江苏省南京市2022-2023学年七年级上学期数学期末备考卷Ⅱ（有答案）

这是一份江苏省南京市2022-2023学年七年级上学期数学期末备考卷Ⅱ（有答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末学情调研
七年级数学
注意事项：
全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．下列方程中,是一元一次方程的是(      )
A．0.3x=6 B． C． D．x=3y-5
3．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（     ）

A． B． C． D．
4．下列各项中是同类项的是（   ）
A．－mn与mn B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2
5．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（     ）
A． B． C． D．
6．下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
7．某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（     ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不确定
8．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（　 　）

A． B． C． D．
9．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（　 　）

A．122° B．132° C．128° D．138°
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（　　）

A．16 B．5 C．4 D．1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．
12．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
13．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．则______．
14．若代数式的值为5，则代数式的值为______．
15．若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．
16．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．

17．单项式的次数是______．
18．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为____．

19．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

20．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺POQ如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，记旋转后的三角尺为，在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为___．


三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算：(1)； (2)．
22．（8分）化简求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
23．（8分）如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．

(1)分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；
(2)小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 　 　．

24．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
(1)过B作AC的平行线BD．
(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．
(3)线段BE与BC的大小关系是：BE　 　BC(填“＞”、“＜”、“=”)．
(4)△ABC的面积为　 　．

25．（8分）已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）的值；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
26．（8分）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．

(1)求AC的长；
(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
27．（8分）甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：
甲超市
乙超市
消费金额（元）
优惠活动
消费金额（元）
优惠活动
0～100（包含100）
无优惠
0～200（包含200）
无优惠
100～350（包含350）
一律享受九折优惠
大于200
超过200元的部分享受八折优惠
大于350
一律享受八折优惠

(1)小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？
(2)小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？
(3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？
28．（12分）如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC＝60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．

(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；
(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°，设旋转时间为t秒，0＜t＜180，当∠AOC＝∠BOC时，求t的值．

参考答案：
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.
【详解】选项A，是一元一次方程；选项B，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项C，等号左边不是整式，不是一元一次方程；选项D，含有两个未知数，不是一元一次方程.
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键.
3．C
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
4．A
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A．－mn与mn是同类项，符合题意；
B．2ab与2abc所含字母不相同，不符合题意；
C．x2y与x2z所含字母不相同，不符合题意；
D．a2b与ab2相同字母的指数不相同，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．B
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【详解】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
6．A
【分析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．
【详解】解：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面，符合题意．
B. 五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面，不符合题意．
C. 四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面，不符合题意．
D. 五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面，不符合题意．
故选A．
7．C
【分析】根据题意，算出每种方案的最终价格，然后比较即可．
【详解】解：方案一的最终价格为：元；
方案二的最终价格为：元；
方案三的最终价格为：元；
因为，
则选方案三，
故选：C
【点睛】此题考查了列出代数式计算的能力，读懂题意，找出题中的数量关系，列出式子正确计算是解题的关键．
8．B
【分析】根据“阴影面积=长方形的面积-圆的面积”解答即可．
【详解】解：由图形可得：阴影面积=
故选：B
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确识图得到“阴影面积=长方形的面积-圆的面积”是解答本题的关键．
9．A
【分析】利用∠AOC与∠BOD互余得出∠AOC+∠BOD＝90°，再由平角的定义求出∠COD，即可求出答案．
【详解】解：∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°，
∵∠AOD＝148°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°，
故选：A．
【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
10．C
【分析】按照F运算法则，对进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.
【详解】解：由题意可知，当时，历次运算的结果依次是：
，，，，，，，，，
故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当，第2022次“F运算”的结果是4．
故选：C．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.
11．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数． n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】1300000=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．
12．30°##30度
【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．
【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．
13．-13
【分析】对这两个代数式进行合并同类项，然后再根据题意使含x的项的系数为0即可求出a、b的值，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∵它们的值都与字母的取值无关，
∴，
∴，
∴；
故答案为-13．
【点睛】本题主要考查整式加减中无关型问题，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
14．-7
【分析】根据题意及利用整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为-7．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想进行求解代数式的值是解题的关键．
15．4
【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．
【详解】解：设原点与表示x的点重合，
∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，
∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，
∴，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．
16．12

【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．
【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案为：12．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
17．4
【分析】根据多项式的次数的定义求解即可，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0
【详解】单项式的次数是
故答案为：4
【点睛】本题考查了单项式的次数，理解“单项式的次数是所有字母的指数和”是解题的关键．
18．
【分析】设输入的数为x，根据程序列出关于x的方程，求出x即可．
【详解】设输入的数为x，根据程序列方程得
÷2=1


     
故答案为
【点睛】本题考查了整式的程序计算，正确理解程序是解题的关键．
19．105°或75°
【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．
【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，
∵∠B=45°，∠BEF=90°，
∴∠CFO=∠BFE=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠COF=15°
∴∠AOC=90°+15°=105°；

