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四川省广安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
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这是一份四川省广安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题,共15页。试卷主要包含了 下列关系中,正确是, 已知向量,,且,则x的值是, 下列函数中哪个与函数相等, 函数的零点所在的区间是, 设f, 计算等内容,欢迎下载使用。
广安市2021年秋季高一期末试题数学一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 下列关系中,正确是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系求解.【详解】根据元素与集合的关系可知,,,不正确,由空集是任何集合的子集知正确,故选:C2. 在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点,所以该点到原点的距离为,所以.故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.3. 已知向量,,且,则x的值是( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由两向量平行可以根据向量坐标列出,解出x的值,即可得到答案.【详解】,.故选:A.4. 下列函数中哪个与函数相等A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】原函数定义域为,值域为.选项值域不同,选项定义域不同,选项定义域不同,故选.5. 一个半径为2的扇形的面积的数值是4,则这个扇形的中心角的弧度数为( )A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可.【详解】解:设这个扇形的中心角的弧度数为,因为扇形的半径为,面积为,所以,解得.故选:C.6. 函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数,则,,故函数的零点在区间上.故选:B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间,需熟记定理内容,属于基础题.7 设,,,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数单调性和中间值比较大小.【详解】,,故,,,故故选:C8. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )A. 1 B. 3 C. D. 0【答案】C【解析】【分析】由题意得f(-1)=3,利用奇函数性质可得f(1).【详解】∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),又当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(-1)=3,∴f(1)=-f(-1)=-3,故选C.【点睛】本题考查函数值的求法及函数奇偶性的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9. 若实数x,y满足,则y关于x的函数图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】讨论得出函数的解析式,再由指数函数的单调性得出函数在上为减函数,根据函数的对称性和取特殊值,排除可得选项.【详解】解:因为,又,故函数在上为减函数,又因为的图象关于直线x=1对称,且当x=1时,y=1,对照选项,只有B正确,故选:B.10. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据图象伸缩和平移变换得到,再求解对称轴方程,进而求出答案.【详解】函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到,再向左平移个单位,得到,令(),解得:,,令得:,故D选项正确;经检验:ABC选项均不正确.故选:D11. 在ΔABC中,若,则ΔABC是A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形【答案】C【解析】【详解】此题考查向量的数量积的计算、余弦定理的应用.由已知得,所以是直角三角形,选C12. 设函数,若关于x的方程(且)在区间内有5个不同的根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式画出在区间上的图象,关于x的方程(且)在区间内有5个不同的根,就是函数与函数恰有5个不同的交点,由图象可列关于的不等式,即可求出答案.【详解】函数在区间上的图象如下图所示:关于x的方程(且)在区间内有5个不同的根,即恰有五个不同的根,即函数与函数恰有5个不同的交点,由下面图象可得 .故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若函数是幂函数,则实数m的值为___________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求解.【详解】因为是幂函数,所以,解得,故答案为:214. 函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法,即可求解.【详解】解:,解得,故函数的定义域为:.故答案为:.15. 为了做好疫情防控期间的校园消毒工作,某学校对教室进行消毒,室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为(a为常数),根据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过___________小时后,学生才能回到教室.【答案】0.6##【解析】【分析】根据函数图象经过点,求出的值,然后利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意知,点在函数的图象上,所以,解得,所以,由, 即得,所以.所以从药物释放开始,到学生回到教室至少需要经过的小时.故答案为:.16. 在中,,,若E点在BC边上,且,则___________.【答案】8【解析】【分析】由条件得到,再求即可.【详解】由,两边平方有:,可得,又因为,知E点是BC边上中点,故,所以.故答案为:三、解答题:本大题共6小题,共70.0分,解答应写出文字说明或演算过程.17. (1)计算:.(2)已知,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算和对数运算公式化简求值;(2)利用题干中得出的值,在对所求式子进行上下同时除以进行化简求值.【详解】(1).(2),,.18. 集合,.(1)求;(2)若集合,满足.求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)先求解出集合B的范围,然后在求解集合A与B的交集;(2)先表示出集合C的范围,然后通过确定C是B的子集,通过分类讨论,即可求解.【小问1详解】∵,∴.【小问2详解】∵,∴又,①当,即时,不满足条件;②当,即时,满足条件.综上所述,实数a的取值范围为.19. 已知.(1)求的值;(2)若是第二象限角,且,求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据诱导公式化简后求值即可;(2)根据同角三角函数的基本关系求解.【小问1详解】由已知,∴.【小问2详解】∵,即①,平方可得,∴,因为第二象限角,∴②.由①②求得,,.20. 已知向量,,.(1)求函数在区间上的值域;(2)求满足不等式的x的集合.【答案】(1) (2),【解析】【分析】(1)由数量积的运算化简,利用正弦函数的性质求值域即可;(2)根据正弦函数的性质解不等式即可.【小问1详解】∵,,,,由,得.,,∴在区间上的值域为.【小问2详解】由,得,即,由正弦函数的图象得,,解得,,∴不等式的x的解集为,.21. 已知函数是定义在R上的偶函数,且.(1)求实数a、b的值,并用定义法证明函数在上是增函数;(2)解关于t的不等式.【答案】(1),,证明见解析 (2)【解析】【分析】(1)根据函数为偶函数求出a,再由求出b,利用定义法证明单调性即可;(2)根据偶函数性质可得,再由单调性建立不等式求解即可.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数,∴恒成立,即,∴,,∴.综上,,.证明:因为,,任取,,使得,所以,.又,∴,,,,∴,∴,即,∴在上为增函数.【小问2详解】∵,∴,∵是定义在R上的偶函数,∴,∵当时,,结合(1)可得在上单调递增,.∴,即,∴.故不等式的解集为.22. 如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.(1)证明点是函数的对称中心;(2)已知函数(且,)的对称中心是点.①求实数的值;②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析; (2)①, ②.【解析】【分析】(1)求得,根据函数的定义,即可得到函数的图象关于点对称.(2)①根据函数函数的定义,利用,即可求得. ②由在上的值域,得到方程组,转化为为方程的两个根,结合二次函数的性质,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,可得,所以函数的图象关于点对称.(2)①因为函数(且,)的对称中心是点,可得,即,解得(舍). ②因为,∴,可得,又因为,∴. 所以在上单调递减, 由在上的值域为所以,,即,即,即为方程的两个根,且, 令,则满足,解得,所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的新定义,函数的基本性质的应用,以及二次函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确理解函数的新定义,合理利用函数的性质,以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
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