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    四川省广安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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    四川省广安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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    这是一份四川省广安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题,共15页。试卷主要包含了 下列关系中,正确是, 已知向量,,且,则x的值是, 下列函数中哪个与函数相等, 函数的零点所在的区间是, 设f, 计算等内容,欢迎下载使用。
    广安市2021年秋季高一期末试题数学一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 下列关系中,正确是(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系求解.【详解】根据元素与集合的关系可知,不正确,由空集是任何集合的子集知正确,故选:C2. 在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则的值为(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点所以该点到原点的距离为所以.故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.3. 已知向量,且,则x的值是(    A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由两向量平行可以根据向量坐标列出,解出x的值,即可得到答案.【详解】.故选:A.4. 下列函数中哪个与函数相等A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【详解】原函数定义域为,值域为.选项值域不同,选项定义域不同,选项定义域不同,故选.5. 一个半径为2的扇形的面积的数值是4,则这个扇形的中心角的弧度数为(    A. 1 B.  C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可.【详解】解:设这个扇形的中心角的弧度数为因为扇形的半径为,面积为,所以,解得故选:C6. 函数的零点所在的区间是(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数故函数的零点在区间.故选:B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间,需熟记定理内容,属于基础题.7 ,则(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数单调性和中间值比较大小.【详解】,故,故故选:C8. fx)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx=2x2-x,则f1=(  )A. 1 B. 3 C.  D. 0【答案】C【解析】【分析】由题意得f(-1)=3,利用奇函数性质可得f(1).【详解】∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),又当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(-1)=3,∴f(1)=-f(-1)=-3,故选C.【点睛】本题考查函数值的求法及函数奇偶性的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9. 若实数xy满足,则y关于x的函数图象的大致形状是(    A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】讨论得出函数的解析式,再由指数函数的单调性得出函数在上为减函数,根据函数的对称性和取特殊值,排除可得选项.【详解】解:因为,故函数在上为减函数,又因为的图象关于直线x=1对称,且当x=1时,y=1,对照选项,只有B正确,故选:B.10. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是(    A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先根据图象伸缩和平移变换得到,再求解对称轴方程,进而求出答案.【详解】函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到,再向左平移个单位,得到,令),解得:,令得:,故D选项正确;经检验:ABC选项均不正确.故选:D11. ΔABC中,若,则ΔABCA. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形【答案】C【解析】【详解】此题考查向量的数量积的计算、余弦定理的应用.由已知得,所以是直角三角形,选C12. 设函数,若关于x的方程)在区间内有5个不同的根,则实数的取值范围是(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式画出在区间上的图象,关于x的方程)在区间内有5个不同的根,就是函数与函数恰有5个不同的交点,由图象可列关于的不等式,即可求出答案.【详解】函数在区间上的图象如下图所示:关于x的方程)在区间内有5个不同的根,即恰有五个不同的根,即函数与函数恰有5个不同的交点,由下面图象可得 .故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.13. 若函数是幂函数,则实数m的值为___________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求解.【详解】因为是幂函数,所以解得故答案为:214. 函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法,即可求解.【详解】解:,解得,故函数的定义域为:.故答案为:.15. 为了做好疫情防控期间的校园消毒工作,某学校对教室进行消毒,室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中,yx成正比;药物释放完毕后,yx的函数关系式为a为常数),根据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过___________小时后,学生才能回到教室.【答案】0.6##【解析】【分析】根据函数图象经过点,求出的值,然后利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意知,点在函数的图象上,所以解得所以, 即,所以.所以从药物释放开始,到学生回到教室至少需要经过的小时.故答案为:.16. 中,,若E点在BC边上,且,则___________.【答案】8【解析】【分析】由条件得到,再求即可.【详解】两边平方有:,可得又因为,知E点是BC边上中点,故所以.故答案为:三、解答题:本大题共6小题,共70.0分,解答应写出文字说明或演算过程.17. 1)计算:.2)已知,求的值.【答案】12.【解析】【分析】1)利用分数指数幂的运算和对数运算公式化简求值;2)利用题干中得出的值,在对所求式子进行上下同时除以进行化简求值.【详解】1.2.18. 集合.(1)(2)若集合,满足.求实数a的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)先求解出集合B的范围,然后在求解集合AB的交集;2)先表示出集合C的范围,然后通过确定CB的子集,通过分类讨论,即可求解.【小问1详解】,∴.【小问2详解】,∴①当,即时,不满足条件;②当,即时,满足条件.综上所述,实数a的取值范围为.19. 已知.(1)的值;(2)是第二象限角,且,求的值.【答案】1    2【解析】【分析】1)根据诱导公式化简后求值即可;2)根据同角三角函数的基本关系求解.【小问1详解】由已知.【小问2详解】,平方可得因为第二象限角,②.①②求得.20. 已知向量.(1)求函数在区间上的值域;(2)求满足不等式x的集合.【答案】1    2【解析】【分析】1)由数量积的运算化简,利用正弦函数的性质求值域即可;2)根据正弦函数的性质解不等式即可.【小问1详解】,由,得.在区间上的值域为.【小问2详解】,得,即由正弦函数的图象得解得不等式x的解集为.21. 已知函数是定义在R上的偶函数,且.(1)求实数ab的值,并用定义法证明函数上是增函数;(2)解关于t的不等式.【答案】1,证明见解析    2【解析】【分析】1)根据函数为偶函数求出a,再由求出b,利用定义法证明单调性即可;2)根据偶函数性质可得,再由单调性建立不等式求解即可.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数,恒成立,.综上,.证明:因为任取,使得所以.,即上为增函数.【小问2详解】是定义在R上的偶函数,时,结合(1)可得上单调递增,.,即.故不等式的解集为.22. 如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,都有,那么称中心对称函数,对称中心是点.1)证明点是函数的对称中心;2)已知函数)的对称中心是点.①求实数的值;②若存在,使得上的值域为,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析; (2)① .【解析】【分析】1)求得,根据函数的定义,即可得到函数的图象关于点对称.2)①根据函数函数的定义,利用,即可求得. ②由上的值域,得到方程组,转化为为方程的两个根,结合二次函数的性质,即可求解.【详解】1)由题意,函数,可得所以函数的图象关于点对称.2)①因为函数)的对称中心是点可得,即,解得舍). ②因为,∴,可得又因为,∴. 所以上单调递减, 上的值域为所以,即为方程的两个根,且  则满足,解得,所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的新定义,函数的基本性质的应用,以及二次函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确理解函数的新定义,合理利用函数的性质,以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.

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