广西河池市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份广西河池市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修第一册．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 命题：的否定为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.
【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；
故选：B
2. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.
【详解】．
故选：C.
3. “x＝” 是 “sinx＝” 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，成立；而时得（），
故选：A．
【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
4. 16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数与对数运算法则直接计算.
【详解】，
所以．
故选：A.
5. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性进行求解即可.
【详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；
当时，二次函数的对称轴为：，
由题意有解得．
故选：D
6. 已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，，得到求解.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
，
．
故选：A
7. 下列命题不正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为1B. 若，则的最小值为4
C. 若，则的最小值为1D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.
【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；
对于B，若，则，当且仅当，
即时取等号，所以最小值为4，故B正确；
对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；
对于D，∵，，∴，故D不正确．
故选：D.
8. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；
【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在范围内，与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用终边相同的角的定义求解.
【详解】因为，，
所以与角终边相同的角是和，
故选：AC．
10. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】A应用根式的性质求值；B利用、与的关系求值；C、D应用对数的运算性质化简求值.
【详解】A，由，有，故错误；
B，，，故正确；
C，，故正确；
D，，故正确．
故选：BCD.
11. 定义：在平面直角坐标系中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数和函数互为“原形函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据原形函数的定义，结合图象变换的性质逐一判断即可.
【详解】对于选项A，由，显然的图象向左平移个单位得到的图象，因此选项A正确；
对于选项B，由，显然的图象向左平移个单位得到的图象，因此选项B正确；
对于选项C，，函数的图象向上平移5个单位长度才能得函数的图象，可知C选项错误；
对于选项D，由，函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，因此D选项正确，
故选：ABD
12. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
A. 函数不是周期函数B. 函数的值域为
C. 函数的图象不关于任何点对称D. 函数图象的对称轴方程为
【答案】BCD
【解析】
【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】函数的草图如下：
由图观察可知选项BCD正确．
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：
14. 已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，
，
此时，，．
故答案为：；
15. 已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______．
【答案】或2
【解析】
【分析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.
【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2．
故答案为：或2.
16. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.
【详解】由，
，
两式相加有，
可得．
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1），， ；
（2）.
【解析】
【分析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；
（2）化简，即得解.
【小问1详解】
解：，
有，，；
【小问2详解】
解：，
将代入，可得．
18. 若关于x的不等式的解集为．
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值及的最小值．
【答案】（1）；
（2）；.
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
由题可知关于x的方程有两个根，
所以
故．
【小问2详解】
由题意关于x的方程有两个正根，
所以有解得；
同时，由得，
所以，
由于，所以，
当且仅当，即，且，解得时取得“=”，
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值．
19. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程．
【答案】（1）增区间为，减区间为
（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为
【解析】
【分析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；
（2）利用正弦函数的对称性求解；
【小问1详解】
解：由．
令，
解得，
令，
解得，
故函数的增区间为，
减区间为；
【小问2详解】
令，解得，
可得函数图象的对称中心的坐标为，
令，解得，
可得函数图象的对称轴方程为．
20. 已知偶函数.
（1）求实数的值；
（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据偶函数的性质，利用特殊值求出参数的值，再代入检验即可；
（2）根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.
【小问1详解】
解：由，有，可得函数的定义域为，
，
由函数为偶函数，有，解得.
当时，，由，可知此时函数为偶函数，符合题意，
由上知实数m的值为0；
【小问2详解】
解：由函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，可得函数在区间上单调递增，
若，有解得且，
故实数a的取值范围为.
21. 已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求a，b的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；
(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.
【小问1详解】
由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，
由五点画图法可知，可得，
有，
又由，可得，
故有函数的解析式为；
【小问2详解】
由（1）知，
函数的值域为．
①当时，解得；
②当时，解得．
由上知或．
22. 已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）不可能，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.
（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.
（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.
【小问1详解】
当时，不等式可化为，
有，有
解得，
故不等式，的解集为.
【小问2详解】
令，有，
有，，
，，
则，
若函数有两个零点，记，必有，，
且有，此不等式组无解，
故函数不可能有两个零点.
【小问3详解】
当，，时，，函数单调递减，
有，
有，
有
有，整理为，
由对任意的恒成立，必有
解得，
又由，可得，
由上知实数的取值范围为.