四川省乐山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份四川省乐山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
乐山市高中2024届期末教学质量检测数学第一部分(选择题  共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】以并集定义解之即可.【详解】，故选：D2. （    ）．A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】通过三角函数诱导公式一，把所求式化简成特殊角三角函数值，即可解决.【详解】，故选:A．3. 已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（    ）．A. ①③ B. ②③C. ①② D. ①②③【答案】C【解析】【分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C．4. （    ）．A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【详解】由可知，故选：B5. 已知为奇函数，当时，，则（    ）．A. 3 B.  C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和解析式可得答案.【详解】由题可知，故选：B．6. 已知，，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方关系由正弦求出余弦然后利用正弦的倍角公式求解即可.【详解】因为且，则，所以.故选：C．7. 当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D．8. 已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D．故选：C．9. 函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）．A. 频率为 B. 周期为C. 振幅为2 D. 初相为【答案】A【解析】【分析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【详解】由图可知，C正确；，则，，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确．故选：A．10. 函数，则的最大值为（    ）．A.  B.  C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】，然后利用二次函数知识可得答案.【详解】，令，则，当时，，故选：C．11. 函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数图像如下由得，由得故函数有3个零点若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，则a的取值范围，故选：B．12. 已知正实数x，y，z，满足，则（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.故选：A．第二部分非选择题  90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数的图像过点，则___________.【答案】【解析】【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：14. 角的终边经过点，则的值为______．【答案】【解析】【分析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.【详解】由角的终边经过点，可知则，，所以．故答案为：15. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______．【答案】【解析】【分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得．故答案为：16. 已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17. 计算求值：（1）（2）【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）以实数指数幂运算规则解之即可；（2）以对数运算规则解之即可.【小问1详解】．【小问2详解】18. 已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）把已知条件变形，再以同角三角函数间的商数关系解之即可；（2）利用齐次化切的方法求解较快捷.【小问1详解】由题可知，解得，即．【小问2详解】原式．19. 对于函数．（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）在R上单调递增；    （2）存在使得为奇函数.【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2) 利用函数奇偶性的定义求参数【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增．【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的 都有20. 已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求在上的单调递增区间．【答案】（1）对称轴为，；，    （2）和【解析】【分析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.【小问1详解】由题可知，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，得，解得，所以．令，即，所以的对称轴为，；令，即，所以的对称中心为，．【小问2详解】令∵，∴，由图可知，只需满足或，即或，∴在上的单调递增区间是和．21. 为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由．(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)【答案】（1），    （2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得答案；（2）根据（1）的答案分析即可.【小问1详解】根据题意可得：A方案：当，；当时，当时，；当，所以B方案：．【小问2详解】显然当时，；又因为，，所以存在，使得，即，解得故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案．22. 已知函数，其中．（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）5    （2）    （3）【解析】【分析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.【小问1详解】令，则，，当时，，解得．【小问2详解】存在，使成立，等价于存在，，由（1）可知，，当时，，解得．【小问3详解】由（1）知，，则又，则 恒成立，等价于恒成立，又，，则等价于即，当且仅当时等号成立．