=0．
22．（8分）已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．
23．（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.
求证：AO=BO.

24．（8分）如图，用表示A点的位置，用3,-1表示B点的位置．

(1)画出直角坐标系；
(2)求点E的坐标；
(3)求△CDE的面积：
(4)如果在x轴上存在一点P，使DP+EP的和最小，请在图中画出点P的位置．
25．（8分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．


26．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴正半轴交于点A，与一次函数
y＝2x﹣3的图像交于点B（m，1），且OA＝4
(1)求k，b的值；
(2)求一次函数y＝kx＋b，y＝2x﹣3的图像与x轴所围成的三角形的面积．



27．（8分）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为　 　，a＝　 　；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？

28．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“顺转点”，图1为点P关于点A的“顺转点”Q的示意图．

【知识理解】
(1)已知点A的坐标为(0，0)，点P关于点A的“顺转点”为点Q．
①若点P的坐标为(1，0)，则点Q的坐标为　　；
②当点P的坐标为　　时，点Q的坐标为(2，-1)；
③△PAQ是　　 三角形；
【知识运用】
(2)如图2，已知直线y=12x+1与x轴交于点A．
①点B的坐标为(1，0)，点C在直线y=12x+1上，若点C关于点B的“顺转点”在坐标轴上，则点C的坐标是　　；
②点E在直线y=12x+1上，点E关于点A的“顺转点”为点F，则直线AF的表达式为　　；
【知识迁移】
(3)如图3，已知直线l1：y=-2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°，则直线l2的函数表达式为　　；
(4)点A是平面直角坐标系内一点，点P(2，0)关于点A的“顺转点”为点B，点B恰好落在直线y=-x上，当线段AP最短时，点A的坐标为　　．

参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. ，可以看作是轴对称图形，符合题意，    
B. ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意，    
C. ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意，    
D. ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2．B
【详解】解：∵一个正方形的面积是15
∴该正方形的边长为15
∵9＜15＜16
∴3＜15＜4
故选：B．
3．A
【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD＝∠CBD，角平分线的性质定理得AD＝DH，垂线段定义证明DH最短，求出DP长的最小值为3，即可得到正确答案 ．
【详解】过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：

