扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期
12月月考数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（　　）

A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是(　　　)
A. (－3，1) B. (－3，－1) C. (1，－3) D. (3，1)
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 8的立方根是2 B. C. 4的平方根是2 D.
5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
6. 下列命题： (1)＝a，(2)＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与的图象分别为直线为，，则下列图象中可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　）

A. 4 B. C. 8 D. 2
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 在π，－2，，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．
10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．
11. 直角三角形两直角边长为a，b，且，则第三边长为_____．
12. 已知点，当____时，点在二、四象限的角平分线上．
13. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

14. 的整数部分是3，则实数的范围______．
15. 已知与x成正比例，且时，y的值为7，求y与x的函数关系式_____．
16. 如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标可表示为_____．

17. 已知正比例函数的图像过点、，若，则_____．
18. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____

三．简答题（共66分）
19. 计算
（1）
（2）解方程：
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点到两点的距离相等；
②点到两条坐标轴的距离相等．
（2）写出（1）中作出的点的坐标．
21. 已知一次函数．
（1）当m为何值时，函数图象经过原点？
（2）若图象不经过第三象限，求m的取值范围．
（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P，求定点P坐标．
22. 在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．
（1）求这个一次函数解析式
（2）求m的值．
（3）若点P在直线上且到y轴的距离是3，求点P的坐标．
23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．

（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值．
24. 如图，中，是的边上的高，E、F分别是的中点，

（1）求四边形的周长；
（2）求的面积．
25. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，
求直线BC的表达式．

26. 在一平直的河岸同侧有两村，村位于河流/正南村位于村东南处，现要在河岸边建一水厂为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度.

27. 如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.
（1）求AE的长．
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

28. 两个等腰直角、如图（1）放置，其中小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合．

（1）如图（2）将小绕中点旋转，使两直角边分别与、交于点、，求证：；
（2）如图（3）将小绕直角顶点旋转，使它的斜边与直角边延长线分别与交于点与、，求证：；
（3）在正方形中，、分别是边、上的点，满足的周长等于正方形周长的一半，、分别与对角线交于、，试问线段、、能否构成三角形的边长？若能，指出三角形状，并证明；若不能，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（　　）

A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答．
【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形；
故选B．
【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形．
2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点A（﹣4，2）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是(　　　)
A. (－3，1) B. (－3，－1) C. (1，－3) D. (3，1)
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 8的立方根是2 B. C. 4的平方根是2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案．
【详解】解：A. 8的立方根是2，故正确；
B. ，故错误；
C. 4的平方根是2，故错误；
D. ，故错误；
故选A．
【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解题的关键是根据相关定义解答问题．
5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．
【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，
根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，
则AD=BD=5cm，
所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
故选：A．
【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．
6. 下列命题： (1)＝a，(2)＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；
（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；
（4）根据有理数的定义即可判定；
（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．
【详解】(1)根据立方根的性质可知：＝a，故说法正确；
(2)根据平方根的性质：可知＝|a|，故说法错误；
(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；
(4)有限小数都是有理数，故说法正确；
(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.
故选B.
【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根、无理数、有理数的定义，实数的分类.
7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与的图象分别为直线为，，则下列图象中可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由中，的符号以及直线的倾斜程度逐一分析各选项，结合排除法可得答案．
【详解】解：因为，
所以直线比直线的倾斜度小，
当时，，b与恰好符号相反，故A符合，
∵与符号相同，可排除选项B，
∵b与恰好符号相反，可排除选项D，
选项C中，直线比直线的倾斜度更大，可排除选项C，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k的大小．
8. 如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　）

A. 4 B. C. 8 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF是等腰直角三角形，即可得出答案．
【详解】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，
如图1所示：

∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，
∴FH＝FG，FG＝FE，
∴FH＝FE，
∴点F在∠MON的角平分线上；
当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，
如图2所示：
∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，
∴FH＝FG，FG＝FE，
∴FH＝FE，
∴点F在∠MON的角平分线上；
综上所述，点F在∠MON的角平分线上，
∴当BF⊥OF时，BF取最小值，
∵∠MON＝90°，OB＝4，
∴∠FON＝∠MON＝45°，
∴△BOF是等腰直角三角形，
∴BF＝OB＝2；
故选D．

