江西省新余市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

新余市2021—2022学年度上学期期末质量检测

高一数学试题卷

命题人：市一中   欧阳志     市四中    王功委     审校人：刘勇刚

说明：1.本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列集合与集合相等的是(　　)

A. (1,2022) B.

C.  D. {(2022,1)}

【答案】C

2. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（    ）

A. 12 B. 13 C. 03 D. 40

【答案】C

3. 若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：

那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（　　）

A. 1.3 B. 1.32 C. 1.4375 D. 1.25

【答案】B

4. 从2，3，4，5中任意选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 已知”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（　　）

A 2 B. 1 C. 0 D. 1

【答案】D

8. 如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“稳定型函数”.则下列函数中是“稳定型函数”的有(　　)个

①；②；

③；④.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取10%组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是（    ）

A. 样本容量为70 B. 样本中三居室住户共抽取了25户

C. 样本中对三居室满意的有15户 D. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户

【答案】C

10. 下列命题是真命题的为（　　）

A. ，函数恒过定点（1，2）

B. 若，则

C. 已知一个样本为：1，3，4，a，7，且它的平均数是4，则这个样本的方差是4

D. 数据170，168，172，172，176，178，175的60%分位数是175

【答案】BCD

11. 甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球，这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两袋中各任取个球，则下列结论正确的是（　　）

A. 个球颜色相同的概率为 B. 个球不都是红球的概率为

C. 至少有个红球的概率为 D. 个球中恰有个红球的概率为

【答案】ACD

12. 已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，则下列结论正确的有（    ）

A. ，

B. ，

C. 不等式的解集为

D. 关于x的方程解集中所有元素之和为4

【答案】ACD

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置）

13. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______.

【答案】2

14. 若，则___________.

【答案】

15. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜制”（即先赢两局者为胜，若前两局某人连胜，则无需比第三局），根据以往两人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为___________.

【答案】

16. 已知函数，则：

（1）f（5）=___________；

（2）函数在区间（-∞，4）上有四个不同的零点，则实数k的取值范围是___________.

【答案】    ①.     ②.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合，，是实数集．

（1）当时，求及；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1），   

（2）

18. 某中学从高一学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人.

（1）求x，n的值；

（2）估计这次数学竞赛成绩中位数和平均分（结果保留一位小数）.

【答案】（1）   

（2），

19. 已知函数

（1）若函数f（x）有两个零点，且，求实数a的值；

（2）当时，求不等式的解集.

【答案】（1）   

（2）答案见解析

20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．

（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；

（2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．

【答案】（1），，   

（2）当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元

21. 已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足

（1）求函数f（x）和g（x）的表达式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

22. 已知函数）为奇函数，

（1）求实数m的值；

（2），使得f）在区间]上的值域为]，求实数a的取值范围.

【答案】（1）   

（2）（0）