山东省济宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021—2022学年度第一学期质量检测

高一数学试题    2022.01

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合， ，则=（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

2. 是的

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

3. 已知函数则（    ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【答案】D

4. 函数的零点所在区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 2021年，我国先后发射天河核心舱､问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站—“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为（    ）千米.（参考数据）

A. 471.70 B. 450.67 C. 235.85 D. 225.33

【答案】A

8. 已知函数是定义在R上的偶函数，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，，则 B. 若且，则

C 若，，则 D. 若，则

【答案】ABC

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 函数的最小值为2

B. 若正实数a，b满足，则的最小值为

C. 关于x的不等式的解集是，则

D. 函数（且）的定义域为R，则实数m的取值范围是

【答案】BC

11. 已知，且满足，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

12. 函数的函数值表示不超过x的最大整数例如，，设函数则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的值域为

B. 若，则

C. 方程有无数个实数根

D. 若方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是

【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 命题“，”的否定是___________.

【答案】，

14. 在平面直角坐标系中，已知角的始边是x轴的非负半轴，终边经过点，则___________.

【答案】##

15. 已知是奇函数，当时，，则______．

【答案】-4

16. 已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知全集为R，集合，或.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

18. 已知.

（1）化简；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；   

（2）.

19. 已知函数（且）.

（1）若函数在区间内为单调函数，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式.

【答案】（1）或；   

（2）.

20. 已知函数.

（1）证明：函数在区间上单调递增；

（2）若时，记函数的最大值为，求.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

21. 某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水生植物面积为，二月底测得该水生植物的面积为，三月底测得该水生植物的面积为，该水生植物的面积y（单位：）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的；另一个是同学乙提出的，记2021年元旦最初测量时间x的值为0．

（1）根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；

（2）池塘中该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积10倍以上？（参考数据：，）

【答案】（1）甲同学提出函数模型满足要求，   

（2）池塘中该水生植物面积应该在6月起是去年元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上

22. 已知函数为偶函数.

（1）求实数k的值；

（2）若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；   

（2）.