【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识；熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 在π，－2，，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．
【答案】3．
【解析】
【详解】试题解析：在π，-2，，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，-2，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，
考点：无理数．
10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．
【答案】百
【解析】
【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数解答．
【详解】解：3.17×104＝31700，
∴近似数3.17×104精确到百位，
故答案为：百．
【点睛】本题考查的是科学记数法与有效数字，用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
11. 直角三角形两直角边长为a，b，且，则第三边长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，再利用勾股定理进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
由勾股定理得，斜边，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．
12. 已知点，当____时，点在二、四象限的角平分线上．
【答案】
【解析】
【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．
【详解】解：∵点P（2m，m-1）在二、四象限的角平分线上，
∴2m=-（m-1），
解得m=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
13. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

【答案】52
【解析】
【分析】设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．
【详解】解：，
，，
设，
，
，
，
在中，
，
，
解得：．
故答案为：52．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．
14. 的整数部分是3，则实数的范围______．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的大小估计解答即可．
【详解】因为的整数部分是3，所以，3≤＜4，所以实数a的范围9≤a＜16．
故答案为：9≤a＜16．
【点睛】本题考查了无理数问题，关键根据无理数的大小估计．
15. 已知与x成正比例，且时，y的值为7，求y与x的函数关系式_____．
【答案】
【解析】
【分析】设函数关系式为，将时，y值为7代入求出k即可得到答案.
【详解】解：∵与x成正比例，
∴，
∵当时，，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查求函数关系式，设函数解析式后将x与y的对应值代入解答.
16. 如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标可表示为_____．

【答案】
【解析】
【分析】设的坐标为，由于关于C点对称，则 ， ．
【详解】设的坐标为，
和关于点对称，
，，
解得，
点的坐标．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确对称点的性质．
17. 已知正比例函数的图像过点、，若，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．
【详解】解：正比例函数的图像过点、，
，，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．
18. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____

【答案】
【解析】
【详解】如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，

∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，
∴BC=，AD=BD=2.5，
∴BC·AH=AC·AB，即2.5AH=6，
∴AH=2.4，
由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD是BE的垂直平分线，△BCE是直角三角形，
∴S△ADB=AD·OB=BD·AH，
∴OB=AH=2.4，
∴BE=4.8，
∴CE=．
故答案为：．
【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，利用面积法求出AH和OB的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．
三．简答题（共66分）
19. 计算
（1）
（2）解方程：
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负指数幂以及二次根式的有关运算法则求解即可；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：方程整理得：，
开方得：，
解得：．
【点睛】此题考查了实数的有关运算以及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数的有关运算法则以及一元二次方程的求解方法．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点到两点的距离相等；
②点到两条坐标轴的距离相等．
（2）写出（1）中作出的点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）
【解析】
【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．
（2）根据坐标系读出点P的坐标．
【详解】解：（1）作图如图，点P即为所求作的点．

（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴P（3，3），
同理可得：P（3，-3），
综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．
21. 已知一次函数．
（1）当m为何值时，函数图象经过原点？
（2）若图象不经过第三象限，求m的取值范围．
（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P，求定点P坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；
（2）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；
（3）对一次函数解析式进行变形，然后根据恒过一定点P，得出，求出此时x，y的值，进而可得定点P的坐标．
【小问1详解】
解：∵函数图象经过原点，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵函数图象不经过第三象限，
∴，，
解得：；
【小问3详解】
解：，
∵不论m 取何值，直线恒过一定点P，
∴，
解得：，
此时，
即不论m 取何值，直线恒过一定点P，定点P的坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答本题时注意：时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
22. 在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．
（1）求这个一次函数解析式
（2）求m的值．
（3）若点P在直线上且到y轴的距离是3，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解解析式即可；
（2）将点代入解析式，进行求解即可；
（3）根据点P到y轴的距离是3，得到点的横坐标为3或，代入解析式进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象经过三点，
则：，解得：，
∴这个一次函数解析式为：；
【小问2详解】
解：把代入：中得：，解得：；
【小问3详解】
设，
∵点P在直线上且到y轴的距离是3，
∴，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标是或．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点．熟练掌握直线上的点，满足一次函数的解析式，是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．