②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，
∵∠A=45°，∠AGH=90°，
∴∠CHO=∠AHG=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；

故答案为：105°或75°．
【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．
20．12或30
【分析】根据角平分线定义列出方程即可求解．
【详解】解：∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，
∴10t=30+90或10t=90+210，
解得t=12或30．
故答案为：12或30．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线定义，列出正确的方程是解本题的关键．
21．(1)；
(2)．

【分析】（1）根据有理数的加减运算求解即可；
（2）根据有理数的乘方、乘除等运算求解即可．
(1)
解：；
(2)




【点睛】此题考查了有理数的乘方、绝对值、加减乘除等四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算．
22．x-2y，4
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到化简后的答案，再把x＝2，y＝﹣1代入化简后的代数式进行计算即可.
【详解】解：
=4x-8y -3x+6y
= x-2y
当x＝2，y＝﹣1时，
原式= 2 - 2×（-1）
=4
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握“去括号的法则”是解本题的关键.
23．(1)见解析
(2)38cm2

【分析】（1）根据几何体的特征可直接进行求解；
（2）由（1）可知前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，然后把这些小正方形的面积加起来即为几何体的表面积．
（1）
三视图如图所示：

（2）
由（1）可知：前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，还有中间凹槽两个面，
∴小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为（12+12+12+2）×1×1=38cm²；
故答案为38cm²．
【点睛】本题主要考查从不同角度看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
24．(1)见解析；(2)见解析；(3) ＜；(4) 9
【分析】（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据三角形的面积公式可得．
【详解】（1）如图BD即为所求；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示：
（3）由垂线段最短得：
故答案为：；
（4）的面积为
故答案为：9．

【点睛】本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．
25．（1）；（2）
【分析】（1）直接把A、B代入进行化简运算即可；
（2）把A、B代入3A﹣2B求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．
【详解】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2，
∴
=
=
=；
（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2，
∴
=
=
=
=，
∵3A﹣2B的值与a的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
26．(1)24 cm
(2)3 cm

【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
(1)
解：∵BC= AB，AB=18cm，
∴BC= ×18=6（cm），
∴AC=AB+BC=24（cm），
故AC的长为24cm；
(2)
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD=AB=9cm，AE=AC=12cm，
∴DE=12-9=3（cm），
故DE的长为3cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
27．(1)在甲超市更划算；
(2)应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；
(3)把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元；

【分析】（1）比较在甲、乙超市分别所需支付的金额即可；
（2）求出252元在甲超市能购买的商品原价，再求出在乙超市购买的商品的原价，比较大小即可；
（3）先计算出支付80元和288元的商品原价，再将两次商品原价加一起参加优惠活动即可；
（1）
解：甲超市购物所付的费用为：（元），
乙超市购物所付的费用为：（元），
∵，
∴在甲超市更划算；
（2）
解：甲超市购买的商品原价：（元），
设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：
，解得：，
∵280＞265，
∴应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；
（3）
解：∵，
∴第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，
∵，，
∴第二次购买商品的原价为100～350或大于350元，
设第二次购买商品的原价为m元，
①当时，
由题意得：（元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款320元；
②当时，
由题意得：（元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款352元；
综上，把这两次购物改为一次性购物，应付款320元或352元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用（方案选择），（1）（2）比较简单，（3）中因为，故需要对288元的商品原价进行讨论．
28．(1)1：2或5：4
(2)t的值为45或50或110

【分析】（1）设旋转时间为x秒，分两种情况：①射线OA顺时针旋转、OB逆时针旋转，②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转，根据射线OA与OB旋转的角度即可得到结论；
（2）分四种情况讨论：①当0＜t≤即0＜t≤48时，②当48＜t≤60时，③当60＜t≤即60＜t≤72时，④当72＜t＜180时，根据∠AOC＝∠BOC即可得到结论．
（1）
解：设旋转时间为x秒，①射线OA顺时针旋转、OB逆时针旋转时，
由题意得： ，
∴，
∴射线OA与OB旋转的速度之比为1：2；
②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转时，
由题意得：，
∴，
∴射线OA与OB旋转的速度之比为5：4；
综上，射线OA与OB旋转的速度之比为1：2或5：4，
故答案为：1：2或5：4；
（2）
解：①当0＜t≤即0＜t≤48时，
由题意得：60﹣t＝240﹣5t，
解得：t＝45；
②当48＜t≤60时，
由题意得：5t﹣240＝60﹣t，
解得：t＝50；
③当60＜t≤即60＜t≤72时，
由题意得：t﹣60＝5t﹣240，
解得：t＝45（不合题意，舍去）；
④当72＜t＜180时，
由题意得：t﹣60＝240﹣（5t﹣360），
解得：t＝110；
综上，t的值为45或50或110．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到相等关系列出方程，是解题的关键．