南京市南京金陵中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题(含解析)
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这是一份南京市南京金陵中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题(含解析),共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
南京市南京金陵中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题
一、单选题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
1. 2022的相反数是( )
A. 2022 B. C. D.
2. 点A在数轴上,点A所对应的数用表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( )
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
3. 有一个直径为1的小圆可以在数轴上滚动,若小圆从数轴上表示某个数x的点开始,沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示1的点上,则x的值是( )
A. B. C. D.
4. 如果单项式与可以合并同类项,那么m和n的值分别为( )
A. 2,3 B. 3,2 C. -3,2 D. 3,-2
5. 若方程是关于x的一元一次方程,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
6. 如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒,则的值为( )
A 252 B. 253 C. 336 D. 337
7. 在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中,如图所示,根据图中给出的信息,得到的正确方程是( )
A. B.
C. D.
8. 10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分,共20分.)
9. 2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为______.
10. 化简:____________.
11. 已知,,且,那么______.
12. 若关于的方程与方程的解相同,则的值为____________.
13. 按规律排列的单项式:,,,,,…,则第20个单项式是_____.
14. 已知A,B,C三点在数轴上对应的数为a,b,c,它们在数轴上的位置如图所示,化简:_________.
15. 已知,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为,则的值为_______.
16. 若是关于的方程的解,则关于的方程的解为______.
17. 已知,那么_______.
18. 我们知道,在数轴上,点M,N分别表示数m,n则点M,N之间的距离为.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且,则线段的长度为______.
三、解答题(本大题共9小题,共64分.)
19. 计算:
(1)
(2).
20. 解方程:
(1)
(2)−1=
21. 先化简,再求值:,其中,.
22. 有这样一道题:“求(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中x=,y=﹣1”.小明同学把“x=”错抄成了“x=﹣”,但他的计算结果竟然正确,请你说明原因,并计算出正确结果.
23. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成,用钢材可以做40个部件或240个部件,现在要用钢材制作这种仪器.
(1)请问用多少钢材做部件,多少钢材做部件,可以恰好制成整套的仪器?
(2)可以制成仪器 套.
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套,每天付费方案有两种选择:
方案一:当a不超过50套时,每套支付租金100元;当a超过50套时,超过的套数每套支付租金打八折;
方案二:不论租赁多少套,每套支付租金90元.
当a>50时,请回答下列问题:
①若按照方案一租赁,公司每天需支付租金 元(用含a代数式表示);
若按照方案二租赁,公司每天需支付租金 元(用含a代数式表示).
②假如你是公司负责人,请你谋划一下,选择哪种租赁方案更合算?并说明理由.
24. 【我阅读】
解方程:.
解:当时,原方程可化为:,解得;
当时,原方程可化为:,解得.
所以原方程的解是或.
【我会解】
解方程:
25. 金中仙林组织学生从学校到仙林湖环湖跑,匀速前进,1班师生共42人,每6人排成一排,相邻两排之间间隔1米,途中经过一个桥AB,队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒,当队尾刚好走到桥的一端B处时,排在队尾的班长发现小蒋还在桥的另一端A处拍照,于是以队伍1.5倍的速度跑去找小蒋,同时队伍仍按原速度继续前行,40秒后,小蒋慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进,小蒋行进20秒后与班长相遇,相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍.
(1)初一(1)班队伍长度为______米;
(2)求班级队伍行进的速度(列方程解决问题);
(3)请问:班长从B处返回找小蒋开始到他们两人追上队首老师一共用了多少时间?
26. 如图,将等边放在数轴上,点B与数轴上表示的点重合,点C与数轴上表示2的点重合,将数轴上C点右侧的数轴沿进行折叠、经过折叠后,
(1)点A、点B分别与坐标轴上表示哪个数点重合?
(2)若点D为的中点,点E表示折叠数轴上,记为数轴拉直后点E到点A的距离,即,其中代表线段长度.若动点P从点D出发,沿方向运动,动点Q从点E出发,沿方向运动,当动点Q运动到点C时,P、Q同时停止运动.已知动点P在DC上运动速度为1单位/秒,在上运动速度为2单位/秒;动点Q的运动速度为1单位/秒,设运动时间为t(秒).
①当t为何值时,动点P、Q表示同一个数.
②当t为何值时,.
答案与解析
一、单选题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
1. 2022的相反数是( )
A. 2022 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求解.
【详解】解:实数2022的相反数是,
故选:B.
【点睛】本题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义.
2. 点A在数轴上,点A所对应的数用表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( )
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值几何意义列绝对值方程解答即可.