（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值．
【答案】（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）的值分别是6,9
【解析】
【分析】（1）根据和谐点的定义。利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此求a，然后将点P的坐标代入直线方程求解b值即可.
【详解】解：（1）∵
∴点M不是和谐点，点N是和谐点；
（2）∵点P是和谐点
∴，解得
∴点P的坐标为
∵点P在直线上
∴代入得
解得
∴的值分别是6,9.
【点睛】本题考查的是新定义和列式计算的能力，能够读懂题意是解题的关键.
24. 如图，中，是的边上的高，E、F分别是的中点，

（1）求四边形的周长；
（2）求的面积．
【答案】（1）33 （2）126
【解析】
【分析】(1)根据直角三角形的性质、中点的定义得到，根据四边形的周长公式计算即可；
（2）根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：(1)是的边BC上的高，E、F分别是的中点，

四边形的周长；
【小问2详解】
设，则，
由勾股定理得，，
解得，，


【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
25. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，
求直线BC的表达式．

【答案】（1）y=x+3； （2）BC直线解析式y=-2x+3．
【解析】
【分析】（1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；
（2）利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐标，代入解析式可得BC的解析式．
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
分别把A（4，0），B（0，3）代入得0=4k+b，解得3=b，
∴b=3，k= ，
∴y=x+3
（2）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3；则AB=5
∵翻折
∴BD=OB=3，OC=DC，∠BDC=∠BOC=90°
∴AD=5-3=2，
设OC=x，
在Rt△CDA中
∴
∴
∴C
设直线BC的解析式为y=kx+3，
将C代入y=kx+3得出k=-2
∴BC直线解析式
26. 在一平直的河岸同侧有两村，村位于河流/正南村位于村东南处，现要在河岸边建一水厂为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度.

【答案】方案见解析，最短管道长度千米
【解析】
【分析】画出图形分析计算即可.
【详解】
①第一个图中距离=
②第二个图中距离=
综上所述, 最短距离为千米.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用,关键在于画图计算.
27. 如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.
（1）求AE的长．
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

【答案】（1）5;（2）t=或t=4或t=3.
【解析】
【详解】试题分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的长；
（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．
试题解析：
（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9
  在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，
∴AE＝5
（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.
当EP＝EA时，AP＝6，
∴t＝BP＝3
当AP＝AE时，则9－t＝5，
∴t＝4
当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，
∴t＝
综上所述，符合要求的t值为3或4或 .
28. 两个等腰直角、如图（1）放置，其中小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合．

（1）如图（2）将小绕中点旋转，使两直角边分别与、交于点、，求证：；
（2）如图（3）将小绕直角顶点旋转，使它的斜边与直角边延长线分别与交于点与、，求证：；
（3）在正方形中，、分别是边、上的点，满足的周长等于正方形周长的一半，、分别与对角线交于、，试问线段、、能否构成三角形的边长？若能，指出三角形状，并证明；若不能，请说明理由．
【答案】（1）证明见详解析
（2）证明见详解析 （3）线段、、能构成直角三角形的三边长，证明见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意，证明，可知，，可知，由此即可求解；
（2）由（1）中的方法，证明，可知，在中，，由此即可求解；
（3）根据条件证明，，可得，则有，由此即可求解．
【小问1详解】
证明：如图所示，

∵小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合，
∴，
在等腰直角中，，
在等腰直角中，，
∴，
由旋转知，，
∴，
∴点为的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：结论仍然成立．理由如下：
把绕点顺时针旋转，得到，如图所示，

∴，，，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【小问3详解】
解：线段、、能构成直角三角形的三边长．理由如下：
把绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，如图

∴，，，，，
∵的周长等于正方形的周长的一半，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
而，，
∴，
∴，
∴，
∴线段、、能构成直角三角形的三边长．
【点睛】本题主要考查三角形的旋转变换，掌握和理解三角形旋转的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．