∵∠A=∠BDC=90° ，
又∵∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，∠ADB＋∠A＋∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3，故DP的长不可能是2，
故选：A．
【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．
4．A
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形．
【详解】22+32=52，故选项A符合题意；
152+142≠132，故选项B不符合题意；
322+422≠522，故选项C不符合题意；
42+52≠62，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
5．B
【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．
【详解】解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项B，BE＝CD 不能说明 △ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
6．A
【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．
【详解】∵x-22=x-2=2-x
∴x-2≤0
∴x≤2
故选A．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．
7．A
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项A满足条件．
故选A.
【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8．B
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质解得∠D=∠B=40°，再结合三角形内角和180°解题即可．
【详解】∵ΔABC≅ΔADE
∴∠B=∠D
∵∠B=40°
∴∠D=40°
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-40°-30°=110°
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），B-5,6代入得，
∴-5k+b=6-k+b=-2，解得k=-2b=-4，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
10．D
【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，然后求出BE＝AE，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
，
，
∴BC=22，
∵BE⊥AC，∠BAC=45°，
∴BE=AE，
，，
∴∠EAF=∠EBC，
在和ΔEBC中，
∠AEF=∠BEC=90°AE=BE∠EAF=∠EBC，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，，全等三角形的对应边相等．
11．＜
【分析】根据1＜＜2、1＜2＜2解答即可．
【详解】解：∵1＜＜2，1＜2＜2，
∴2＜2+1＜3，
∴＜2+1，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．
12．四
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点Aa,b在第二象限，
∴a0，
∴点B（b，a）在第四象限．
故答案是：四．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
13．-5
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：在Rt△AOB中，OB＝AB2+OA2＝5，
故弧与数轴的交点P表示的数为：−5．
故答案为：−5．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．
14．15
【分析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．＞
【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．
【详解】解：在一次函数y＝2x﹣m中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．x＜3
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【详解】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
17．1
【分析】过点O分别作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设两个正方形的一个交点为G，根据正方形的对称性，得到四边形DEOF是正方形，得到OE=OF，∠EOF=90°，根据∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，得证∠EOG=∠FON，从而证明△EOG≌△FON，得到四边形DEOF的面积就是阴影部分的面积，等于14正方形的面积．
【详解】如图，过点O分别作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设两个正方形的一个交点为G，另一个交点为N，
∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，OE=OF，
∴四边形DEOF是正方形，
∴∠EOF=90°，
∴∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，
∴∠EOG=∠FON，
∴△EOG≌△FON，
∴四边形DEOF的面积就是阴影部分的面积，等于14正方形的面积，
∵四边形ABCD的面积为4，
∴阴影部分的面积为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，灵活选择定理判定三角形的全等是解题的关键．
18．736尺
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程，求解即可得出答案．
【详解】设绳索长为x尺，根据题意有，
x-32+82=x2，
解得x=736，
故答案为：736尺．
【点睛】本题主要考查勾股定理，正确的解方程是关键．
19．13
【分析】如图，将容器侧面展开，建立A关于MM'的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求．
【详解】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如图所示，则MM'=NN'=10cm，
作A关于MM'的对称点A'，连接A'B，
则此时线段A'B即为蚂蚁走的最短路径，
过B作BD⊥A'A于点D，
则BD=NE=5cm,A'D=MN+A'M-BE=12+3-3=12cm，
在Rt△A'BD中，
由勾股定理得A'B=A'D2+BD2=13cm，
故答案为：13．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．
20．5
【分析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可．
【详解】∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3）
∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上
令点P（3，0）
连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大
PQ=32+42=5
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ⊥直线l时，点Q到直线的距离最大是解题的关键．
21．(1)212；(2)x=±52．
【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再按照有理数的运算法则计算；
（2）首先把﹣25移到等号右边，再两边同时除以4，然后求254的平方根即可．
【详解】(1)原式=4﹣2+=2；
(2)4x2﹣25=0．
x2=，
x=±．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算，利用平方根解方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方根和立方根的意义．
22．±9
【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝27，2x＋3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y＋10后利用平方根的定义求解．
【详解】解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，
∴2x+3=255x+y+2=27
解得：x=11y=-30，
∴x﹣2y＋10＝81，
∴x﹣2y＋10的平方根为：±81=±9．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
23．见解析
【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，即可得到OA=OB
【详解】∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的判定，解决本题的关键是证明Rt△ACB≌Rt△ADB．
24．(1)见解析
(2)E3,1
(3)3.5
(4)见解析

【分析】（1）根据A点的坐标即可画出直角坐标系；
（2）根据直角坐标系即可写出E点坐标；
（3）根据割补法即可求解；
（4）根据对称性即可作图求解．
(1)
解：如图，直角坐标系为所求；
(2)
由图可知：E3,1；
(3)
△CDE的面积为3×3-12×3×1-12×2×1-12×3×2=3.5
(4)
如图，连接BD，交x轴于P点
∵E、B点关于x轴对称
∴EP=BP
∴DP+EP =DP+BP
故当D、P、B三点共线时，DP+EP的和最小，
故点P为所求．

【点睛】此题主要考查直角坐标系与对称性的应用，解题的关键是熟知对称轴的性质及数形结合的思想．
25．（1）见解析；（2）5．
【分析】（1）判定△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质可得答案；
（2）先由已知条件求得AB＝BC＝42=22，∠C＝45°，再过点B作BF⊥AC于点F，从而可得△BCF为等腰直角三角形，在Rt△BFD中，由勾股定理求得BD即可．
【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
BA=BC∠CBD=∠ABEBD=BE，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝42=22，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：

则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝BF2+DF2，
＝22+12，
＝5．
∴BD的长等于5．
【点睛】本题考查了三角形中的线段、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
26．(1)k=-12b=2
(2)54

