四川省攀枝花市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份四川省攀枝花市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了 下列说法中，正确的是， 已知函数的零点在区间上，则， 已知，则， 已知角的终边经过点，则， 已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
攀枝花市学年度（上）普通高中教学质量监测高一数学试题难度系数：一．选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=．故选：．2. 下列说法中，正确的是（    ）A. 锐角是第一象限角 B. 终边相同的角必相等C. 小于的角一定为锐角 D. 第二象限的角必大于第一象限的角【答案】A【解析】【分析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.3. 下列各组中的两个函数表示同一函数的是（　　）A.   B. y＝lnx2，y＝2lnxC.   D.  【答案】D【解析】【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】对于A， 定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，  定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D4. 已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由扇形面积公式即可求解.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A．5. 已知函数的零点在区间上，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；又，，故的零点在区间，故.故选：．6. 已知，则（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，代入求值即可.【详解】，，，故选：B7. 已知角的终边经过点，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过的点,求出角的三角函数值,利用弦函数化切函数,求得答案.【详解】角的终边经过点，，则，，,．故选：．8. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可得，，再利用倍角公式即得.【详解】，．故选：A．9. 设函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，．如果，且，结合，可得，，，故选：C．10. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】进行对数运算可求出，根据正弦函数的性质可得出，并得出，从而可得出的大小关系.【详解】解：，，，．故选：D．11. 已知函数，则方程的实数根的个数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【详解】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：．12. 若正实数满足，（为自然对数的底数），则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分.13. 已知幂函数的图像过点，则___________.【答案】【解析】【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：14. 计算：_______．【答案】【解析】【分析】求出的值，求解计算即可.【详解】．故答案为：．15. 已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______．【答案】【解析】【分析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意，为偶函数，即函数的图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：．16. 已知，则的最大值为_______．【答案】【解析】【分析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值【详解】，， 时，取到最大值，故答案为：．三．解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U＝R，集合，．（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【答案】（1）或    （2）【解析】【分析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，，或，或．【小问2详解】由A∩B＝A，得A⊆B，当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是．18. 计算或化简：（1）；（2）．【答案】（1）2    （2）0【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质求解（2）由对数的运算性质求解【小问1详解】原式【小问2详解】原式19. 在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，    （2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2【解析】【分析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.【小问1详解】选条件①：法一：又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知函数最小正周期，∴，∴．选条件②：，又最小正周期，∴，∴．选条件③：由题意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函数的图象关于原点对称，∴，∵，∴．∴．【小问2详解】由（1）知，由，解得，∴函数单调递减区间为．由，从而,故在区间上的最小值为，最大值为2.20. 已知函数，函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【小问1详解】．故的值域为．【小问2详解】∵不等式对任意实数恒成立，∴．．令，∵，∴．设，，当时，取得最小值，即．∴，即故的取值范围为21. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）．（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？【答案】（1），理由见解析    （2）    （3）当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为【解析】【分析】（1）由表格数据判断合适的函数关系，（2）代入数据列方程组求解，（3）分别表示在国道与高速路上的耗电量，由单调性求其取最小值时的速度.小问1详解】若选，则当时，该函数无意义，不合题意．若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意．故选择．小问2详解】选择，由表中数据得，解得，所以当时，．【小问3详解】由题可知该汽车在国道路段所用时间为，所耗电量，所以当时，．该汽车在高速路段所用时间为，所耗电量，易知在上单调递增，所以．故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为．22. 定义在上的函数（且）为奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1    （2）    （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得，即可得解；（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，故当时，函数为奇函数，所以；【小问2详解】解：因为函数的图象经过点，所以函数经过点，故，即，当时，函数为增函数，故，为使方程有解，则，所以；【小问3详解】解：原不等式成立即为，当时，函数单调递增，故只要即可，令，则，∵，∴，∴对恒成立，由得；由得∴；同理，当时，函数单调递减，故只要即可，∴对恒成立，解得；综上可知，当时，；当时，．