甘肃省酒泉市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份甘肃省酒泉市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 下列各角中，与终边相同的角为， 若集合，，则， 已知，则化为， 不等式成立的x的取值集合为， 函数的零点所在的一个区间是， 设函数满足，当时，，则， 下列命题中的假命题是等内容，欢迎下载使用。
酒泉市普通高中2021-2022学年度第一学期期末考试高一数学试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列各角中，与终边相同的角为（    ）A.  B. 160° C.  D. 360°【答案】C【解析】【分析】由终边相同角的定义判断．【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立．故选：C．2. 若集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A3. 已知，都是实数，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.4. 已知，则化为（    ）A.  B.  C. m D. 1【答案】C【解析】【分析】把根式化为分数指数幂进行运算．【详解】，.故选：C．5. 不等式成立的x的取值集合为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.【详解】解：不等式，当时，由可得，又的最小正周期为，所以不等式成立的x的取值集合为.故选：B.6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断．【详解】∵，，∴.故选：C．7. 函数的零点所在的一个区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B8. 设函数满足，当时，，则（    ）A. 0 B.  C.  D. 1【答案】A【解析】【分析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，，则 ，所以.故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列命题中的假命题是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】AB【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义判断真假后可得结论．【详解】，因此A假命题；，因此B是假命题；取，，C是真命题；时，，故D真命题.故选：AB．10. 下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）A  B. y=1-x2 C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．11. 函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，所以，解得，所以当时，，当时，，当时，，故选：BD【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.12. 对于函数，下列说法中正确的是（    ）．A. 该函数值域是B. 当且仅当时，函数取得最大值1C. 当且仅当时，函数取得最小值D. 当且仅当时，【答案】ACD【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象判断出结论正确的选项.【详解】画出函数的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是．当且仅当或，时，函数取得最大值1．当且仅当，时，函数取得最小值．当且仅当，时，，故ACD正确．故选：ACD【点睛】本小题主要考查利用三角函数图象研究三角函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知集合，.若，则___________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：14. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.【答案】【解析】【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.15. 若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.【答案】或.【解析】【分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.16. 若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：因为，函数在区间内为减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：.四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.18. 已知，，．（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；（2）试用定义证明在内单调递减．【答案】（1），；    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件解出即可；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】由，，得解得，，∴．【小问2详解】设，则．∵，，∴，即，∴在上单调递减．19. 函数的部分图象如图所示.（1）求A，，的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.【答案】（1），，    （2）或【解析】【分析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.【小问1详解】解：由图可知，，，所以，即，所以.将点代入得，，又，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意有，所以，即，因为，所以，所以或，即或，所以的值为或.20. 已知函数的定义域是.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于m的不等式.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.【小问1详解】解：∵函数的定义域是，∴R上恒成立，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【小问2详解】解：∵，∴指数函数在R上单调递减，∴，解得或，所以原不等式的解集为.21. 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.【答案】（1）    （2）最大值6万元【解析】【分析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解； （2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.【小问1详解】解：当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：【小问2详解】当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，所以当时，取得最大值6万元.22. 已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.【答案】（1），值域为    （2）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论．【小问1详解】，.因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】当时，总有，使得，即时，函数的值域是的子集，即当时，.函数，其对称轴，开口向上.当时，即，可得，，所以，解得；当即时，在上单调递减，在上单调递增；所以，所以.当时，即，可得，，所以，此时无解.综上可得实数m的取值范围为.