【分析】（1）根据点B（m，1）在一次函数y＝2x﹣3的图像上，求出m的值，从而求出B点坐标，由A、B两点坐标代入一次函数y＝kx＋b列出方程组求出结果；
（2）设一次函数y = 2x一3的图象与x轴的交点为C，求出C点坐标，根据三角形面积公式即可求得结论．
(1)
解：∵点B（m，1）在一次函数y＝2x﹣3的图像上，
∴1＝2m﹣3
解得m=2，
∴B（2，1），
∵OA＝4，A在x轴上，
∴A（4，0），
∵A（4，0），B（2，1）两点在一次函数y＝kx＋b的图像上，
4k+b=02k+b=1 ，解得k=-12b=2，
(2)
解：如图1，

∵直线BC：y＝2x﹣3，
∴C（32，0），
∵A （4，2），B（2，1），
S△BCA=12×1×4-32=54 ．
答：图像与x轴所围成的三角形的面积为54．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，两直线平行或相交问题，三角形的面积．利用待定系数法求出函数解析式，进而求出函数与坐标轴的交点是解题的关键．
27．（1）2000m，14；（2）y＝﹣200x＋4800；（3）6小时或223小时或23小时
【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；
（2）设y与x解析式为y＝kx＋b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；
故答案为：2000m，14；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
把（14，2000）与（24，0）代入得：14k+b=200024k+b=0，
解得：k＝﹣200，b＝4800，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；
（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），
根据题意，得（200＋100）x＝2000﹣200或（200＋100）x＝2000＋200或200（x﹣4）＝4000﹣200，
解得x＝6或x＝223或x＝23，
答：小明从甲地出发6小时或223小时或23小时，与小红相距200米．
【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
28．(1)①(0,-1)；②(1,2)；③等腰直角；
(2)①(1,32)或(-4,-1)；②y=2x-4；
(3)y=-13x+2；
(4)A(1,0)．

【分析】（1）①由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可得Q(0,-1)；
②过点P作PE⊥y轴交于点E，过点Q作QF⊥y轴交于点F，证明ΔAPE≅ΔQAF(AAS)，则EP=1，AE=2，可求P点坐标；
③由AP=AQ，∠PAQ=90°，可判断三角形形状；
（2）①设点C关于点B的“顺转点”为D，当D点在x轴坐标轴时，BC⊥x轴，可求；当D点在y轴正半轴时，过点B作HG⊥x轴，过点D作DG⊥y轴交GH于点G，过点C作CH⊥y轴交GH于点，证明ΔBDG≅ΔCBH(AAS)，可得C点纵坐标为，则可求C(-4,-1)；
②设E(t,12t+1)，过点A作GH⊥x轴，过点E作EG⊥GH交于点G，过点F作FH⊥GH交于点，先证明ΔAGE≅ΔFHA(AAS)，可得F(12t-1，-t-2)，利用待定系数法求得直线的解析式为y=-2x-4；
（3）设l1与x轴的交点为B，过点B作BM⊥l1交l2于点M，作MN⊥x轴于点N．先证明ΔMNB≅ΔBOA(AAS)，推出MN=BO=1， BN=AO=2，进而得到，利用待定系数法即可求解；
（4）设点A(x,y)，B(m,-m)，过点A作MN//x轴，过点P作PN⊥x轴交MN于点N，过点B作MB⊥x轴交MN于点M，证明ΔABM≅ΔPAN(AAS)，由AN=MB，AM=PN，求出x=1，则AP=1+y2⩾1，当AP最短时A(1,0)．
（1）
解：①，P(1,0)，点P关于点A的“顺转点”为点Q，
，∠PAQ=90°，
∴Q(0,-1)，
故答案为：(0,-1)；
②如图1，过点P作PE⊥y轴交于点E，过点Q作QF⊥y轴交于点F，

