江西省抚州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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抚州市2021—2022学年度上学期学生学业水平质量监测高一数学试卷命题人：吴袁宏（抚州一中） 汪少宇（临川二中） 审题人：常家慧说明：1.本卷共有4道大题，22道小题.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷与答题卡，答案要求写在答题卡上，否则不得分.3.所有考试结束，三天后，考生可凭准考证号登录智学网（www.zhixue.com）查询考试成绩，密码与准考证号相同.一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.1. 已知为实数集，集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数 B. 平均数C. 方差 D. 极差【答案】A3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】A6. 已知，则A B. C. D. 【答案】B7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数：（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分.9. 某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ）A. 众数为B. 相邻两天最低气温之差最大为C. 前六天一直保持上升趋势D. 最大值与最小值的差为【答案】AD10. 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶互斥不对立事件是（ ）A 至少有一次中靶 B. 三次都中靶 C. 恰有两次中靶 D. 至少两次中靶【答案】BC11. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 已知，则【答案】ABC12. 设函数的定义域为，对于给定的正数，定义函数，若函数，则（ ）A. B. 在上单调递减C. 为偶函数D. 的最小值为2【答案】ABCD三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.13. 设函数，若，则______.【答案】或2##2或-114. 已知命题：，使，若命题是假命题，则实数的取值范围是______.【答案】15. 同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_______.【答案】0.4616. 若实数，满足，且，则的最小值为______；的最大值为______.【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17. 已知集合，，，其中.（1）若，求集合；（2）在，两个集合中任选一个，补充在下面的问题中，命题：，命题：______.求使是的必要条件的的取值范围.【答案】（1） （2）18. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和75%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【答案】（1） （2）平均数为71，75%分位数为82 （3）19. 已知函数，x∈[，9].（1）当a=0时，求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.【答案】（1） （2）或20. 水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据： ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，并且满足：；当时，.（1）求a的值；（2）求函数的解析式；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）；（3）.22. 已知函数（其中且）的图象关于原点对称.（1）求值；（2）①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）①在区间上单调递增；②