宁德市2021-2022学年度第一学期期末高一质量检测数学试卷

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这是一份宁德市2021-2022学年度第一学期期末高一质量检测数学试卷，共14页。试卷主要包含了不等式恒成立，则的取值范围为A，已知，则，若，则下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
宁德市2021-2022学年度第一学期期末高一质量检测数学试题本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}答案：D解析：，故选D．2．命题“”的否定是（）A． B．C． D．答案：D解析:“”条件P是:“”，结论q是:“在定义域恒成立”，命题的否定是否定其结论，即P :“”，q: “在定义域有解”故选D．3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A． B． C． D．答案：B解析: ，故选B．4．不等式恒成立，则的取值范围为（）A． B．或 C． D．答案：Ａ解析:由得，故选Ａ． 5．已知，则（） A． B． C． D．答案：Ａ解析: 故选Ａ．6．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（） A． B． C． D．答案：Ｃ解析: 故选C．7．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）A． B． C． D．答案：Ｃ解析: 如图：，故选Ｃ．8．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为： A． B． C． D．答案：B解析:由（１）得，由（２）得所以所以，即，B选项满足题意，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）　A． B．　C． D．答案：AC解析: A．y＝x2+1 B．y＝x3 为奇函数C． D．在上单调递减 .故选AC10．若，则下列不等式正确的是 ( )A． B．Ｃ．Ｄ．答案： BCD解析: ,A选项错误;B. 成立，该选项正确；C. ,该选项正确；D. 方法2.特殊值检验，取，排除A.故选BCD.11．若函数，则下列选项正确的是（）A．最小正周期是 B．图象关于点对称C．在区间上单调递增 D．图象关于直线对称答案：BC解析：A．最小正周期是,故A错； B．图象的对称点横坐标满足，得，当，所以图象的对称点为，故B正确；C．令即故，当时，在区间上单调递增，故C正确;D．正切函数图象无对称轴，故D错.综上，选BC.12．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）A． B．为偶函数C．最小正周期为 D．的值域为答案：AC解析：A．，故A正确; B．存在,且故函数为非奇非偶函数，故B错误； C．==此时，，故最小正周期为，故C正确; D．设，则函数=故的值域为，故D错误.法2：由C选项知所以法3：如图所示综上，选AC.第II卷（非选择题共90分）三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）13．　　．答案：6解析：.14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数： .（1）若则（2）答案：选其中一个函数.解析：条件（1）表示函数，条件（2）表示（乘性）柯西函数方程，故可取如：选其中一个函数.15．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，．则的终边与单位圆交点的纵坐标为 .答案：1解析：得得==1.16．已知函数，有4个不同的解：，则的取值范围是 ; 的取值范围是 .(本小题第一个空3分，第二个空2分)答案：；解析：如图，时，方程存在4个不同根，当时，，时，得即由正弦函数对称性知在上单调递增，所以；在上单调递减，所以四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设集合，，．（I），求；（II）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．参考解析： …………………………………..1分（I）当时，…………………………………..2分得…………………………………..3分所以＝…………………………………..4分（II）由“”是“”的充分条件知，，①若，则得…………………………………..5分②若，则得…………………………………..9分综上所述：或…………………………………..10分 18. （本小题满分12分）已知是上的奇函数，且．（I）求的解析式；（II）判断的单调性，并根据定义证明．参考解析：（I）由…………………………………..2分得解得…………………………………..4分所以…………………………………..5分（II）在上单调性递增（备注：只判断没有证明给1分）证明：…………………………………..6分则…………………………………..7分…………………………………..8分由得，即…………………………………..9分又…………………………………..10分所以，即所以在上单调性递增…………………………………..12分19. （本小题满分12分）已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③最小值为．（I）请写出这两个条件的序号，求的解析式；（II）求关于的不等式的解集．参考解析：选①③…………………………………..1分由的解集为可知的根为故顶点…………………………………..2分法一：设将（3，0）代入上式…………………………………..4分得解得…………………………………..5分所以…………………………………..6分法二：前述分值同法一设将代入上式……………………………4分得解得…………………………………..5分所以…………………………………..6分法三：由…………………………………..3分得所以…………………………………..6分法四：由…………………………………..3分得所以…………………………………..6分（II）化简得………………………………..7分即，对应方程的根为…………………………..8分①若，即时，解集为…………………………………..9分②若，即时，解集为………………10分③若，即时，解集为…………………11分综上，时，解集为；时，解集为；时，解集为.…………………………………..12分20.（本小题满分12分）已知．（I）设，求的值域；（II）设，求的值．参考解析：（I）…………………………………..1分 ……………………………………..3分…………………………………..4分令，由，…………………………………..5分可知，所以…………………………………..6分（II）解法1.………………………7分得…………………………………..8分由…………………………………..9分得…………………………………..10分…………………………………..11分…………………………………..12分解法2.………………………7分得…………………………………..8分…………………………………..9分由…………………………………..10分…………………………………..11分…………………………………..12分 21. (本小题满分12分) 闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是．（I）求的值；（II）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）参考解析：（I）依题意，，…………………………………..1分化简，…………………………………..2分得，…………………………………..3分即，（不扣分）…………………………………..4分（II）由（I）得…………………………………..5分，即，…………………………………..6分化简，，…………………………………..7分…………………………………..8分得…………………11分所以，刚泡好的茶水大约需要静置5.7分钟才能达到最佳饮用口感. ………12分 22.（本小题满分12分）已知函数（I）若，成立，求实数的取值范围;（II）证明：有且只有一个零点，且．参考解析：（I）由在上单调递增，在上单调递减，知在上单调递增…………………………………..1分在上最小值为………………………………..2分由，成立知……………………………3分得，即…………………………………..4分（II）当时，在恒成立………..5分当时，在上单调递增，所以在上单调递增，……………6分又，……………………………7分（备注：比如也得分）可知存在唯一使…………………………………8分即…………………………………..9分…………………………………..10分由（备注：直接判断也得分）可知…………………………………..11分由在上单调递减，所以所以…………………………………..12分