南通市启东市长江中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

南通市启东市长江中学2022-2023学年七年级上学期

12月月考数学试题

（时间：120分钟   总分：150分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项的字母代号填涂在答案卷对应位置上）

1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”

字一面的相对面上的字是　　

A．百           B．党            C．年           D．喜

2．下列运用等式的性质，变形不正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．，则 D．若，则

3．若方程和的解相同，则的值为　　

A． B．1 C． D．

4．关于的一元一次方程的解为，则的值为　　

A．9 B．8 C．5 D．4

5．将一副直角三角尺如图放置，若，则的

大小为　　

A．       B．      C．       D．

6．由7个大小相同的小正方体组合成一个儿何体，从上面看到的图形如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置放置的小正方体的个数，那么这个几何体从左

面看到的图形是　　

A． B． C． D．

7．下列说法中正确的有　　

①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若，则点是的中点．⑤射线和射线是同一条射线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图已知点、、是直线上的三个点，若图中共有条线段，条射线，则的值为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

9．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款　　元

A．288 B．296 C．312 D．320

二．填空题（本大题共8小题，其中第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分，请把答案直接填写在答案卷对应位置上）

11．小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为 　　．

12．北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 　 　．

13．　   　．（将度分秒转化成度）

14．已知关于的方程是一元一次方程，则　  　．

15．一个角的余角比它的补角的多，则这个角为 　  　．

16．小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“3”，求得方程的解为，则原方程的解为　   　．

17．已知点在直线上，，，点是线段的中点，则　    　．

18．已知数轴上两点、对应的数分别为与2．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时，　    　．

三．解答题（本大题共8小题，共90分。请在答案卷指定区域作答）

19．解下列方程（每小题5分，共10分）：

（1）            

（2）

20．（本小题满分10分）

列一元一次方程解应用题：

某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率是，则应打几折出售？

21．（本小题满分10分）

如图，线段，线段，是的中点，在上取一点，使得，求的长．

22．（本小题满分12分）

如图，，，平分．

（1）求；

（2）求的度数．

23．（本小题满分12分）

※是新规定的这样一种运算法则：※，例如3※

（1）试求※3的值

（2）若1※，求的值

（3）若※，求的值．

24．（本小题满分12分）

某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架只．

（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到超市要准备 　         　元货款，到超市要准备 　         　元货款（用含的式子表示）；

（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？

（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

25．（本小题满分12分）

我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则方程是差解方程．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）判断是否是差解方程；

（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．

26．（本小题满分12分）

已知点，，在同一条直线上，射线在上方，且，

（1）若射线平分，求的度数；

（2）射线以每秒的速度从射线开始顺时针运动，开始时与重合，其中与重合，以每秒的速度逆时针运动．

①当运动时间为多长时，射线和的角平分线重合？

②试探究是否存在运动到某一时刻，？若存在，求出所有符合条件的的度数；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．．  2．．  3．．  4．．  5．．  6．．  7．． 8．． 9．． 10．．

二．填空题

11．两点确定一条直线．    12．105．        13．12.26．         14．．

15．．          16．．         17．1或5．         18．6或2或．

三．解答题

19．解：（1）去括号得：，

移项合并得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

20．解：设应打折，

由题意可得：．

解得．

答：应打七折．

21．解：因为是的中点，，

所以．

因为，，

所以，

因为，

所以，

所以．

所以的长为．

22．解：（1），，

，

；

（2）平分，

，

．

23．解：（1）※；

（2）※，

，

，

；

（3）※，

，

，

，

，

．

24．解：（1），．

（2）由题意，得，

解得：．

答：购买40只书架时，到两家超市购买所用价钱一样．

（3）因为买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折，超市的优惠政策为所有商品8折，

所以应该到超市购买20张书柜和20只书架，到超市购买80只书架．

（元．

答：在商店购买20张书柜，赠送20张书架，再到商店购买80张书架时付款额最少，为8680元．

25．解：（1），

，

，

是差解方程；

（2），

，

关于的一元一次方程是差解方程，

，

解得：．

26．解：（1），点、、在同一条直线上，

，

射线平分，

；

（2）①如图，

由题意得，，，，

射线和的角平分线重合，

，

，

，

，

解得，

答：当运动时间为秒时，射线和的角平分线重合；

②当在内部时，

，

，

，

，

解得，

此时；

当在外部时，

，

，

，

，

解得，

此时，；

综上，当或时，，此时或．