江苏省徐州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021～2022学年度第一学期期末抽测

高一年级数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

2. 若幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

【答案】C

3. 命题“”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

4. 已知函数则的值为（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

【答案】D

5. 已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 设，为正数，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 使成立的一个充分条件可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

10. 关于函数，下列说法中正确的是（    ）

A. 其最小正周期为

B. 其图象由向右平移个单位而得到

C 其表达式可以写成

D. 其图象关于点对称

【答案】ACD

11. 下列说法中正确的是（    ）

A. 若是第二象限角，则点在第三象限

B. 圆心角为，半径为2的扇形面积为2

C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是

D 若，且，则

【答案】ABC

12. 规定，若函数，则（    ）

A. 是以为最小正周期的周期函数

B. 的值域是

C. 当且仅当时，

D. 当且仅当时，函数单调递增

【答案】AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. ________．

【答案】

14. 函数的定义域为________．

【答案】

15. 若函数在单调递增，则实数的取值范围为________．

【答案】

16. 已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________．

【答案】或

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在①；②“”是“”充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若________，求实数的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】（1）   

（2）

18. 已知，．

（1）求，的值；

（2）求的值．

【答案】（1），   

（2）

19. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足．

（1）求函数的解析式；

（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间．

【答案】（1）；   

（2）20秒.

20 已知函数，．

（1）求证：为奇函数；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式．

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）

21. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：

（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．

①当时，求函数的值域；

②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．

【答案】（1）；   

（2）①；②.

22. 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．

（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；

（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；

（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）证明见详解   

（2）   

（3）存在，或或