2023年中考数学一轮复习函数 专题《第四节 反比例函数及其应用》专练（通用版）

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第三章  函　数第四节  反比例函数及其应用 点对点·本节内考点巩固15分钟1. 反比例函数y＝－(x＞0)的图象是(　　)2. 点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)A. (4，－1)       B. (－，1)      C. (－4，－1)     D. (，2)3. 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)A. 第一、二象限     B. 第一、三象限     C. 第二、三象限     D. 第二、四象限4. 点 M(a，2a)在反比例函数 y＝的图象上，那么 a 的值是(　　)A. 4             B. －4        C. 2             D. ±25. 下列问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(　　)A. 小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B. 菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C. 一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D. 压力为600 N时，压强P与受力面积S之间的关系6. 已知反比例函数y＝－，下列结论中不正确的是(　　)A. 图象必经过点(－3，2)           B. 图象位于第二、四象限C. 若x＜－2，则0＜y＜3           D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小7. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　　)近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A. y＝     B. y＝     C. y＝     D. y＝8. 若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A. y1>y2>y3         B. y3>y2>y1                C. y1>y3>y2         D. y2>y3>y19. 已知点P(m，n)是反比例函数y＝－图象上一点，当－3≤n<－1时，m的取值范围是(　　)A. 1≤m<3         B. －3≤m<－1       C. 1<m≤3         D. －3<m≤－1 10. 红星粮库需要把晾晒场上的k吨玉米入库封存．已知该粮库有职工60名，入库所需的时间t(单位：天)与入库速度y(单位：吨/天)之间的关系如图所示．(1)求入库速度y与入库所需的时间t之间满足的函数关系式；(2)若粮库工人用4天时间能将玉米全部入库，求每名工人每天能入库几吨；(3)在(2)的基础上，若粮库的职工连续工作了两天后，天气预报报道在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少名职工才能完成任务．第10题图  
点对线·板块内考点衔接10分钟1. 若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)2. 如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是(　　)A. －2<x<0或0<x<4               B. x<－2或0<x<4C. x<－2或x>4                    D. －2<x<0或x>4                    第2题图　                            　3. 在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1k2的取值范围是________．4. 如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1<x<4，则k＝________．第4题图5. 反比例函数y＝的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝________．6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．  点对面·跨板块考点迁移  10分钟1. 如图，点P是反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于2，则k的值等于(　　)A. －4      B. 4        C. －2      D. 2                             第1题图                   　第2题图                     第3题图　2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为(　　)A. 6         B. 5        C. 4       D. 3如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________． 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若S△ACD＝，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．第4题图         参考答案第四节  反比例函数及其应用点对点·本节内考点巩固1. B2. A【解析】将点(－1，4)代入y＝，得k＝(－1)×4＝－4，∴y＝－，∴点(4，－1)在此函数图象上．3. D　【解析】∵(2，－1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×(－1)＝－2<0，∴反比例函数的图象在第二、四象限．4. D　5. C6. D　【解析】反比例函数y＝－的图象必经过点(－3，2)，故A选项正确；图象位于第二、四象限，故B选项正确；若x＜－2，则0<y＜3，故C选项正确；在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D选项错误，故选D.7. A　【解析】根据题意，200×0.5＝100，250×0.4＝100，400×0.25＝100，∴可猜想y关于x的函数表达式是反比例函数，设y＝，则k＝xy＝100，∴y关于x的函数表达式为y＝.8. C　【解析】∵反比例函数y＝(k<0)的图象位于第二、四象限，点(－1，y1)在第二象限，∴y1＞0.∵点(2，y2)，(3，y3)在第四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大，∴0>y3＞y2，∴y1＞y3＞y2.9. A　【解析】∵点P(m，n)是反比例函数y＝－图象上一点，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，当n＝－3时，m＝1；当n＝－1时，m＝3，∴m的取值范围是1≤m＜3.10. 解：(1)设入库速度y与入库所需的时间t的函数关系式为y＝，由题图可知该图象过点(20，60)，代入(20，60)，可得60＝，解得k＝1200，∴y与t之间的函数关系式为y＝；(2)当t＝4时，y＝＝300(吨/天)，∴每名工人每天能入库＝5吨；(3)设需要增加x名职工才能完成任务，根据题意可列方程为：5(60＋x)＝1200－5×60×2，解得x＝60.答：需要增加60名职工才能完成任务．点对线·板块内考点衔接1. B　【解析】∵mn＜0，∴当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y＝mx经过第一、三象限，反比例函数图象经过第二、四象限，选项中没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y＝mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过第一、三象限，B符合条件．2. B　【解析】∵y1＞y2，∴所求范围为一次函数的图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，由题图可知，当x<－2或0<x<4时，y1＞y2.3. k1k2＜0　【解析】∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有交点，∴ k1与k2异号，∴k1k2＜0.4. 4　【解析】根据题意可知，当x＝1时，k－5＋b＝k，当x＝4时，4(k－5)＋b＝，即，解得.5. 6　【解析】∵反比例函数y＝的图象上有一点P(2，n)，∴＝n.又∵将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，即点Q的坐标为(3，n－1)，且点Q也在该函数的图象上，∴＝n－1，列方程组得，解得.6. 0　【解析】∵点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，∴b＝.∴k1＝ab.∵点A(a，b)与点B关于x轴对称，∴B(a，－b)．∵点B(a，－b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，∴－b＝.∴k2＝－ab.∴k1＋k2＝ab＋(－ab)＝0.点对面·跨板块考点迁移1. A　【解析】根据反比例函数的几何意义，可得：|k|＝2S△POM＝4，∴k＝±4.又∵双曲线经过第二象限，∴k＜0，∴k＝－4.2. C　【解析】设点B(x，y)(x>0，y>0)，则D(，)，由题可知点C的纵坐标与点B的纵坐标相等，设C的横坐标为m，则my＝·，∴m＝，∴C(，y)，∴BC＝x－＝，∴·y＝12，∴＝4，∵D(，)，∴k＝·＝＝4.3. 8　【解析】∵y＝的图象与y＝x的图象都关于原点O成中心对称，∴这两个函数图象的交点关于原点O成中心对称．设A(t，t)(t＞0)，则C(－t，－t)．∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴D(t，0)，B(－t，0)．∴BD＝2t，AD＝CB＝t.∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝BD·AD＋BD·BC＝·2t·t＋·2t·t＝2t2.∵点A(t，t)在y＝的图象上，∴t＝.∴t2＝4.∴S四边形ABCD＝2×4＝8.4. 解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝(x>0)；(2)如解图，过点A作AE⊥OC，垂足为点E，连接AC.设直线OA的解析式为y＝kx，将A(3，2)代入得2＝3k，解得k＝，∴直线OA的解析式为y＝x.∵点C(a，0)，把x＝a代入y＝x，得y＝a，把x＝a代入y＝，得y＝，∴B(a，a)，即BC＝a，D(a，)，即CD＝.∵S△ACD＝，∴CD·EC＝，即××(a－3)＝，解得a＝6.∴BD＝BC－CD＝a－＝4－1＝3.∴线段BD的长为3.第4题解图