【详解】解:由题意得:|2a+1|=3
当2a+1>0时,有2a+1=3,解得a=1
当2a+1<0时,有2a+1=-3,解得a=-2
所以a的值为1或-2.
故答案为A.
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义,根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键.
3. 有一个直径为1的小圆可以在数轴上滚动,若小圆从数轴上表示某个数x的点开始,沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示1的点上,则x的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意表示出圆滚动的距离,然后根据终点为1求解即可.
【详解】∵小圆从数轴上表示某个数x的点开始,沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示1的点上,
∴x的值是
故选:A.
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离,用数轴上的点表示有理数,解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法.
4. 如果单项式与可以合并同类项,那么m和n的值分别为( )
A. 2,3 B. 3,2 C. -3,2 D. 3,-2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同,进行计算即可.
【详解】解:由题意得:
2m-5=1,n+2=3n-2,
∴m=3,n=2,
故选:B.
【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
5. 若方程是关于x的一元一次方程,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义解答.
【详解】解:由题意得,
解得m=3,
故选:C.
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程.
6. 如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒,则的值为( )
A. 252 B. 253 C. 336 D. 337
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论.
【详解】解:设第n个图形需要an(n为正整数)根小木棒,
观察发现规律:第一个图形需要小木棒:6=6×1+0,
第二个图形需要小木棒:14=6×2+2;
第三个图形需要小木棒:22=6×3+4,…,
∴第n个图形需要小木棒:6n+2(n-1)=8n-2.
∴8n-2=2022,得:n=253,
故选:B.
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,解决该题型题目时,根据给定图形中的数据找出变化规律是关键.
7. 在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中,如图所示,根据图中给出的信息,得到的正确方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个两桶的水的体积相同列出方程即可.
【详解】解:根据题意可得,
故选:A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,读懂题意,熟知两个两桶内的水的体积相同是解本题的关键.
8. 10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分母为22的既约真分数,即分子与分母无公约数的真分数,用列举法逐个尝试即可得出答案.
【详解】解:这10个有理数,每9个相加,一共得出另外10个数,由于原10个有理数互不相等,所以它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的,而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数,而满足这个条件的真分数恰好正好有10个,所以这10个数分别是:,,,,, ,,,,,它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和,那么,如果再把这10个以22为父母的真分数相加,得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍.
∵+++++++++=5,
∴所求的10个有理数之和为.
故选D.
【点睛】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(每小题2分,共20分.)
9. 2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为______.
【答案】1.38×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值≥10时,n是正整数数.
【详解】解:由题意可知:
138000=1.38×105,
故答案为:1.38×105
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10. 化简:____________.
【答案】##
【解析】
【分析】去括号,合并同类项即可.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】本题考查整式的加减,整式的加减就是去括号、合并同类项.注意去括号法则的使用.
11. 已知,,且,那么______.
【答案】或
【解析】
【分析】根据,,得出的值,根据舍去一定的情况,然后分情况讨论即可.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵,
∴,,
当时,;
当时,;
故答案为:或.
【点睛】本题考查了绝对值的意义,乘方,有理数加减法,读懂题意,运用分类讨论的思想解题是关键.
12. 若关于的方程与方程的解相同,则的值为____________.
【答案】11
【解析】
【分析】先求出的解,再将解代入中,即可求得k的值.
【详解】解:解可得:,
将代入可得:,
解得:,
故答案为:11.
【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程,熟练掌握解一元一次方程方法是解题的关键.
13. 按规律排列的单项式:,,,,,…,则第20个单项式是_____.
【答案】
【解析】
【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为:奇数个单项式的系数为:而单项式的指数是奇数,从而可得答案.
【详解】解:,,,,,…,
由偶数个单项式的系数为: 所以第20个单项式的系数为
第1个指数为:
第2个指数为:
第3个指数为:
指数为
所以第20个单项式是:
故答案为:
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义,数字的规律探究,掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键.
14. 已知A,B,C三点在数轴上对应的数为a,b,c,它们在数轴上的位置如图所示,化简:_________.
【答案】
【解析】
【分析】由数轴上点的位置可知且,则,,由此化简绝对值即可.
【详解】解:由数轴上点的位置可知且,
∴,,
∴
,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值,正确得到,是解题的关键.
15. 已知,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为,则的值为_______.
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据题意可得,,,将其代入代数式即可求解.
【详解】,互为相反数,,
,互为倒数,,
的绝对值为,
,
当时,原式;
当时,原式.
原式的值是或.
故答案为:或
【点睛】本题考查了相反数的意义,倒数的意义,绝对值的意义,代数式求值,掌握以上知识是解题的关键.
