内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， 已知函数，则的值是， 如果且，那么直线不通过， 已知，则函数的图像必定不经过等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年呼和浩特市高一年级质量数据监测数学一､选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1. 已知全集，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.2. 已知函数，则的值是（    ）A. 8 B. 4 C. -8 D. -4【答案】A【解析】【分析】分段函数求函数值.【详解】由题意可得， ，所以.故选：A3. 如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由斜二侧画法的规则分析判断即可【详解】先作出一个正三角形，然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，画对应的轴，使夹角为，画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，故选：A4. 已知集合，，则B中所含元素的个数为（    ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【答案】B【解析】【分析】根据集合的形式，逐个验证的值，从而可求出集合中的元素.【详解】因为，所以时，；时，或；时，，或.所以，所以B中所含元素的个数为.故选：B.5. 用二分法求方程的近似解，求得函数的部分函数值数据如下：，，，，则方程的一个近似根x所在区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理可判断出函数零点所在的区间，从而可得到方程近似根x所在的区间.【详解】由题意，知，所以函数的零点在区间内，即方程的一个近似根x所在区间为.故选：B.6. 如果且，那么直线不通过（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据且，得，则直线方程可化为斜截式，再根据的符号，即可得出结论.【详解】因为，所以，所以直线方程可化为．因为且，所以同号，异号，从而有，所以直线的斜率为负，且在y轴上的截距为正，所以直线不经过第三象限．故选：C．7. 已知，则函数的图像必定不经过（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限，且当越来越大时，图象与轴无限接近.因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限.故选：A．8. 如图，在三棱锥中，不能证明的条件是（    ）A. 平面 B. ，C. ，平面平面 D. ，【答案】D【解析】【分析】A选项利用线面垂直（平面）可推出线线垂直（），B选项利用两组线线垂直（，）推出线面垂直（平面），再推出线垂直（），C选项利用面面垂直的性质定理可推出，D选项不能证明出.【详解】平面，平面， ，故A选项可以证明，因此不选. ，，平面，平面，平面，.故B选项可以证明，因此不选.平面平面，平面平面，，由面面垂直的性质定理知平面.平面，，故C选项可以证明，因此不选.由D选项，并不能推出.故选：D.9. 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】当时，验证正确. 当时，验证正确. 当时，验证正确.【详解】当时，，定义域为关于原点对称.，则为偶函数.当时，.则即函数在上单调递增，则函数在上单调递减.此时函数的图象可能为选项.当时，，定义为且关于原点对称.，则为偶函数.当时，.则当时，即函数在上单调递减当时，即则函数在上单调递增.根据对称性可知，此时函数的图象可能为选项.当时，，定义为关于原点对称.，则为奇函数.当时，.则令，则即并且在上单调递增，并且在上单调递增.根据对称性可知，此时函数的图象可能为选项.故选：C【点睛】本题考查函数的图象，判断函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，属于较难的题.10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是（    ）A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①③④【答案】B【解析】【分析】利用面面平行、线面垂直的性质可判断①；直接根据已知条件判断线线位置关系，可判断②；利用线面平行、垂直的性质可判断③；根据已知条件直接判断面面位置关系，可判断④.【详解】因为直线平面，直线平面.对于①，若，则，从而，①对；对于②，若，则或，则与的位置关系不确定，②错；对于③，若，则，因为，则，③对；对于④，因为，，则或，则或、相交、重合，④错.故选：B.11. 设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：①；②；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于点对称；其中，正确结论的个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】令，①：根据求解出的值并判断；②：根据为奇函数可知，化简此式并进行判断；根据与的图象关系确定出关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.【详解】令，①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确；②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确；因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的，又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④，故选：C.【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若为偶函数，则函数的图象关于直线对称；（2）若为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称.12. 已知一种放射性元素最初的质量是，按每年10%衰减.（已知，），则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（    ）（结果精确到0.1）A. 7.6年 B. 7.8年 C. 6.2年 D. 6.6年【答案】D【解析】【分析】列出指数方程，两边取对数，进行求解.【详解】设这种元素的半衰期为t，则，两边取常用对数得：.故选：D二､填空题（共8小题，毎小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程.）13. 已知直线l经过，两点，则l的斜率为___________.【答案】【解析】【分析】利用两点斜率公式进行求解.【详解】利用斜率公式：故答案为：14. 如果且，则___________.