内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第一学期高一年级期末教学质量检测试卷数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由可得，从而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求两集合的并集【详解】因为，所以，所以，解得，所以，，所以 ，故选：D2. 如果点位于第四象限，那么角所在象限为（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】直接由点位于第四象限求出和的符号，则答案可求．【详解】解：点位于第四象限，，即，角所在的象限是第二象限．故选：B．3. 如果，那么的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，然后利用诱导公式化简可求得答案【详解】由，得，所以，故选：B4. 函数的图象大致为（ ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式分析函数的基本性质，再结合选项选出合适的图像.【详解】，为奇函数，
其图像关于原点对称，所以选项CD错误；

当时，.选项A正确，选项B错误.
故选：A.5. 如图，是圆的一条弦，仅由下列一个条件就可以得出的是（    ）A. 圆半径为2 B. 圆半径为1C. 圆的弦长为2 D. 圆的弦长为1【答案】C【解析】【分析】根据即可得到结果．【详解】解：如图所示，过点作于点，则是的中点，所以，所以．故选：C．6. 是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性列方程组求的解析式，进而代入自变量求的值.【详解】由题意，，即，，即，所以，可得，故.故选：A.7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数平移变换，难度不大.8. 平面内不共线的三个向量，，两两所成的角相等，且，，则（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据条件可得，，两两所成的角为，再由，即可得出，从而得出结论．【详解】解：平面内不共线的向量，，两两所成的角相等；，，两两所成的角为，且，；，．故选：A．9. 已知为幂函数，（，且）的图象过点．，若的零点所在区间为，那么（    ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】由题意，利用幂函数的定义和性质，求得的解析式，求得的解析式，可得的解析式，再根据函数的零点存在性定理，求得的值．【详解】解：为幂函数，，，的图象过点，，，，故在上单调递增，由于（1），（2），故在区间上存在唯一零点，的零点所在区间为，，那么，故选：C．10. 一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形的中心角的弧度数为（    ）A.  B. 1 C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组，即可解得答案.【详解】设扇形的中心角的弧度数为 ，半径为 ，则 ，解得 ，故选：B.11. 定义在上的奇函数满足恒成立，若，则的值为（    ）A. 6 B. 4 C. 2 D. 0【答案】C【解析】【分析】利用及奇函数的定义可知函数周期为4，利用周期转化函数值，即可求解.【详解】∵定义在上的奇函数满足恒成立，∴，∴，又∴，，，∴.故选：C.12. 已知定义域为的函数，若是三个互不相同的正数，且，则的范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象可得，然后利用对数函数的性质可得，即得.【详解】作出函数的图象，不妨设，则，∴，∴，即，∴，∴.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据正切函数的性质求解不等式.【详解】由题设，，则解集为.故答案为：14. 已知函数定义域为，，若为偶函数，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】根据偶函数性质可得，整理可知在上恒成立，即可求参数值.【详解】由题设，，即，所以，整理得恒成立，则.故答案为：15. 已知向量，，，则与的夹角为______．【答案】##【解析】【分析】对化简计算可求出，再利用向量的夹角公式可求得结果【详解】由，得，因为，，所以，解得，设与的夹角为，则，因为，所以，故答案为：16. 对任意闭区间，表示函数在区间上的最大值，则______，若，则的值为______．【答案】    ①. 1；    ②. 或【解析】【分析】由题可得，故1；对t分类讨论，利用正弦函数的性质得出符合条件的t即可.【详解】当时，，∴当时，，∴1；当，即时，，，这与矛盾，当且，即时，，或，由可得，或，所以或，当，即时，，，这与矛盾；综上所述，的值为或.故答案为：1；或.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．【答案】；.【解析】【分析】（1）由题可得，利用齐次式即求；（2）由题可得，然后结合条件可得，即得.【详解】（1）∵，∴∴；（2）∵，∴，∴，又，∴，∴.18. 函数在时取得最大值，并且图象两条对称轴的最小距离是．（1）求和的值；（2）求的递增区间并求在的值域．【答案】（1），；    （2），.【解析】【分析】（1）由题可得函数的最小正周期为，可求，然后利用正弦函数的性质可求；（2）利用正弦函数的性质即得.【小问1详解】∵图象两条对称轴的最小距离是，∴，∴，又函数在时取得最大值，∴，∴.【小问2详解】由上可知，由，得∴，所以函数的递增区间为，，由，得，∴，，故函数在上的值域.19. 是平面直角坐标系的原点，，，记，，．（1）求与向量共线反向的单位向量；（2）若四边形OABC为平行四边形，求点的坐标；（3）若，且，求实数的值．【答案】（1）；    （2）；    （3）.【解析】【分析】（1）由题可设，利用模长公式可求，即得；（2）设，利用平行四边形的性质可得，即得；（3）利用向量的坐标运算及数量积的坐标表示即求.【小问1详解】由题可知，设，∴，解得，∴.【小问2详解】设，∵四边形OABC为平行四边形，∴OB与AC的中点重合，则，解得，∴点的坐标为；【小问3详解】∵，∴，又，∴，又，，∴，∴，解得.20. 函数．（1）求的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）若，比较与的大小．【答案】（1），详见解析；    （2）.【解析】【分析】（1）由，可得定义域，利用函数偶函数定义可得奇偶性；（2）由题可知，利用换底公式可得，再结合复合函数单调性可得函数在上单调递减，且为偶函数，即得.小问1详解】要使函数有意义，则，∴，即函数的定义域为，又∵，∴函数为偶函数.【小问2详解】∵偶函数，∴，由，可得，∵，∴，∴，即，又，函数在上单调递减，在其定义域上单调递增，所以函数在上单调递减，又，所以，即.21. 探险活动对探险家来说是对意志和体能的挑战．但对于爱好者来说，更需要有知识的储备．设在海拔处的大气压强为，与之间的关系为（，为常量）．某探险爱好者所处海平面地区大气压约为，到了海拔的高原地区，大气压约为．（1）估算该地区海拔处的大气压约为多少KPa（千帕）？（2）某位探险爱好者在该高原地区海拔处无明显高原反应，于是决定继续向海拔处攀登，已知普通人在大气压低于77.5（KPa）时会有危险．请帮这位爱好者决策，他是否该继续攀登？（参考数据：，）【答案】（1）80.2；    （2）这位爱好者不应该继续攀登；详见解析.【解析】【分析】（1）由题可得，进而可得，即得；（2）通过计算海拔处的大气压，与77.5比较即得.【小问1详解】由已知条件可得，，解得，∴，当时，（KPa）.【小问2详解】当时，所以这位爱好者不应该继续攀登.22. 函数的最大值记为．（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）求的最小值．【答案】（1）    （2）或
    （3）【解析】【分析】（1）结合三角函数同角基本关系化简可得，令，则，，结合二次函数在区间，上单调性可求最大值；（2）根据的解析式列式，即可求解的值；    （3）根据的范围分别求出每段内函数的最小值，综合可得答案；【小问1详解】，令，则，，    ，，，对称轴，开口向下，①时，在，上单调递减， ，②，在，上先增后减， ，③，在，上单调递增，，．【小问2详解】若，则或或，解得或．【小问3详解】，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为，综上，的最小值．