16. 若是关于方程的解,则关于的方程的解为______.
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程 可得,进而代入即可得到,根据等式的性质即可求得答案.
【详解】解:将代入方程,
,整理得,
则,
,解得,
故答案为.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质,熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键.
17 已知,那么_______.
【答案】或3##3或-1
【解析】
【详解】解:,
①a、b、c全是正数,
则;
②a、b、c两负一正,
的值一定两个与一个1的和,
计算结果是 .
故答案为:或3.
【点睛】本题考查了绝对值的意义和化简,注意分类探讨得出答案.
18. 我们知道,在数轴上,点M,N分别表示数m,n则点M,N之间的距离为.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且,则线段的长度为______.
【答案】或
【解析】
【分析】根据,可得点C在点A,B之间,从而得到A,B间的距离为2,再由,可得A、D两点间的距离为,然后分两种情况讨论:当点D在点A的左侧时,当点D在点A的右侧时,即可求解.
【详解】解:∵,
∴点C在点A,B之间,且点A,C两点间的距离为1,B,C两点间的距离为1,
∴A,B间的距离为2,
∵,
∴,
即A、D两点间的距离为,
当点D在点A的左侧时,线段的长度为;
当点D在点A的右侧时,线段的长度为;
综上所述,线段的长度为或.
故答案为:或
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离,有理数的加减运算,利用分类讨论思想解答是解题的关键.
三、解答题(本大题共9小题,共64分.)
19. 计算:
(1)
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)先将原式变为,再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算即可;
(2)先将除法转化为乘法,再利用乘法分配律展开计算即可.
【小问1详解】
解:
.
【小问2详解】
解:
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握乘法运算律就能简便运算,明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键.
20. 解方程:
(1)
(2)−1=
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,即可求解;
(2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,即可求解.
【小问1详解】
解:去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
【小问2详解】
解:−1=,
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并得:,
系数化为1得:.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键.
21. 先化简,再求值:,其中,.
【答案】;2022
【解析】
【分析】先去括号,再根据整式的加减法则化简求值即可.
【详解】解:
,
当,时,原式.
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值,准确的计算是解决本题的关键.
22. 有这样一道题:“求(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中x=,y=﹣1”.小明同学把“x=”错抄成了“x=﹣”,但他的计算结果竟然正确,请你说明原因,并计算出正确结果.
【答案】见解析;2
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
【详解】解:原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3,
∴此题的结果与x的取值无关,
y=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)3=2.
【点睛】本题考查了整式加减−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成,用钢材可以做40个部件或240个部件,现在要用钢材制作这种仪器.
(1)请问用多少钢材做部件,多少钢材做部件,可以恰好制成整套的仪器?
(2)可以制成仪器 套.
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套,每天的付费方案有两种选择:
方案一:当a不超过50套时,每套支付租金100元;当a超过50套时,超过的套数每套支付租金打八折;
方案二:不论租赁多少套,每套支付租金90元.
当a>50时,请回答下列问题:
①若按照方案一租赁,公司每天需支付租金 元(用含a代数式表示);
若按照方案二租赁,公司每天需支付租金 元(用含a代数式表示).
②假如你是公司负责人,请你谋划一下,选择哪种租赁方案更合算?并说明理由.
【答案】(1)用钢材做部件,用钢材做部件
(2)120套 (3)①,;②,选方案二;,两种方案费用相同;,选方案一,理由见解析
【解析】
【分析】(1)设用钢材做部件,用钢材做部件,根据共有钢材,一个部件和两个部件刚好配成套,列方程组求解.
(2)根据部件的数量即可得到制作套数;
(3)①方案一租金根据当a超过50套时,超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得;方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得;
②根据,得到.分三种情况分析即可.
【小问1详解】
解:设用钢材做部件,用钢材做部件,则
解得:,
则.
答:用钢材做部件,用钢材做部件,可以恰好制成整套的仪器;
【小问2详解】
(套).
答:可以制成仪器120套.
故答案为:120;
【小问3详解】
①方案一:元,
方案二:元;
②依题意有:,
解得.
故,选方案二节省费用一些;
,两种方案费用相同;
,选方案一节省费用一些.
故答案为:,.
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用,配套问题的解决方法,正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键.
24. 【我阅读】
解方程:.
解:当时,原方程可化为:,解得;
当时,原方程可化为:,解得.
所以原方程的解是或.
【我会解】
解方程:
【答案】x=,x=-1
【解析】
【分析】根据题目中的方法,分两种情况讨论:当3x-2≥0时;当3x-2
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