广西桂林市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份广西桂林市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共16页。试卷主要包含了 下列关系中，正确的是， 命题“，有”的否定是， 要完成下列两项调查， 若，则下列不等式一定成立的是， “x>1”是“x>0”的，5B， 若，则的最小值是， 已知函数，则，等内容，欢迎下载使用。
桂林市2021~2022学年度上学期期末质量检测高一年级数学一､单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列关系中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【详解】对于A，，所以A错误；对于B，不是整数，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D， 因为不含任何元素，则，所以D错误.故选：C.2. 命题“，有”的否定是（    ）A. ，使 B. ，有C. ，使 D. ，使【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：D3. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（    ）A. （1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B. （1）（2）都用简单随机抽样C. （1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D. （1）（2）都用分层随机抽样【答案】C【解析】【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.故选：C4. 在同一坐标系中，函数与大致图象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.5. 若，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，对于B，∵，∴，故B正确，对于C，当时，，故C错误，对于D，令，，满足，而，故D错误.故选：B.6. “x>1”是“x>0”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.7. 甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（    ）A. 0.5 B. 0.7 C. 0.12 D. 0.88【答案】C【解析】【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.8. 若，则的最小值是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C9. 已知函数，则，（    ）A. 4 B. 3 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：D10. 函数的零点所在的区间是（   ）A. （-2，-1) B. (-1，0) C. (0，1） D. （1，2）【答案】C【解析】【分析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续， ，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.11. 设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出的范围，即可解出．【详解】因为，，，所以．故选：D．12. 函数的单调递减区间是A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A．二､多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13. 下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义和基本初等函数的性质，逐项判定，即可得解.【详解】对于A：定义域为，关于原点对称，是奇函数，不满足题意；对于B：定义域为R，关于原点对称，，，是偶函数，由二次函数的性质可知，函数在上为增函数，满足题意；对于C：定义域为R，关于原点对称，，，是奇函数，不满足题意；对于D：定义域为，关于原点对称，，，是偶函数，当时，，由对数函数的性质可知，在上为增函数，满足题意.故选：BD.14. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）A. 恰有1个红球与恰有2个红球 B. 至少有1个白球与都是红球C. 恰有2个红球与恰有2个白球 D. 至少有1个红球与至少有1个白球【答案】AC【解析】【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件以及对立事件的定义判断，即可得答案．【详解】A、“恰有1个红球”和“恰有2个红球，这两事件不会同时发生，但也可能都不发生，故二者是互斥而不对立的事件，故A对；
B、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与“都是红球”是对立事件，故B不对；
C、“恰有2个红球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，二者互斥，但在一次实验中还可能二者都不发生，即不可能必有一个发生，故二者不是对立事件，故C对；
D、“至少有1个红球”和“至少有1个白球”都包含“1个白球，1个红球”的情况，二者不是互斥事件，故D不对；
故选：AC．15. 已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（    ）A. 在上单调递增B. 的图象与x轴有2个交点C. D. 不等式的解集为【答案】BC【解析】【分析】变换得到，函数单调递减，A错误，计算，B正确，根据结合奇偶性得到C正确，解不等式得到D错误，得到答案.【详解】，两边同时除以得，即，，则在上单调递减，A错误；因为是定义域为的奇函数，且，所以在上单调递减，且，B正确.由得，即，即，C正确.不等式的解集为，D错误.故选：BC.三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16. 已知幂函数的图象经过点，则___________.【答案】##【解析】【分析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.17. 函数的定义域为_____________.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.
故答案为：.18. 已知，用m，n表示为___________.【答案】【解析】【分析】结合换底公式以及对数的运算法则即可求出结果.详解】，故答案为：.19. 已知，若，则的最小值是___________.【答案】16【解析】【分析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1620. 已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.【答案】3.2【解析】【分析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为．故答案为：.四､解答题：本大题共7小题，共70分，解答应给出文字说明､证明过程及演算步骤.21. 已知全集.（1）求；（2）求.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.【小问1详解】由己知，所以【小问2详解】∵，所以，所以.22. 已知函数，.（1）利用定义证明函数单调递增；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）证明见详解；（2）最大值；最小值.【解析】【分析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判断的符号，进而可得出函数的单调性；（2）利用（1）中的结论可求得函数的最大值和最小值.【详解】（1）任取、且，因为，所以，，，，，，即，因此，函数在区间上为增函数；（2）由（1）知，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】关键点睛：求函数的最值利用函数的单调性是解决本题的关键.23. 为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生､3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.【答案】（1）样本空间答案见解析，概率是    （2）【解析】【分析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为，共有10个样本点，设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，则，样本点有6个，∴.即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是【小问2详解】解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，因为，∴，∴.即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.24. 某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：/元60708090/件80604020 （1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.【答案】（1）适合，理由见解析.    （2）当每件产品售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.【解析】【分析】（1）把，分别代入，求得，再代入检验成立；（2）设日利润为（单位：元），由（1）求得，根据二次函数的性质可求得最大值.【小问1详解】解：适合，理由如下：把，分别代入，得解得则，把，分别代入，检验成立.【小问2详解】解：设日利润为（单位：元），则，当时，，则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.25. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.【答案】（1）    （2）众数为，平均数为    （3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.【小问2详解】解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，平均数为.【小问3详解】解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.26. 已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解；（2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点，又因为A点在图象上，则∴解得【小问2详解】，若函数有两个零点，则方程有两个不等实根，令，，则它们的函数图象有两个交点，由图可知：，故b的取值范围为.27. 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且函数在上最小值为，求的值.【答案】（1）0（2）（3）2.【解析】【分析】（1）是定义域为的奇函数,由，得到的值；（2）根据得到的范围，从而得到的单调性，结合的奇偶性，得到将不等式转化为在上恒成立，通过得到的范围；（3）由得到，从而得到解析式，令，得到，动轴定区间分类讨论，根据最小值为，得到的值.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数（2）由（1）知:，因为，所以，又且，所以，所以是.上的单调递减函数，又是定义域为的奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为，所以，解得或(舍去)，所以，令，则，因为在R上为增函数，且，所以，因为在上最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为，所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上可知:.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数的值，根据函数的性质解不等式，二次函数在上恒成立问题，根据函数的最小值求参数的范围，运用了换元的方法，属于中档题.