【答案】1【解析】【分析】利用对数运算公式进行计算.【详解】.故答案为：115. 函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】真数大于0，根号下要非负，列出不等式组，求出解集，进而求出定义域.【详解】函数要满足：，解得：，故定义域：故答案为：16. 已知，那么___________.【答案】##【解析】【分析】设，利用换元法可求得的表达式，即可得解.【详解】设，则，所以，，则.故答案为：.17. 经过两条直线、交点，且与直线平行的直线方程为___________.【答案】【解析】【分析】求出直线、的交点坐标，设所求直线方程为，将交点坐标代入直线方程，求出的值，即可得解.【详解】联立，解得，故直线、交点坐标为，设所求直线方程为，则，解得.故所求直线的方程为.故答案为：.18. 已知一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为___________.【答案】##【解析】【分析】分析可知，该几何体为圆锥，确定该圆锥的母线长与半径，可求得该圆锥的侧面积.【详解】由题意可知，该几何体是圆锥，且该圆锥的母线长为，底面半径长为，因此，该圆锥的侧面积为.故答案为：.19. 设函数，如果，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】通过分和两种情况进行讨论，从而可求出的取值范围.【详解】因为，所以或，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.20. 一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是_______.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据截面平行于侧面；截面过体对角线；截面不平行于侧面不过体对角线；三种情况得到答案.【详解】当截面平行于正方体的一个侧面时得（3）；当截面过正方体的体对角线时得（2）；当截面既不平行于任何侧面也不过体对角线时得（1）；但无论如何都不能截出（4）.答案：（1）（2）（3）.【点睛】本题考查了截面图形，漏解是容易发生的错误.三､解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21. 已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程.【答案】【解析】【分析】法一：利用垂直得到线段AB的垂直平分线的斜率，结合AB的中点为，利用点斜式求出直线方程；法二：设线段AB的垂直平分线上任意一点，利用，建立方程，求出线段AB的垂直平分线的方程.【详解】：（法一）设线段AB的垂直平分线为，因为，所以，所以.又AB的中点为.线段AB的垂直平分线所在直线的方程为即.（法二）设是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则，即化简得：线段AB的垂直平分线的方程为.22. 如图，已知矩形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的中点.（1）求证：平面PAD；（2）若，，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；    （2）.【解析】【分析】（1）取PD的中点E，连接EN，EA，只需证明四边形AMNE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可证明平面PAD；（2）根据，从而只需求即可.【小问1详解】取PD的中点E，连接EN，EA，因为分别为的中点，所以，又因为M为AB的中点，所以，所以，所以四边形AMNE为平行四边形，所以，又因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD.【小问2详解】因为矩形ABCD所在平面，，，所以，所以， 又因为N为PC的中点，所以.23. 已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.【详解】解：（1）设任意的且，则 ，且，，，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上是增函数；（2）由（1）知：在区间上是增函数；又，，即，即，解得：，即的解集为：.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，，规定，2.作差：计算，3.定号：确定的正负，4.得出结论：根据同增异减得出结论.24. 已知一条动直线，（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线l与、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，是否存在直线l同时满足下列条件：①的周长为；②的面积为.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析，定点；    （2）存在，且直线方程为.【解析】【分析】（1）将直线方程变形为，解方程组，可得定点的坐标；（2）设点A的坐标为，根据求出的值，可得出点的坐标，进而可求得直线的方程，可求出该直线与轴的交点的坐标，即可求得的周长，即可得解.小问1详解】证明：将直线方程变形为，由，可得，因此，直线恒过定点.【小问2详解】解：设点A的坐标为，若，则，则、，直线的斜率为，故直线的方程为，即，此时直线与轴的交点为，则，，，此时的周长为.所以，存在直线满足题意.25. 如下图所示，已知棱长为1正方体中，点E，F分别是棱AB，中点.（1）求证：三条直线DA，CE，交于一点；（2）求三棱台的体积.【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】(1)两条相交直线确定一个平面，三条直线共点，可以通过三点共线得到；(2)运用台体的体积公式求解.【小问1详解】证明：延长CE交DA的延长线于点O，易得.在与中,∴∴∴O､F､三点共线.∴三条直线DA､CE､交于一点O.【小问2详解】26. “菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如表：时间t12高度h1923.519 （1）根据上表数据，请你从下列函数中选取一个函数，较准确地描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：，，，确定此函数解析式并简单说明你选取该函数模型的理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度.【答案】（1）选取函数，，理由见解析    （2），【解析】【分析】（1）由于时的函数值相同，所以选二次函数，然后利用待定系数法求解函数解析式即可，（2）在抛物线对称轴处取得最大值，【小问1详解】选取函数理由：根据已知点和的特点及几个函数模型的图象和性质，可知二次函数模型与已知点拟合较好由二次函数过点和设二次函数为将点代入可得：，【小问2详解】根据二次函数性质当时，的最大值为烟花距地面距离最高时爆炸，达到制造时期望的爆裂时间，应是最佳爆裂时间，此时，