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    河北省廊坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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    河北省廊坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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    这是一份河北省廊坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题,共14页。试卷主要包含了1)为, “”是“”的, 下列函数为偶函数的是等内容,欢迎下载使用。
    高一期末考试试题数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容:人教版必修第一册第一章至第五章前四节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合B,再根据交集的定义即可得解.【详解】解:因为,所以故选:A.2.     A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式即可求得答案.【详解】.故选:B.3. 指数函数R上单调递减,则实数a的取值范围是(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数R上单调递减,所以,得所以实数a的取值范围是故选:D4. 若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值,所得数据如下:0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根(精度为0.1)为(    A. 0.56 B. 0.57 C. 0.65 D. 0.8【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反,且区间长度不超过0.1,符合精度要求,因此,近似值可取此区间上任一数.故选:B5. 关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立,则实数k满足(    A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】只需要满足条件即可.【详解】由题意,解得.故选:C.6. 的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解对数不等式,然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】,得.因为所以的充分不必要条件.故选:A7. 某工厂设计了一款纯净水提炼装置,该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水,假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质,要使水中的杂质不超过原来的4%,则至少需要提炼的次数为(    )(参考数据:取A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题意列出相应的不等式,利用对数值计算可得答案.【详解】设经过次提炼后,水中的杂质不超过原来的4%由题意得所以至少需要5次提炼,故选:A.8. 已知定义在R上的函数满足,且当]时,,则(    A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】,可得的周期为,利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为,所以的周期为时,,则上单调递减,所以上单调递减.因为,且所以故选:A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0.9. 下列函数为偶函数的是(    A.  B. C  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶性的定义逐项判断可得答案.【详解】因为,函数,所以为偶函数;因为,所以为偶函数;因为,所以为偶函数;因为,函数,所以为奇函数;故选:ABD.10. 已知,且,则的取值可以是(    A. 8 B. 9 C. 11 D. 12【答案】CD【解析】【分析】,得,则,然后利用基本不等式求解即可【详解】因为,所以,则.因为,所以所以(当且仅当时,等号成立),因为,所以,即.故选:CD11. 已知函数,则下列结论错误的是(    A. 的最小正周期是π B. 的图象关于点对称C. 上单调递增 D. 是奇函数【答案】BCD【解析】【分析】A选项按照公式直接计算周期;B选项直接代入检验;C选项直接计算单调递增区间即可;D选项按照奇函数定义进行判断.【详解】因为,所以A正确;因为,所以的图象不关于点对称,所以B错误;令,解得,当时,,因为,所以上不单调,则C错误;因为,所以不是奇函数,则D错误.故选:BCD.12. ,且,则(    A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】变形后取对数,根据对数函数性质判断A,同理得出的关系式,利用对数函数的单调性判断B,已知等式同构变形,构造函数,由函数的单调性可判断C,由AC中的等式变形可得,从而判断D详解】,得,所以,即A正确.,得,所以B正确.,得,即,构造函数,因为上单调递增,且,所以C错误.代入,得,即,解得D正确.故选:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知,且,写出一个满足条件的的值:______.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为,所以,则,同时满足即可.故答案为:014. 已知函数___________.【答案】5【解析】【分析】先求出,再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得,则故答案为:5.15. 某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有___________.【答案】12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有人,列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有人,则.故答案为:12.16. ,则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】一元二次不等式,对任意的实数都成立,与x轴最多有一个交点;由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】,得.由题意可得,即.因为,所以,故.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求下列各式的值:(1)(2)【答案】1-2    218.【解析】【分析】1)利用对数的运算性质化简求值即可.2)由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式18. 已知(1)求的值;(2)求的值.【答案】1    2.【解析】【分析】1)由已知条件运用诱导公式可得到,从而可求出.再次运用诱导公式即可求出的值;2)根据齐次式即可求出的值.【小问1详解】由原式得,所以,解得【小问2详解】.19. 已知函数(1)判断fx)的奇偶性,并说明理由;(2)用定义证明fx)在(1,+)上单调递增;(3)fx)在[2,-1]上的值域.【答案】1fx)为奇函数,理由见解析    2证明见解析    3[,-2]【解析】【分析】1)根据奇偶性的定义判断;2)由单调性的定义证明;3)由单调性得值域.【小问1详解】fx)为奇函数.由于fx)的定义域为,关于原点对称,,所以fx)为在上的奇函数(画图正确,由图得出正确结论,也可以得分)【小问2详解】证明:设任意,得,所以函数fx)在(1,+)上单调递增.【小问3详解】由(1),(2)得函数fx)在[2,-1]上单调递增,fx)的最大值为,最小值为所以fx)在[2,-1]的值域为[,-2]20. 已知函数,且上的最小值为0.(1)求的最小正周期及单调递增区间;(2)求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.【答案】1最小正周期为    23【解析】【分析】1)直接利用周期公式可求出周期,由可求出增区间,2)由,从而可求出最小值,则可求出的值,进而可求出函数解析式,则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合【小问1详解】的最小正周期为.解得.所以的单调递增区间为.【小问2详解】时,.解得.所以.,即时,取得最大值,且最大值为3.的最大值为3,取得最大值时x的取值集合为21. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分,加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本(万元).当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?【答案】1    2当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元【解析】【分析】(1)根据题意,分段写出年利润的表达式即可;2)根据年利润的解析式,分段求出两种情况下的最大利润值,比较大小,可得答案.【小问1详解】时,时,.所以【小问2详解】时,.时,取得最大值,且最大值为950.时,当且仅当时,等号成立.因为所以当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元.22. 已知函数(1)时,解方程(2)时,恒成立,求的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)当时,,求出,把原方程转化为指数方程,再利用换元法求解,即可求出结果;2|a+1|2x−12x,令,则对任意恒成立,利用函数的单调性求出的最大值,再求解绝对值不等式可得实数的取值范围.【小问1详解】解:当时,原方程等价于,且,所以,且,则原方程化为,整理得解得,即(舍去),所以.故原方程的解为【小问2详解】解:因为,所以,即,因为,所以恒成立,即上恒成立,令函数,因为函数上单调递增,所以上单调递增.因为,所以,则,所以解得.故的取值范围是     

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