∵∠PAQ=90°，
∴∠EAP+∠FAQ=90°，
∵∠EAP+∠EPA=90°，
∴∠FAQ=∠EPA，
又∵∠AFQ=∠PEA=90°，AP=AQ，
∴ΔAPE≅ΔQAF(AAS)，
∴AF=EP，AE=FQ，
∵Q(2,-1)，
∴AF=1，FQ=2，
∴EP=1，AE=2，
，
故答案为：(1,2)；
③∵点P关于点A的“顺转点”为点Q，
∴AP=AQ，∠PAQ=90°，
∴△PAQ是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角
（2）
解：①设点C关于点B的“顺转点”为D，
当D点在x轴坐标轴时，BC⊥x轴，
∵B(1,0)，点C在直线y=12x+1上，
将x=1代入y=12x+1得，y=12×1+1=32，
∴C(1,32)；
如图2，当D点在y轴正半轴时，

过点B作HG⊥x轴，过点D作DG⊥y轴交GH于点G，过点C作CH⊥y轴交GH于点，
∵∠DBC=90°，
∴∠DBG+∠CBH=90°，
∵∠DBG+∠GDB=90°，
∴∠CBH=∠GDB，
又∵∠CHB=∠BGD=90°，BD=BC，
∴ΔBDG≅ΔCBH(AAS)，
∴DG=BH，BG=CH，
∵B(1,0)，
∴DG=BH=1，
∴C点纵坐标为，
∵点C在直线y=12x+1上，
将y=-1代入y=12x+1得，x=-4，
∴C(-4,-1)；
综上所述：C点坐标为(1,32)或(-4,-1)；
故答案为：(1,32)或(-4,-1)；
②如图3，设E(t,12t+1)，

∵直线y=12x+1与x轴交于点A，
∴A(-2,0)．
过点A作GH⊥x轴，过点E作EG⊥GH于点G，过点F作FH⊥GH于点，
∵∠EAF=90°，
∴∠EAG+∠HAF=90°，
∵∠GAE+∠GEA=90°，
∴∠HAF=∠GEA，
又∵∠AGE=∠FHA=90°，，
∴ΔAGE≅ΔFHA(AAS)，
∴AG=HF，GE=AH，
∵A(-2,0)，
∴GE=t+2=AH，AG=12t+1=HF，
∴点F的纵坐标为：-t+2=-t-2，
点F的横坐标为：-2-12t+1=12t-1，
∴F(12t-1，-t-2)，
设直线的解析式为，
-2k+b=0(12t-1)k+b=-t-2，
解得k=-2b=-4，
，
故答案为：y=2x-4；
（3）
解：∵直线l1：y=-2x+2与y轴交于点A，
令x=0，则y=2，
，
∴OA=2，
如图4，设l1与x轴的交点为B，过点B作BM⊥l1交l2于点M，作MN⊥x轴于点N．

将y=0代入y=-2x+2得，x=1，
∴B(1,0)，
∴OB=1，
，BM⊥l1，
∴∠AMB=45°，
∴AB=BM，
，
∴∠ABO+∠MBN=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠MBN=∠BAO，
又∵∠MNB=∠BOA=90°，BM=BA，
∴ΔMNB≅ΔBOA(AAS)，
∴MN=BO=1， BN=AO=2，
∴ON=OB+BN=1+2=3，
∴M(3,1)，
设直线AM的解析式为，
3k+b=1b=2，
k=-13b=2，
∴y=-13x+2，
故答案为：y=-13x+2；
（4）
解：设点A(x,y)，B(m,-m)，
如图5，过点A作MN//x轴，过点P作PN⊥x轴交MN于点N，过点B作MB⊥x轴交MN于点M，
∵∠PAB=90°，
∴∠MAB+∠NAP=90°，
∵∠MAB+∠MBA=90°，
∴∠NAP=∠MBA，
，∠AMB=∠PNA=90°，
∴ΔABM≅ΔPANAAS，
∴AN=MB，AM=PN，
∴y=x-m，2-x=y+m，
∴x=1，
∴A(1,y)，
∴AP=1+y2⩾1，
∴当y=0时，AP最短，
，
故答案为：(1,0)．

【点睛】本题是一次函数的综合题，考查一次函数的图象及性质、三角形全等的判定及性质等，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．